4 平行线的性质设计意图

平行线的性质

一、教材及学情分析

1.教材分析：本课为中图版必修二第二章第二节的内容，在第一章系统学习了人口及第二章第一节关于城市的空间结构的内容后，本节主要从时间这个维度探讨了城市的发展历程及今后的趋势，为此集中探究了城市化的内涵和标志、世界城市化的进程和城市化对地理环境的影响三个问题。其中，城市化的内涵是基础，城市化的进程和特点是关键，城市化对地理环境的影响是重点。根据教材内容需要分两课时：第一课时：什么是城市化、世界城市化的进程。第二课时：城市化对地理环境的影响。

2.学情分析：学生的知识技能基础：学生在小学就已经直观认识了角、平行与垂直，对其性质有了一定的了解。在本章前面几节课中，在学***行的条件的同时，自然引入了“三线八角”，认识了同位角、内错角和同旁内角。这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生的活动经验基础：在七年级上学期，学生对几何知识的学习过程中，已经历了一些探索、发现的数学活动，并积累了一些直观活动经验，具备了一定的图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了说明论证的必要性；同时七年级学生经过一个学期的合作交流，初步形成了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

Ｃ层学生整体思维活跃，学习主动性较强，数学思维能力及学习习惯方面较Ａ层，B层学生好，在教学过程中更应当给予足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，进而达到发展学生思维的目的。

二、教学目标：

1.知识与技能

经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的三条性质,进一步发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。能够利用平行线的性质解决简单的问题．

2.

过程与方法

经历观察、猜测、测量、归纳、推理、交流等活动,积累数学活动经验，掌握一些探索的方法，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。. 3.

情感与态度

在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中,敢于发表自己的看法,并从中获益。进一步激发对数学的兴趣，体验从数学的角度认识世界。．

三、教学重难点

教学重点：平行线的性质及简单应用。

教学难点：平行线性质和判定的区别。

四、教学方式与方法

多媒体几何画板演示、小组合作探索交流

五、教学过程：

一、复习导入

1、如何判断两直线平行？你有什么方法？

（1）、 （2）、 （3）、 2、如图

（1）∵∠1=∠5 (已知) ∴a∥b（ ）

（2）∵∠4=∠ (已知) ∴a∥b（内错角相等，两直线平行

）

（3）∵∠4+∠ =1800 (已知) ∴a∥b（ ）

活动目的:

平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此，复***行的条件为后面学习性质做好准备。

活动的注意事项：利用平行线的性质与判定直线平行的条件的互逆关系自然

引入新课，学生不觉得突兀，极易猜想出结论。但因为学生在应用时非常容易混淆，因此在学生回答判定直线平行的三个条件时，可将其合理板书，以便直观地进行判定直线平行的条件与平行线的性质的对比分析，加深学生的印象。

二、探究新知

（一）自主学习展示：

1、复***行线的判定（文字语言，图形语言，符号语言）。

2、如图，如果a∥b，画一条直线c与它们相交，∠1和∠2 有怎样的大小关系？请大家自己画出图形度量结果。

3、展示18页探究结果，猜想结论。

（设计意图：学生经历画图、度量、猜想、说理的过程，既培养学生动手操作能力，又能展示预习效果，激发学生学习的积极性，唤起学生探究两直线平行的求知欲。）

1．实验观察，发现平行线性质1（基本事实）：两直线平行，同位角相等。

符号语言：∵ a∥b, ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

（设计意图：数学中的文字、图形、符号语言相互依存，有利于培养学生的几何直观。）

2、演绎推理，发现平行线的其它性质

问题（1）如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，求证：∠1= ∠2 证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）

∵∠1= ∠3（对顶角相等）

∴∠1= ∠2（等量代换）

平行线性质2：两直线平行，内错角相等。

符号语言：∵AB∥CD，∴∠1= ∠2（两直线平行，内错角相等）

（2）已知：如图3，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．求证：∠1+∠2=180°

证明: ∵AB∥CD（已知）

∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）

∵∠1+∠3=180°（邻补角的定义）

∴∠1+∠2=180°（等量代换）

平行线性质3：两直线平行，同旁内角互补。

符号语言：∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）

（设计意图：问题2、3变教材的思考为问题，既直观，又具体，同时为下节课的命题、定理、证明埋下伏笔，培养学生几何推理能力。）

3、例题教学，运用平行线的性质推理。

例1、如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，

∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？

师生合作探究：梯形的另外两个角与已知的∠A、∠B有怎样的位置关系？如何利用平行线的性质解答？

解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A=100°，∴∠D=180°—100°=80°

启发学生用同样的方法解答∠C的度数。

4、课堂练习：18页练习1、2. 三、当堂检测：

1、如图， a∥b，∠1=50°，那么∠2的度数为（

）

A、130° B、100° C、80° D、40°

2、如图，AB∥CD，DE∥BC，若∠1=120°，则∠2= 3、如图所示，a∥b，c∥d，试探究∠1与∠2的关系，并说明理由．

1题图 2题图 3题图

四、课堂小结

师生交流，共同总结本节课所学的知识。

1.本节课你有哪些收获？

2.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问？

通过对以上问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，让学生对知识有一个沉淀、吸收的过程。让学生畅谈自己学习的体会，通过教师为学生提供的交流互动的平台，使学生倾听别人的想法、意见，从而不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.

五、布置作业：

1、课堂作业：22-23页3、4题。

2、预习作业：内容详见下节“课前预习”。

六、板书设计：

平行线的性质（１）

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）两直线平行，内错角相等；

（3）两直线平行，同旁内角互补

六、教学反思

本节课研究的内容是平行线的性质，它是在学生学习了判定直线平行的条件之后来进行学习的。因此，在引入环节，就充分考虑到这一点，从复***行的条件入手，进而引导学生进行平行线性质的探究。

本节课着重突出了平行线性质的探究过程。通过学生自主测量，猜想、验证，让学生在充分活动的基础上，自己发现，并用自己的语言来归纳，这样可以增强学生的学习兴趣和自信心。

在教学中，有意识、有计划地设计了教学活动，充分挖掘知识内涵，引导学生体会平行线性质与两直线平行的条件之间的联系与区别，使学生体会数学知识间的密切联系。

需要注意的地方：

（1）对两直线不平行时同位角、内错角、同旁内角之间关系的探究有助于学生加深对平行线性质的理解，有助于区分性质与两直线平行的条件，有必要加强。

（2）在学生的自主探索、合作交流的过程中，应该留给学生充足的时间，不要由老师的包办代替了学生的思考。