列方程解决问题（四）教学设计及教案分析

列方程解决问题(四)

——相遇问题教学内容:上海九年制义务教育课本五年级第二学期P30——P32

教学目标:

1.能借助线段图分析相遇问题的等量关系,并能根据等量关系列方程解决问题。

2.提高用方程、算术方法解决相遇问题的能力。

3.经历解决问题的过程,提高各种相遇问题比较与归纳的能力。

教学重点:能借助线段图分析相遇问题中的等量关系。

教学难点:能够理解相遇的过程就是行完全程的过程,所以等量关系不变,几段路程和=总路程。

教学过程:

一、情境引入

故事情境:

有一天,小胖不小心将同桌小亚的作业本带回家,于是电话联系小亚,要将作业本归还。由于两家相距不远,步行来回即可。有什么节约时间的方法,能让小亚拿到自己的作业本呢?

1、导出相遇情境

为节约时间,两人相约从家中同时出发,相向而行。

(1)课件演示行走过程。(引导揭示相遇过程就是行完全程)

师:相遇的过程实际就是行完全程的过程。

(2)根据线段图,有怎样的等量关系?

求小亚行走路程,需要哪些条件?(速度、时间)

(3)补充相应条件,对应等量关系列方程。

小亚和小胖家相距1800米,他们分别从家中出发,相向而行。

如果同时出发,小亚平均每分钟走72米,小胖平均每分钟走78米,几分钟后两人相遇?

解：设x分钟后两人相遇。

72x+78x=1800

（4）还有什么等量关系？

速度和× 同时行的时间=总路程

对应列方程：（72+78）x=1800

（5）算术的方法：1800÷（72+78）

总路程÷速度和=同时行的时间

2、揭题：今天我们就来研究一下相遇问题中的其他几种情况。

二、尝试探究

（一）相遇问题（先出发）

小亚和小胖家相距1800米，他们分别从家中出发，相向而行。

1、实践尝试。

【利用线段图，寻找等量关系并对应列方程解题。】

例：小亚先行360米后，小胖再出发。小亚平均每分钟走72米，小胖平均每分钟走78米。小胖经过几分钟后和小亚相遇？

（1）ppt演示行走过程，尝试画线段图，并找一找等量关系。

反馈：①线段图

②等量关系

+

= 归纳：小亚先行的+小亚后行的就是小亚行的路程（三段并两段）

（2）对应已知条件，设未知量x。

解:设小胖经过x分钟后和小亚相遇

(3)反馈(板书)

①列方程的方法

解:设小胖经过x分钟后和小亚相遇

360+72x+78x=1800

150x=1800-360

150X=1440

X=9.6

说一说等量关系:

小亚先行的路程+小亚后行的路程+小胖行的路程=总路程

为什么都乘x?(强调:小亚后一段行的时间与小胖行的时间是相同的)还可以怎么列方程?对应的等量关系式?(板书)

360+(72+78)x=1800

先行的路程+同时行的路程和=总路程

②算术的方法

等量关系:同时行的路程和÷速度和=同时行的时间

(1800—360)÷(72+78)

=1440÷150

=9.6(分钟)

答:经过9.6分钟后与小亚相遇。

小结:我们可以通过不同的方法来检验解题是否正确。

2、巩固提高

【通过变化条件和问题,让学生尝试解答。在过程中进一步提高和巩固解题能力,并体会到无论条件问题怎么变化,基本等量关系不变。】

试一试1:

小亚先行360米后,小胖再出发。小胖经过9.6分钟后与小亚相遇,小胖平均每分钟走78米,小亚平均每分钟走多少米?

(1)根据线段图,找等量关系。(等量关系也没有变化)

小亚走的路程+小胖走的路程=总路程

(2)对应条件发生变化,设哪个未知量为x。

解:设小亚平均每分钟走x米。

(3)请尝试列出方程。

(4)反馈:

360+9.6x+9.6×78=1800

(5)讨论:等量关系变了吗?线段图呢?

试一试2:

小亚先出5分钟后,小胖再出发。小亚平均每分钟走72米,小胖平均每分钟走78米,小胖经过几分钟后与小亚相遇?

(1)独立解答

(2)反馈:①根据什么等量关系?

小亚行的路程+小胖行的路程=总路程

②解:设小胖经过x分钟后与小亚相遇。

5×72+72x+78x=1800

师小结:通过这几题的解答,你发现什么?

【虽然已知量和未知量发生了变化,但是等量关系是不变的。】

(二)相遇问题(中途停留)

例:两人同时出发,途中小亚因有事耽搁,停留了6分钟。结果小胖15分钟后与小亚相遇。已知小胖平均每分钟走78米,小亚平均每分钟走多少米?

1、根据线段图,找等量关系

2、根据等量关系解答

①列方程的方法

解:设小亚平均每分钟走x米。

(15-6)x+78×15=1800

对应的等量关系式:小亚行走的路程+小胖行走的路程=总路程

②算术的方法:(1800-78×15)÷(15-6)

三、练习巩固

1、判断方法的对错,并说出对应的等量关系。

小亚平均每分钟走72米,小胖平均每分钟走78米。小亚提前几分钟出发后,小胖再出发。小胖经过9.6分钟,与小亚途中相遇。请问小亚提早了几分钟出发?解:设小亚提早了x分钟。

①(9.6+x)×72+9.6×78=1800

②9.6×72+9.6×78—78x= 1800

③72x+9.6×(72+78)=1800

④(1800—9.6×78)÷72—9.6

四、归纳总结

师:通过这节课的学习我们发现了,这几组相遇问题的题目虽然条件问题在变化,但是什么是不变的?(等量关系)

师:为什么等量关系不变呢?

相遇的过程就是行完全程的一个过程,就是甲行的路程与乙行的路程合起来就是总路程。所以等量关系不变。

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