平面直角坐标系中特殊点的横、纵坐标关系板书设计及意图

《平面直角坐标系中特殊点

的横纵坐标关系》

教

学

设

计

教材：北师大版

学校：固原市黄铎堡学校

姓名：吴秋燕

日期：2019年6月10日

3.2.2平面直角坐标系中特殊点的横纵坐标关系

一、教材内容解析

本节课是北师大版义务教育课程标准数学教科书八年级上册第三章第二节《平面直角坐标系》的第二课时《平面直角坐标系中特殊点的横纵坐标关系》,平面直角坐标系是数轴的延伸与拓展，而本节课是对平面直角坐标系中特殊点横纵坐标关系的进一步研究，是发展学生空间观念的重要载体。本节课的学习，让学生对平面直角坐标系有了进一步的认识，实现了从一维空间到二维空间的跳跃，进一步体会了数形结合与互相转化在数学学科中的广泛运用。因此,平面直角坐标系是沟通代数与几何的桥梁,是非常重要的数学工具。

本节课研究的内容“平面直角坐标系中特殊点的横纵坐标关系”是对平面直角坐标系的进一步探究,也直接关系到后面对函数图象中点、图像的学习,同时这也是用代数方法研究几何问题，实现几何图形与代数式互相转化的初步内容。因此,本节课起到了很好地承前启后的作用。

二、教学目标设计

通过经历画坐标系、描点、连线、观察、归纳总结等过程,体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系,知道在不同象限内的点、在坐标轴上的点、与坐标轴平行的直线上的点的横纵坐标关系，发展学生数形结合以及转化的意识。通过房子、五角星等图形展示,发展学生的合情推理能力和丰富的情感态度,加深学生对祖国、对家庭的热爱，提高学生学习数学的兴趣。 三、学生学情分析

八年级的学生在学习了数轴、轴对称图形等几何知识后，对数形结合及转化意识已经有了初步的理解，同时通过本章第一节及第二节第一课时的学习，学生积累了一定的由坐标描出平面直角坐标系上的点及由点写出坐标的经验，经历了观察、探索、交流的教学活动过程，积累了从几何问题中抽象出代数问题的活动经验，具备了相应的观察、分析和思考的能力，为本节的学习奠定了相应的基础。

八年级的学生思维活跃，情感丰富，在学习新知识时往往有独特的见解和新颖的想法，并通过对前面几何的学习初步具备了合情推理能力，但演绎推理还相对较弱。尤其本节课平面直角坐标系中特殊点横纵坐标关系的探究，对学生来说

有一定的难度。如：对特殊点横纵坐标的特征不能正确认识其意义，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。同时如何运用特征来熟练的解决实际问题，对学生来说也有一定困难。由此，我借助多媒体授课助手软件，采用房子、笑脸、五角星等图形素材进行备课授课，大大提高了课堂效率，调动了学生的学习积极性。

四、教学重难点设计

【学习重点】明确平面直角坐标系中特殊点的横纵坐标关系。

【学***面直角坐标系中特殊点的横纵坐标关系的应用。

五、教学策略分析

【教法】本节课遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用教师启发引导、学生自主探究为主的模式，运用观察发现法为主，多媒体演示法为辅的教学方法，探究平面直角坐标系中特殊点的横纵坐标关系，从而突出重点，突破难点。教学中，采用“问题串”的形式，引导学生思考，及时追问，加深学生理解，使学生始终处于主动探索的积极状态。

【学法】重视学法的指导，教给学生正确科学的学习方法，培养良好的学习习惯，

在学习过程中，学生通过动手实践、自主探究，合作交流等方法进行问题探究，培养勤动手、勤思考的习惯，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。在学生的观察猜想和合作交流过程中，突出重点，突破难点. 六、教学工具准备

【教师准备】多媒体课件、导学案。

【学生准备】画图工具,坐标纸。

七、教学活动设计

（一）课前热身——激发兴趣、温故知新

1.两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做 或 ，竖直的数轴叫做 或 ，它们的交点O称为 .

