加减法解二元一次方程组第一课时导学案

《认识二元一次方程组》教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

《认识二元一次方程组》选自北师大教材八年级上册第五章《二元一次方程组》第一节，主要内容是：二元一次方程、二元一次方程组及二元一次方程（组）的解，前承一次函数，后启二元一次方程组的实际应用。

2.内容解析

学习二元一次方程组，是站在方程的角度认识一次函数的关系式。在学生对一元一次方程已有认识的基础上，学习二元一次方程与二元一次方程组的相关概念,进而通过具体方程探究求解二元一次方程组的两种基本方法，为本章后面用二元一次方程组解决实际问题做好知识准备，让学生领悟“类比”的思想方法。同时二元一次方程组也是学习线性方程组的基础，是学生进一步学习一次函数和二次函数的必备知识。由于求多个未知数的问题是普遍存在的，而方程组是解决这些问题的有力工具，因此有必要研究未知数多于一个的方程或方程组。

根据内容和内容解析，确定本节课的教学重点：对二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念的理解。

二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。

（2)在学习的过程中体验“类比”的思想。

(3)在概念的形成过程中，发展学生自主探究、类比分析、归纳总结和解决问题的能力。

2.目标解析

数学来源于生活，让学生从实际生活情景中经历列二元一次方程解决有多个未知量问题的过程，培养学生方程的建模思想。学生小组合作，类比一元一次方程，归纳概括二元一次方程的概念，培养学生“类比”的思想方法。理解二元一

次方程组及其解的基本概念，体验二元一次方程组是解决这类问题的有效数学模型。

三、教学问题诊断分析

学生在之前的学习过程中，已具有初步的类比思想，但基础较差，归纳能力发展不平衡，在类比一元一次方程归纳概括二元一次方程时，很难概括出二元一次方程中“含有为未知数的项的次数为1”。因此在学习过程中，学生可能会出现类比归纳概念时关键点不明确；判断代数式为整式时存在知识混淆。

根据问题诊断分析，确定本节课的教学难点：认识二元一次方程和二元一次方程组的解。

四、教学支持条件分析

学生之前学习了有理数、整式的加减、一元一次方程，对用方程来刻画现实世界已有初步的认识。在前一章学习了一次函数，会在简单情况下确定一次函数的表达式，有一定的理论基础，为二元一次方程组的学习创设了条件。

思想方法：类比

教法：启发与引导。

学法：自主学习、合作探究。

五、教学过程设计

（一）知识回顾

1.什么叫方程？ 含有_________的_______叫方程。

2.什么叫一元一次方程？

含有________未知数，并且方程中的代数式都是______，未知数的次数是_______的方程叫做一元一次方程。

【设计意图】温故知新，构造知识发生的基础，让学生回顾一元一次方程的相关知识。

（二）创设情景

情景一：为响应绿色出行号召，越来越多的人选择骑共享单车。小红和小明各自骑共享单车从家到图书馆借书，已知小明比小红多骑了2km；若小明再多骑

1km，就是小红所骑路程的2倍。问他们各骑了多少千米？

设小明骑了x千米

，小红骑了y千米。你能得到怎样的方程？

情景二：根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分,已知某次中学生篮球联赛中，某球队共赛了12场，积20分.求该球队赢了几场？输了几场？

如果设该球队赢了x场，输了y场，由此你能得到怎样的方程？

【设计意图】通过现实问题抽象出二元一次方程（组）的过程，从中体会方程的建模思想，发展灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生良好的应用意识。

（三）探索新知

xy2，x12y，xy12，2xy20

一探：二元一次方程

1.上面所列方程中各含有几个未知数？

2.含有未知数的项的次数是多少？

归纳：含有_____________,并且方程中的代数式都是

__________________，____________________的方程叫做____________。

【设计意图】通过所列4个方程的共性分析，类比一元一次方程，归纳概括出二元一次方程的概念，从中体会方程的模型思想。

练一练 1 1、下列方程是不是二元一次方程？

12xy3 21y35 3x2y2 x42x-y1 53xyz0 65xy10

5思考：如何判断一个方程是二元一次方程？

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2、如果方程2xm13y2mn1是二元一次方程，那么m=_______, n=________. 【设计意图】在实战中加深学生对二元一次方程概念的理解，明确判断一个方程是否为二元一次方程需要满足三个条件：方程中必须含两个未知数；含未知数的项的次数为 1；方程中的代数式都是整式。

二探：二元一次方程组

方程xy12和方程2xy20中x所代表的对象相同吗？y呢？

x和y所代表的对象分别相同，因而x、y必须同时满足方程xy12和xy12,2xy20，把它们联立起来得：

2xy20.

