加权平均数的应用问题优秀教案

加权平均数教学设计

临泽县第二中学 闫兴涛

共1学时

一、教学目标

知识技能：

⑴在具体情境中，理解并掌握加权平均数及权的含义；

⑵会求一组数据的加权平均数；

⑶会用加权平均数及权解决实际问题.

过程方法：

⑴学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体会加权平均数及权的含义.

⑵渗透从特殊到一般的数学归纳的方法，培养学生大胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质.

情感态度价值观：

通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.

二、学情分析

小学阶段学生对平均数已有初步认识。本节内容八年级上册的，在学***均数的基础上进一步学***均数，既是对前面所学

知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。

三、重点难点

重点：加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题.

难点：对数据的“权”的含义及其作用的理解.．

四、教学过程

活动1导入：创设情境，引发猜想

阳光超市出售一种牛奶糖和一种水果糖，牛奶糖单价15元/千克，水果糖单价10元/千克，超市决定把这两种糖各一千克混合销售，其平均单价是多少？

为了满足广大消费者的不同口味，超市决定把两种糖混合销售.

有五种混合方式：

牛奶糖

水果糖（千克）

①

1

1

②

1

4

③

2

3

④

3

2

⑤

4

1

猜想：这五种混合糖的平均单价一样吗？如果不一样，你认为哪一种最高？哪一种最低？

设计意图：从更贴近学生生活的实际情境出发，在学生已有的数学经验基础上提出问题，引发学生猜想.先通过计算算术平均数，再导入加权平均数体现了新旧知识的迁移和链接。

活动2二、验证猜想，探索新知

1、提出问题，自主探究

学生思考分析，计算混合糖的平均单价。

可以同桌或小组交流。

2、学生板演，集体订正。

教师引导学生分别从上往下，从下往上，观察四个式子中平均单价各有什么变化？并思考是什么原因造成的？

教师关注：学生能否发现两种糖各自所占份数对平均单价的影响；能否准确表达这种关系。

教师在学生体会到两种糖的份数对平均单价的影响之后，点出“权”。学生说出⑵、⑶、⑷、⑸中数据15和10的权。

3、总结归纳，计算公式

（1）牛奶糖单价变为x元/千克，水果糖单价变为y元/千克，把m千克牛奶糖和n千克水果糖混合，混合后的平均单价该如何计算？

在以上问题的基础上，教师把数字变为字母，给出问题，学生继续计算混合糖的平均单价.

教师追问：问题中两种糖的单价的权分别是什么？

(2)归纳:如果一组数据x1,x2

,…，xn的权分别是w1,w2

,…,wn

,那么这组数据的平均数如何计算？

在上面的探索基础上，教师把有限个数变为无限个数，让学生思考归纳出n个数的加权平均数公式.

(3)追问、在①中两种糖的单价的权是多少？它们有何关系？

让学生知道小学学过的平均数其实就是特殊的加权平均数，实现新旧知识的衔接和统一.

设计意图：通过计算来验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.启发学生发现规律，探索新知，经历从特殊到一般的认知过程，实现对加权平均数和权的概念的建构，从而突破教学重点.

三、回归生活，应用新知

某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成绩如下表所示：

测试项目

测试成绩/分

专业素质

综合素质

外语水平

临场应变能力

甲

9.0

乙

8.0

8.5

9.2

7.5

8.4

8.8

9.0

1、如果你是电视台台长，从甲乙两人中招聘一人，你会录用谁？

2、如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%，20%，10%,10%计算总成绩，你会录用谁？

3、若既想突出专业素质，又想让其余三项处于同等重要的地位，该如何修改方案？

设计意图：通过解决主持人招聘中的系列问题，强化学生加权平均数的计算能力，深刻体会权的含义及作用.培养学生在用中学，在学中用的意识.

2、公务员考试

选调生职位考试，综合成绩=笔试成绩×3 0%+面试成绩×70%。下表给出了其中两人的成绩：

测试成绩（百分制）

应聘人员

笔试

甲

乙

88

92

面试

90

83

(1)请你通过计算说明甲、乙谁的最终成绩更好一些？

(2)最终甲、乙成绩较好者被录取者，而丙因为笔试成绩只有71分而未能参加面试，丙认为如果让他参加面试，他有可能被录取，对此你有什么看法？说说你的理由。

设计意图：培养学生分析数据的能力和判断能力，让学生进一步感受权在生活中的应用，体会数学的趣味性和实用性，扩大学生的视野和知识面，引导学生观察生活，学以致用.

3、自我评价：

同学们根据自己的课堂表现，从下面四个方面（每一项都是100分）给自己打分，按要求计算自己的平均成绩.

课堂表现

A注意力集中程度

成绩

B回答参与程度

C学习兴趣程度

D交流与合作程度

A、B、C、D各按20%、20%、30%、30%的比例计算，则自评成绩(百分制)为（

）。

设计意图：让学生运用所学知识，对自己进行量化评价，既是对所学知识的反馈，也是课堂评价的体现，并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善.再次体会加权平均数的应用，感受数学就在身边，体现数学的价值.

五、总结反思、提升自我

1、归纳总结

通过本节课的学习你有什么收获？

教师引导学生从知识、应用、启示方面总结收获.

教师关注：

学生能否正确表述权的含义及表现形式；

②是否体会到加权平均数及权在生活中的应用，感受到数学的价值.

教师在学生畅所欲言之后，对知识和情感加以升华.

设计意图：通过回顾反思，总结知识，提炼方法，进一步明确本节的主题和中心环节.

教师的总结既是对知识的提升，又给学生以启迪和鞭策，实现对学生的情感和价值观的教育，并让学生感受数学的诗意.

2、布置作业

知识性作业：必做题：P8习题A组1、2题。选做题：P9习题B组2题。

实践性作业：搜集生活中用平均数分析社会现象的事例.

设计意图：通过知识性作业的完成，强化学生加权平均数的计算能力，感受加权平均数在不同领域的应用.

通过实践性作业的完成，引导学生关注数学在生活中广泛应用，逐渐形成用数学知识解决实际问题的应用意识.