探索圆的面积公式教学实录及点评

圆的面积

创新整合点

小学数学知识的教学,尤其是“空间与图形”的教学,由于学生的知识水平较低,因此教师不能用严谨、科学的推理讲解清楚,必须通过学生自己去感知体会,因此,有些知识的理解学生还是比较困难,容易产生思维障碍。但由于信息技术形象具体,动静结合,所以恰当的加以运用,可以变抽象为具体,调动学生各种感官协同作用,解决教师难以讲清、学生难以听懂的内容,从而有效的实现精讲,突出重点,突破难点。此时教师无需更多言语,只需借助多媒体,便无声地传递了教学信息,将教学内容清晰、形象、生动地展现在学生面前。在探索圆的面积计算公式时,学生对于其推导过程特别是等分的份数越多,拼成的图形就越接近于长方形这个“化圆为方”的道理难以理解。这时可利用“几何画板”软件借助计算机辅助教学演示,把一个圆分成4等份,然后拼接;再把圆分成8等份,然后拼接;一直增加等分的份数,让学生通过对比,直观地看出等分的份数越多,拼成的图形就越接近于长方形。教材分析

《圆的面积》一课是在学生已经掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积以及圆的周长推导过程和计算方法的基础上进行学习的,它是学生初步研究曲线图形面积的开始,也是后面学习圆柱、圆锥等知识的基础,是小学几何初步知识教学中的一项重要内容。教师教学的过程中应引导学生主动思考、自主探索,经历圆的面积的公式推导的过程,注重“转化”和“极限”数学思想的渗透和应用,圆面积公式的推导本节课的重点和难点。在学生经过推导得出圆的面积计算公式后,就要求他们能利用面积计算公式来计算有关的题目,解决一些简单的实际问题。

学情分析

学生能够比较熟练地利用公式对已学过的平面图形进行周长和面积的计算,但不少学生对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的由来(也就是推导过程)比较模糊,因此在教学本课时教师应使学生明确是运用了转化的数学思想,从而为本课的学习打下坚实的基础。另外,当学生在研究圆的面积该如何转化时可能会遇到比较大的困难,毕竟学生没有经历过将圆平均分的过程,因此教师在教学的过程中不能急于求成,应在学生充分思考、讨论和交流的基础上引导学生如何转化。

教学目标

知识与技能目标:理解并掌握圆的面积公式,能运用公式正确进行计算。

过程与方法目标:经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程。

情感态度与价值观目标:体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定性,感受转化和无限分割等数学思想。

教学过程

一、复习导入,激发探索欲望

{复习引入新课,让学生能很快联系所学过的知识,很快就能进入新课的学习。}

(一)复习

我们已经学过了关于几何图形的很多知识,下面有几道题来考考大家。

1.一个圆的半径是 2.5 分米,它的直径是多少?周长是多少?

2.一个长方形的长是 2 厘米,宽是 5 厘米,它的周长是多少厘米?面积是多少平方厘米?

3.三角形的面积公式是怎样的?

(二)开门见山,直入主题。

师:同学们,今天我将和大家一起探索学习圆的面积。(电脑出示圆的面积课题)我们知道面积是物体所占平面的大小,那么圆的面积是什么呢?

生:圆所占平面的大小是圆的面积。

课件出示:圆所占平面的大小是圆的面积。

师:你们真棒!请大家齐读一遍。

学生齐读概念。

二、探究新知

{让学生自己探究解决问题的方法,培养学生发现问题、解决问题的能力。}

(一)估计面积

1.出示教材中的飞镖板图,让学生观察。

师:说说发现了什么?

学生可能会说:飞镖板是一个圆形。

飞镖板被平均分成了 20 份。

每份都像一个小三角形。

师追问:飞镖板是怎样被平均分成20 份的?

生:从圆心出发沿着半径平均分成了20份。

师:估算一下,这块飞镖板表面的面积大约是多少平方厘米?

