复习题28教学设计一等奖

《锐角三角函数》复习课教案

湖北省公安县夹竹园初级中学

陈龙

教学目标：

知识与技能：

1.准确掌握锐角三角函数定义,能应用锐角三角函数定义进行有关边、角的计算. 2.熟记特殊角的三角函数值,能进行与特殊角的三角函数值有关的代数式的计算. 3.会解直角三角形,能通过添加辅助线,构造直角三角形来解非直角三角形. 4.运用解直角三角形的知识,灵活恰当地选择关系式解决实际问题. 过程与方法：

1.综合运用所学知识解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.培养学生思维能力的灵活性. 2.通过画示意图，将实际问题转化为数学问题，发展学生的抽象概括能力，提高应用数学知识解决实际问题的能力. 3.经历从实际问题中建立数学模型的过程，增强应用意识，体会数形结合思想的应用. 情感态度与价值观：

1.进一步培养学生综合运用知识的能力及运用学过的知识解决问题的能力. 2.通过将实际问题转化为数学问题，培养建模思想，提高学生分析问题、解决问题的能力. 3.在探索解直角三角形的过程中，渗透数形结合思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯. 4.在探究活动中，培养学生的合作交流意识，让学生在学习中感受成功的喜悦，增强学习数学的信心. 教学重点：

锐角三角函数的有关计算，解直角三角形及其应用. 教学难点：

建立数学模型，将实际问题转化为数学问题. 教学准备：

Geogebra课件、小组合作探究报告单、导学案

教学过程：

（一）开启研究路

小组分工合作完成本章知识点的梳理

直角三角形中的边角关系特殊角的三角函数值（二）争当研究员

解直角三角形实际问题

1、在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝

，则tan B=__________. 2、计算：

(1) tan30°· tan60°＋ cos45° （2）

2

0

3、如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处. 已知折痕AE=5

cm，且tan∠EFC = .

（1）△AFB与△FEC有什么关系？

（2）求矩形ABCD的周长. 利用GGB课件演示折叠过程，提醒观察折叠前后相等的线段和角。

解：（1）在矩形ABCD中,AB=CD,AD=BC,∠B=∠C=∠D=90°,

∵△ADE沿AE对折,点D的对称点F恰好落在BC上, ∴∠AFE=∠D=90°,AD=AF,

∵∠EFC+∠AFB=180°-90°=90°,∠BAF+∠AFB=90°,

∴∠BAF=∠EFC, ∴△AFB∽△FEC （2）∵tan∠EFC=

,

∴设CE=3x,CF=4x,在Rt△EFC中

EF=

=

( )

( )=5x,由折叠可知DE=EF=5x, ∴AB=CD=DE+CE=5x+3x=8x, ∵△AFB∽△FEC

∴=

则BF=6x,在Rt△ABF中

∴AF=

=

( )

( )=10x 在Rt△AEF中,AF+EF=AE,即(10x)+

=(5

),解得x=1, ∴AB=8×1=8(cm),AD=10×1=10(cm), ∴矩形的周长=2(AB+AD)=2(8+10)=36(cm). 小结：

“K形相似”（一线三等角）

折叠问题——线段相等或角相等——三角函数关系转化为线段比——勾股定理

22222

4、如图，在锐角△ABC中，探究

,

,

之间的关系.

解非直角三角形需要设法构造直角三角形

利用GGB课件演示构造直角三角形的不同方法

背靠式

利用三角形的外接圆构造直角三角形

5、（2018•荆州）荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间，周边风景秀丽．现在塔底低于地面约7米，某校学生测得古塔的整体高度约为40米．其测量塔顶相对地面高度的过程如下：先在地面A处测得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处测得塔顶的仰角为45°（如图所示），那么a的值约为______米（

≈1.414，

≈1.732，结果精确到0.1）

小组合作探究，学生上台讲解思路，教师总结。

解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：

（1）叠合式 （2）背靠式

解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解. 原则：有斜用弦，无弦用切，宁乘勿除，取原避中，遇斜三角形，可“化斜为直”. 三、回首探究路（布置作业）

6、通过折纸可以计算某些三角函数值，如下左图，将所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值是__________.

7、如上右图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8 cm，BC＝10 cm.求tan∠EAF.

8、(2018•浙江衢州)五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）