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有理数的加减混合运算

十八里三中

耿杰

复习回顾

（1）有理数的加法法则是什么？

有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数; （2）有理数的减法法则是怎样的? 有理数的减法法则: 减去一个数,等于加上这个数的相反数. 即

a -b = a +（-b）

... ... ... 加减法统一成加法

在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。

如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的形式：

4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式）

读作“正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和”

也可读作“4.5减3.2加1.1减1.4”

去括号法则

括号前是“+”号,去掉括号和它前面的“+”号,括号里面各项都不变; 括号前面是“-”号,去掉括号和它前面的“-”号,括号里的各项都变成它的相反数. 再看下面的例子: (-8) - (-10) + (-6) - (+4) =(-8) + (+10)+(-6) + (-4) (把减法运算统一成加法运算

) =-8+10-6-4 （省略括号和加号）

读作: 负8 正10 负6 负4 的和. 或: 负8 加10 减6 减4. 这就是省略加号的代数和. ... ... ... 思考

1.算式2－3－8＋7可看作是哪几个有理数的代数和？

2.是否所有含有有理数加减混合运算的式子都能化成有理数的代数和？

3.有理数加法运算，满足哪几条运算律？

4.如何计算－3＋5－9＋3＋10＋2－1比较简便？

－3＋5－9＋3＋10＋2－1 ＝（－3＋3）＋〔（－1－9）＋10〕＋5＋2 ＝0＋0＋5＋2 ＝7 由于算式可理解为－3，5，－9，3，10，2，－1等七个数的和，因此应用加法结合律、交换律，这七个数可随意结合、交换进行运算，使运算简便。

... ... ... 1、加减混合运算的基本步骤

⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；

⑵省略加号和括号；

⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；

⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值。

2、加减混合运算的常用方法 ⑴按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；

⑵把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算。

3、加减混合运算的技巧总结

（1）运用运算律将正负数分别相加。

（2）分母相同或有倍数关系的分数结合相加。

（3）在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数。

（4）互为相反数的两数可先相加。

（5）带分数整数部分，小数部分可拆开相加。

4、注意点：

⑴在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，直接写成省略加号的形式；

⑵在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号一起交换；

⑶在进行混合运算时，小学学过的确定运算顺序的方法仍然适用，如果有括号，应先算括号内的。

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在数字2，3，4，5，6，7，8，9的前面添加+或－号，使它们的和为10.你能找到几种添加的方法？

2 3 4 5 6 7 8 9 例1填空：

（－8）＋__.. 12