2.启发:同学们刚才说了每份都像一个三角形,而且我们已经学习了怎样求三角形的面积,那么能不能用计算三角形面积的知识进行估算?

师提示:每一个三角形的底大约是多少?高大约是多少?

3.学生交流估算的方法和结果。

师:说说你是怎么想的?(生自由交流)

生:把飞镖板的表面看作是由 20 个小三角形组成的,每个小三角形的底约是圆周长的

20。

生:高可以近似地看作圆的半径。

师:要先算什么?再算什么?

生:先求出一个小三角形的面积,再求出20 个小三角形的面积。

飞镖板的周长:2×3.14×10=62.8(厘米)

×20×10÷2=15.7(平方厘米)

小三角形的面积:62.8

飞镖板的面积:15.7×20=314(平方厘米)

4.教师边用课件显示边介绍。

师:同学们还有没有其他方法?(生自由交流)

师:还可以把飞镖板剪开,拼成近似的长方形,长方形的长约为圆周长的一半,宽可近似地看作圆的半径。然后,用长方形的面积公式计算。

生:62.8÷2×10=314(平方厘米)

(二)探索公式

1.剪拼16等份的圆

师:下面,我们按照这种剪拼飞镖板的方法,把一个圆形纸片平均分成 16 份,然后沿半径剪开,照老师的样子,拼一个近似的长方形。鼓励学生小组合作完成。

(1)学生分组合作,剪拼圆形纸板,

(2)交流、演示各组拼出的图形。

课件演示拼图的过程。

2.剪拼32等份的圆

师:把一个圆形纸片平均分成 32 份,再照上面的样子拼成一个近似的长方形。

(1)让学生合作完成。

(2)交流、展出拼出的图形,教师用课件演示。

3.用课件演示变化趋势

师:观察两个近似的长方形,说一说有什么发现?

师:平均分的份数越多,拼出的图形会怎么样?

全班讨论、交流。

教师在白板上演示按不同份数剪拼圆时得到的图形,最后得出结论:平均分的份数越多,拼出的图形越接近长方形。

4.师：拼出的长方形和圆有什么关系？

让学生讨论，师生共同推导出圆的面积公式。

长方形的面积=长×宽

圆的面积=周长的一半×半径

师：如果用 S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积公式又怎么表示呢？鼓励学生试着写出圆面积的字母公式。

2 圆的面积

=×r=2πr÷2×r=πr

S=πr2

（三）试一试

师：现在同学们能不能用圆的面积公式算出飞镖板的面积？

生利用公式进行计算。

三、巩固练习 {通过练习，巩固今天学习的内容。}

（一）练一练第 1 题，课件出示第 1 题，让学生先说一说每个圆的半径，再计算。

（二）练一练第 2 题，读题，理解题意后，让学生自主解答。

（三） 课件出示第 3 题， 让学生自己解答，教师巡视辅导。

四、总结全课

通过今天的学习，你有哪些收获？

教学反思

本课是在学习的圆的初步认识和圆的周长的基础上进行教学的，教学重点是理解圆面积的推导过程。圆面积公式推导过程中隐含着一种重要的“转化”与“极限”数学思想方法。教学时我先让学生根据飞镖板大胆地猜想出圆面积。之后在教师的启发引导下，通过学生的动手操作、观察、发现拼成的近似长方形的长和宽与圆的什么有关，从而推导出圆的面积，使学生获得用转化法可以求出圆的面积，体现一种“化圆为方”、“化未知为已知”的转化思想。在此基础上让学生通过讨论、操作、探究得出圆面积的计算。这一过程的设计正体现了新课标所倡导的三维教学目标，由重结论向重过程转变。不仅重视学生数学知识的获得，更重视数学思想和数学方法的形成，使学生学得更有趣，更有价值。教学中主要通过回忆、迁移、动手操作、自主探索，最后课件清晰演示加以辅助，理解圆面积公式的推导过程，从而突破本课的重难点。