2.对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的________、__________,有序数对（a，b）叫做点P的坐标. 3.如图，图中每个小方格的单位长度是1，点A的坐标是____________;点B的坐标是__________。

（第2题图） （第3题图）

【教师活动】引导同学回顾上节课学过的重点知识。

【学生活动】仔细阅读问题，回答问题，聆听他人的答案，积极思考。

【设计意图】通过回忆学过的知识，回答问题，建立新旧知识的联系，为本节课的学习做铺垫。

（二）课堂探究——合作探究、学习新知

探究1：象限内及坐标轴上的点的坐标特征

【问题一】请在坐标纸上建立平面直角坐标系，然后描出下列各点。

A（0，3），B（-6，2），C（ 6，2），D（-3， 2），E（-3，-2），F（3，-2），

G（3，2），L（-3，0），M（-2，-2），N（ 0，-2）,P（2，-2），Q（3，0），

（1）将图中的点分类，指出属于第一象限、第二象限、第三象限、第四象限、x轴上、y轴上的点分别有哪些？

（2）各个象限内的点的坐标有什么特征? （3）x轴和y轴上的点的坐标有什么特征?

【问题解决】师生共同归纳。

知识点一：各个象限及坐标轴上点的坐标特征

象限

第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

x轴上

y轴上

横纵坐标符号（a,b）

（+，+）即a＞0,b＞0 （-，+）即a＜0,b＞0 （-，-）即a＜0,b＜0 （+，-）即a＞0,b＜0 b=0 a=0

(-,+)(0,+)(-,0)(-,-)(0,0)(0,-)(+,0)(+,-)x图象

y(+,+)

【随学随练】如图是一个笑脸，观察回答下列问题. （1）找到位于第一象限的点，说说这些点的坐标有什么特征？

（2）在其他象限内分别找几个点，说说其他各个象限内的点的坐标有什么特征？

（3）找出位于x轴和y轴上的点，说说这些点的坐标有什么特点特征？

（4）不描点，直接判断H(1, 2)，I(-1, -3), K(2, -1), R(-3, 4)，V(0, 4)，W(-3, 0)所在的位置. 【教师活动】针对知识点提出具有建设性的问题，引导学生观察、思考、探究、回答后师生共同归纳知识点一。学习知识点后教师及时给出练习题，让学生独立思考并解决问题，了解学生对知识点的掌握情况。在本次活动中教师应关注：1.学生能否准确的在平面直角坐标系描出具体的点。2.学生能否进行有效的沟通和交流。3.学生回答问题的语言组织是否到位准确。4.观察学生的解题过程及规范性，对其中出现错误的地方及时纠正。

【学生活动】学生先自己独立思考，描点连线观察图形后以小组合作的方式对三个问题进行探究、讨论、归纳。后由学生独立回答问题，教师配以多媒体课件、通过图形进行展示，最后师生共同归纳知识点一。对随学随练的问题，由学生仔细阅读问题后独立思考，回答问题，聆听他人的答案，积极思考。

【设计意图】以小组合作的学习方式，鼓励学生大胆去思考、讨论、尝试，及时点拨、评价学生探索结果的同时得出结论，从而增强学生的成就感。在描点连线的过程中鼓励学生发散思维，在讨论的过程中培养学生的合作交流能力，运用房子、笑脸图案增强学生对家庭、对生活的热爱。

探究2：与x轴、y轴平行的直线上的点的坐标特征

【问题二】继续观察问题一中的图案,回答下列问题。

（1）线段BG与x轴有什么特殊的位置关系？点B、点G的坐标有什么特点？直线BG上其它点的坐标呢？

（2）点D、点L的坐标有什么特点?线段DL与y轴有怎样的位置关系？

（3）你还能找出图中其余的特殊线段么？

【问题解决】师生共同归纳

知识点二：与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征

与x轴平行的直线上点的坐标的特征：横坐标不相等，纵坐标相等；

与y轴平行的直线上点的坐标的特征：横坐标相等，纵坐标不相等。

【随学随练】同学们都知道我们的国旗是由五个五角星组成的，今天老师给同学们也准备了一个五角星，如图所示，请回答以下问题。

（1）找出平行于x轴的直线，说说这些点的坐标有什么特点？

（2）找出平行于y轴的直线，说说这些点的坐标有什么特点？

（3）不描点，判断H(1, 2)，I(1, -3), K(3, 2),R(-2, 2)，V(1, 0)，W(0, 2)，六个点中，哪些点的连线平行于x轴？哪些点的连线平行于y轴？