像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫

做二元一次方程组。

练一练2 下列方程组是不是二元一次方程组？

x2y1,x2y1,x7y3, 2 3 13x5y12;3y5y1;x3y5;2a3b1,2xy2,x1, 5 6

45ab2b3;y3;y2;思考：如何判断一个方程组是二元一次方程组？

______________________________________________________________________________________________________________________________________ 【设计意图】在实战中加深对二元一次方程组的概念的理解，提高对方程组的认识。明确判断二元一次方程组需要两个条件：共有两个未知数；两个方程都是一次方程。

三探：二元一次方程（组）的解

1x6,y6适合方程xy12吗？x8,y4呢？x3,y9呢？你还能找到其他x,y的值适合方程xy12吗？

2x8,y4适合方程2xy20吗？x6,y8呢？

3你能找到一组x,y值，同时适合xy12和2xy20吗？

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的

x6,

一个解。例如：x6,y6是方程xy12的一个解，记作

y6.

二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的

x8,xy12,

解。例如就是二元一次方程组的解。

y42xy20



【设计意图】类比一元一次方程的解，便可理解二元一次方程（组）的解，教师适当的引导，学生自学即可。

练一练3 请回答：已知下列四组数值：

x3x4x2x24 D. B.

C.

A.yy1y3y231是方程2xy5的解的有_________；

2是方程x3y6的解有__________； 3是方程组2xy5，的解的是______。

x3y6【设计意图】培养学生归纳总结及与同学分享学习心得的能力。

（四）归纳小结

1.如何判断方程是二元一次方程？

2.如何判断一个方程组是二元一次方程组？

3.如何判断一对未知数的值是二元一次方程（组）的解？

（五）布置作业

课堂精炼

六、板书设计

5.1认识二元一次方程组

PPT

1、一元一次方程： 二元一次方程：

2、二元一次方程组：

含有一个未知数；

含有两个未知数；

方程中的代数式 方程中的代数式

都是整式； 都是整式；

程。

未知数的次数是1.所含未知数的项

的次数是1. 3、二元一次方程（组）

的解

七、目标检测设计

一、选择题：

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

A．3x2y4z B．6xy90 1y2 C．4y6 D．4x

x42．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

x29xy8xy42a3b11A．

B.C.D.22x3y75b4c6y2xxy43．二元一次方程5a11b21

（ ）

A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解

4．方程y1x与3x2y5的公共解是（ ）

x3x3x3x3 A．

B.C.D.y2y4y2y25．某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（ ）

xy246xy246xy216xy246A．

B.C.D.2yx22xy2y2x22yx2【设计意图】考查学生对二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程（组）的解的掌握情况。

二、填空题

6．若x3m32yn15是二元一次方程，则m=_______，n=______．

7．二元一次方程xy5的正整数解有______________．

x58．以为解的一个二元一次方程是_________．

y7x2mxy39．已知的解，则m=_______，n=______．

是方程组y1xny6【设计意图】考查学生对相关知识的灵活运用能力。

三、解答题

10．当y3时，二元一次方程3x5y3和3y3axa2（关于x,y的方程）有相同的解，求a的值．

【设计意图】考查学生综合运用知识的能力。

八、教学反思

本节课围绕概念的“引入-形成-辨析-应用”思路进行。数学来源于生活，学生经独立思考，从现实情景中抽象出方程，体现方程的建模思想。通过对所列方程共性分析，学生小组合作，类比一元一次方程，归纳概括二元一次方程的概念，并在实战中加深概念的理解，达成教学目标。

但不足的是：应在知识拓展方面加强一些。在二元一次方程概念的辨析过程中，可让学生自己写出一个二元一次方程，一方面学生更易暴露出知识误区，教师便可及时纠错，更利于学生知识的掌握。另一方面，开放性问题的提出，启发学生尽可能的从不同方面思考问题，有利于学生思维的培养。