反比函数在物理学中的应用教学设计内容推荐

26.2实际问题与反比例函数（2）

——第2课时

反比例函数在物理学中的应用 教学内容分析

本节课选自人教版《数学》九年级上§26.2节第2课时内容,是在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的应用课。体现反比例函数世解决实际问题的有效数学模型，与物理学知识息息相关。

学情分析

学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些基础知识，因此学生已经有了一定的知识准备。但学生知识面比较窄，语言表达能力比较差，例题从身边事物入手，真正体会到数学知识来源于生活。

教学目标

1.知识与技能：

通过对“杠杆定律”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生能够利用函数解决实际问题。

2.

过程与方法：

通过对实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题。

3.情感态度与价值观：

通过用自己所学的知识解决身边的实际问题，提高学生学习数学的兴趣。

教学分析

教学重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。

教学难点：运用反比例函数的思想方法分析解决实际问题，在解决实际问题的过程中进一步理解性质。

教学过程

一、课前小练

1、已知反比例函数

是 . y2mx的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围1a2yx

的图象在第 象限. 2、函数

3x

图象交点有 个，

3、正比例函数y=x与反比例函数

y

正比例函数y=x与反比例函数 二、知识回顾：

反比例函数的图象和性质：

1.形状

反比例函数的图象是双曲线. 2.位置 y3x 图象交点有 个.

当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;

当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内. 前面我们讨论了反比例函数的图像和性质, 那么反比例函数在物理学中如何运用呢？

三、探究新知

杠杆定律

例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂不变,分别为1200牛顿和0.5米. (1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系?当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力? (2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,则动力臂至少要加长多少? 分析：根据“杠杆定理”得 Fl=1200×0.5=600 600函数关系式：Fl

阻力

动力

阻力臂

动力臂

当l=1.5米时，F=400N 撬动石头至少需要400N的力。

1F400200时，（2）当

2

由200600得l

l

6003(m)200

600l3-1.5=1.5（m）

对于函数

F

，当l﹥0时，l越大，F越小。

若想用力不超过400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m。

电学知识告诉我们,用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U(伏)及用电器的UU2电阻R(欧姆)有如下关系: PR=U 2.这个关系也可写为P=R,或R= P . 例4 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图如图所示. (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大? 分析：(1)根据电学知识，当U=220220PR时，得22 ①

（2）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小。把电阻的最小值R=110220P440(W)代入①式，得到功率的最大值110

22220P220(W)220把电阻的最大值R=220代入①式，得到电功率的最小值

因此用电器功率的范围为220～440w。

四、当堂训练

某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地.为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务. （1）如果人和木板对湿地地面的压力合计为600 N,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化? (2) 当木板面积为0.2 m2时.压强是多少?(3) 如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大?

五、课堂小结

实际

建立数学模型

反比例

运用数学知识解决

六、课后作业

1.教材P16 T6和P17 T8 2.《学导练》26.2实际问题与反比例函数