【教师活动】采用问题串的形式，一步一步引导学生归纳知识点二。在学生交流讨论的过程中及时给予指导，在学生得出结论的过程后及时用图形进行展示，更形象直观地展示了知识形成的全过程，加深了学生对平面直角坐标系的特征认识，巩固新知识。

【学生活动】通过讨论、交流发现规律，获得新知，获得进一步探究问题的方法。

【设计意图】本题继续采用问题一的图案，提出问题、解决问题，创设了一个相对简单熟悉的情境,通过由浅入深的思考过程，体现知识的形成、发展过程，体会到探究---发现---归纳的学习方式。练习题取材于实际生活中常见的五角星图案，考查知识的应用能力的同时又让学生感知数学源于生活，又高于生活，调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，增强学生对祖国的热爱。

（三）课堂检测——质疑解疑、巩固提高

【基础训练】

1.点A（2，3）在第_______象限，点B（2，-3）在第_______象限. 2.在平面坐标系中，若点P（m+3，m-1）在x轴上，则m的值是（ ）

A．-3 B．1 C．3 D．-1 3.已知点P（－3，4），A（a，－3），B（2，b）. 若PA∥y轴，则a=_________；若PB∥x轴，则b=__________. 【巩固提高】

1.在平面直角坐标系中，点P（-1，m2+1）一定在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知点A(2,-3),AB⊥y轴,B为垂足,则B点的坐标为( ) A.(0,0) B.(0,2) C.(0,-3) D.(-3,0) 【设计意图】为进一步熟悉平面直角坐标系中特殊点的横纵坐标关系，

能根据特征解决问题，有意识有目的地设计了三道基础题题目，两道拔高题目，层层深入，培养学生合作学习及应用新知识解决问题的能力。对新学知识进行巩固的同时，还培养学生应用数学知识的能力。

（四）课堂总结——总结反思、提高认识

1.这节课你学会了什么知识？

2.这节课你掌握了什么方法？

3.这节课你有什么困惑？

【设计意图】让学生用自己的语言总结本节课所解决的各类问题和用到的知识与方法，落实本节课的教学目标，有助于学生在刚刚理解了新知识的基础上，及时把知识系统化、条理化，培养学生学后反思的习惯，真正全面掌握所学知识，从而提高学习效率。

（五）布置作业——及时练习、反馈提高

1.必做题65页：课后随堂练习题

2.选做题68页：习题3.3第2、3题

3.预习课本63页

【设计意图】通过适量作业在课后让学生进行及时的巩固，让教师通过作业可及时了解学生对所学内容的掌握情况，发现问题，及时解决。设计分层作业，使学有余力的学生有更大的提升，基础弱的学生也全面掌握，从而达到“拔尖”和“减负”的目的。在练习中升华知识，培养了学生的逻辑思维能力和应用数学知识解决实际问题的能力。对下节课内容进行预习，为下节课做准备。

（六）板书设计

3.2.2平面直角坐标系中特殊点的横纵坐标关系

一、课前热身

二、课堂探究

知识点一：

1.各个象限内的点的坐标特征 2.x轴和y轴上的点的坐标特征

第一象限（+，+） x轴上的点：纵坐标为0；

第二象限（-，+） y轴上的点：横坐标为0. 第三象限（-，-）

第四象限（+，-）

知识点二：与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征

与x轴平行的直线上点的坐标的特征：横坐标不相等，纵坐标相等；

与y轴平行的直线上点的坐标的特征：横坐标相等，纵坐标不相等。

三、练习巩固

四、总结与作业

八、教学反思

本课时内容的讲解，始终采用学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习，教师只引导或组织学生进行探究学习，发挥了学生的主观能动性。在环节设计上，采用“问题串”的形式，通过提出问题——解决问题——随学随练的模式，充分调动学生的积极性，培养学生主动思考、团结协作、勇于探索的精神。在情感态度方面，采用房子、笑脸、五角星等图案充分调动学生的学习兴趣，让学生进一步体会，数学来源于生活，又作用于生活，增强学生热爱家庭、热爱祖国、热爱生活的情感，进一步增强学生对数学的热爱。

不足之处在于：1.在授课过程中，对学生的参与热情、情感态度、探究的积极性、探究的效果等学习情况未进行及时评价；2.问题设计的过多，使得教学时间显得仓促，在教学中要注意详略得当、合理分配时间。