回顾与思考教学实录

简阳市实验中学

同题课教案

初三数学中考复习微专题

一元二次方程的解法复习教学案

复习目标：

1、巩固一元二次方程的解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。

2、方程求解过程中注重方式、方法，转化、特殊到一般、整体代入、数形结合等数学思想方法的渗透。

3、培养学生概括、归纳总结、计算能力。

教学重点及难点：

用合适的方法求解方程，转化、整体、数形结合等数学思想渗透。

中考射影：思考（在成都中考数学题中，有哪些题型会涉及解一元二次方程？）

填空选择题中建立一元二次方程求解，15题中可能有单独的解一元二次方程，16、17或18题中利用三角函数求距离时建立方程求解，26题中列一元二次方程求解，用配方法解决最值问题，19题一次函数与反比例函数综合、27、28题一次函数与二次函数综合中找交点联立方程组转化为一元二次方程求解等。

教学过程：

一、知识回顾，问题引入

你学过一元二次方程的哪些解法?你能说出每一种解法的特点吗?

二、复习归纳

1、直接开平方法：方程的左边是完全平方式,右边是非负数; 即形如x2=a(a≥0) 2、“配方法”解方程的基本步骤：

化1:把二次项系数化为1; 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边同加一次项系数一半的平方; 变形:化成(x+m)2=a(a≥0)的形式

开平方，求解

一除、二移、三配、四化、五解

3、公式法：用公式法解一元二次方程的前提必须是一般形式的一元二次方程:

ax2+bx+c=0(a≠0)，

b2-4ac≥0. 4、因式分解法（1）条件:方程左边能够分解,而右边等于零; （2）理论依据是:如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零. （3）因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移:方程的右边=0;

二分:方程的左边因式分解; 三化:方程化为两个一元一次方程; 四解:写出方程两个解. 5、换元法

（1）解方程（y2-1)2-3(y2-1)+2=0

（2）解方程

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24

6、图象法

（1）用图象法求一元二次方程x2+x-1=0的近似根（精确到0.1）.

2（2）已知二次函数yx3x4回答问题

12①方程

12x3x40的解是什么？

2②x取什么值时，y>0 ？

③x取什么值时，y<0 ？

三、例题应用：用最好的方法求解下列方程

1、（3x -2）2-49=0

2、（3x -4）2=（4x -3）2 3 、4y =1-y²

32四、课堂演练：填空,并解方程

①

x2-3x+1=0 ②

3x2-1=0

③

-3t2+t=0 ④

x2-4x=2

⑤

x2-x-6=0

⑥

2(m+2)2=8 ⑦

3y2-y-1=0 ⑧ (x2+3x)2-2(x2+3x)-8=0

⑨ (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法：

适合运用因式分解法：

适合运用公式法：

适合运用配方法：

适合运用换元法：

规律：

①

一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（

ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配

方法也较简单。

②

公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法、换元法、图象法）

五、小结：

1、

ax2+c=0 ====>直接开平方法

ax2+bx=0 ====>因式分解法

ax2+bx+c=0 ====>因式分解法、公式法（配方法）、换元法、图象法

2、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，比如因式分解、换元法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。求近似解时还可以用图象法。

3、谈谈你这节课的体会和收获。

（通过本节课的复习，你掌握了些什么知识，领会到哪些数学思想方法……）

六、课后巩固

1、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程

（1）、3x2-1=0

（2）、（2x +3）2-（2x+3）-2=0

（3）、x2-4x+3=0

（4）、2x2-5x+1=0 2、求证：关于x的方程：x2-(m+2)x+2m-1=0有两个不相等的实根。

3、已知一元二次方程3x2-2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______