根据一次函数的图象确定解析式教案设计（一等奖）

第四章

一次函数

４. 一次函数的应用（第1课时）

一、本节课的教学目标是：

①了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题．

②经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法；

③经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维．

三、教学过程

一、复习引入

内容：提问：（1）什么是一次函数？

（2）一次函数的图象是什么？

（3）一次函数具有什么性质？

目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．

二、新知探究．

1、确定正比例函数表达式

例1：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．

想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

1

2、确定一次函数的表达式

例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式。

目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量k、b，所以需要两个条件来确定．

3、例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB。求正比例函数与一次函数的表达式。

学生小组讨论，完成例3，代表展示，集体讲评。

归纳总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式。

4、例4

在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度． 解：设ykxb，根据题意，得

14.5=b，

①

16=3k+b，②

将b14.5代入②，得k0.5．

所以在弹性限度内，y0.5x14.5．

当x4时，y0.5414.516.5（厘米）．

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．

目的：

引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．

教学注意事项：

学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂

2

3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与x间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．

总结出求一次函数表达式的步骤．

求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．

2．根据已知条件列出有关方程．

3．解方程．

4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．

目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，教师可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法．

三、当堂练习

内容：

1．1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过（2,0），（0,3），则下列结论正确的是(

) A．k=2

B．k=3

C．b=2

D．b=3

2．如图，直线l是一次函数ykxb的图象，填空：

（1）b ，k ；

（2）当x30时，y ；

（3）当y30时，x ．

3.某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克时的售价。

数量x/千克

1 2 3 4

3 售价y/元

8+0.4 16+0.8 24+1.2 32+1.6

5 ...... 40+2.0 .... 四、课时小结

1.用待定系数法求一次函数解析式

2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤

第六环节

作业布置

课堂习题4.5：1，2；

课外习题4.5：3,4及相关基础训练。

四、教学设计反思

1.设计理念

本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件利用待定系数法求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题．本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础．

2．突出重点、突破难点策略

探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛．教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法．教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获．

4