体积与容积教学实录与评析

《立体图形的体积复习》教学设计

陈成

教学内容:教科书第88页例5及相关内容。

教学目标:

1、复习长方体、正方体、圆柱、圆锥体积的计算公式,加深对立体图形的认识,使学生对所学的知识进一步系统化和概括化。

2、通过实际操作,培养学生的动手操作能力。

3、引导学生在解决实际问题中感受数学与生活的密切联系。

教学重点:分析、归纳各种立体图形的体积计算公式间的联系。

教学难点:运用所学的知识解决生活中的实际问题。

教具:长方体、正方体、圆柱、圆锥

教学过程:

一、谈话导入

今天我们上一节复习课,复习立体图形的体积。板书课题《立体图形的体积》。

二、回顾交流

1、请同学们回忆一下,在小学阶段,我们都研究过哪些立体图形的体积?(根据学生回答出示四种立体图形)

2、关于它们的体积,昨天我们布置同学们整理和复习了这样几个问题:(实物投影出示),今天一起分享大家复习整理的成果。

(1)什么是物体的体积?什么是物体的容积?体积和容积有什么联系或区别?

(2)各个立体图形的体积公式是怎样的?用字母怎样表示?它们的体积公式是怎样推导出来的?(学生回答,教师板演)

(3)在解决有关立体图形体积的问题时,需要特别提醒自己(或同学)注意什么?

3、小组交流,分享收获。

师:现在请大家在小组里汇报、交流自己的复习收获吧。

3.学生汇报,串点成面。

师:请小组代表发言,看哪组汇报最精彩。

师:提个小要求:在其他组汇报的时候,请你一定要认真倾听,及时提问,并发表自己的见解。

(一)物体的体积与容积

物体所占空间的大小,叫做这个物体的体积,而这个物体所能容纳其他物体的体积,叫做这个物体的容积。

(二)体积、容积的联系与区别

物体的体积与容积不仅有意义上的区别,还有测量方法与常用单位的区别。我们在计算物体的体积时,量出的数据通常是从外面量,再计算的,而计算物体的容积时,却通常从里面量出数据,再进行计算。如果,题里没给出这样的条件,也会给出厚度忽略不计的字样。体积与容积,在常用单位名称上的区别是:体积常用的单位名称有:立方米、立方分米、立方厘米。相邻单位间进率是1000

容积常用的单位有:毫升和升,毫升与升之间的进率也是1000。

体积与容积的相同点是:它们的计算方法都相同。

(三)长方体、正方体体积公式推导

(学生操作课件,大家看屏幕)我们是用数方块的方法推导长方体体积公式的。请看屏幕:这是一个棱长1厘米的小正方体,它的体积是1立方厘米。我们用12个这样的小正方

体拼成1个长方体,那么它的体积就是12立方厘米。通过观察,我们发现,这个长方体的长是3厘米,宽是2厘米,高也是2厘米,而它的长×宽×高,正好等于12立方厘米。由此可知,长方体的体积等于长×宽×高。用字母表示是V=abh,由于正方体是特殊的长方体,所以,正方体的体积公式,也可以用长方体的体积公式来表示,只不过,它的长、宽、高都相等,所以,正方体的体积等于棱长×棱长×棱长,(手指黑板上的公式)用字母表示是V=a3。

(四)圆柱体体积公式的推导过程

沿圆柱体底面任意一条直径,将圆柱分成完全相等的两部分,再沿半径,将圆柱切成若干偶数个完全相等的小扇形体。然后,将上下两部分拼起来。我们发现,将扇形分成的份数越多,拼成的立体图形就越接近长方体。

这个圆柱体的体积,就是这个近似长方体的体积。长方体的体积=长×宽×高,长×宽就是底面积,这个近似长方体的底面积与这个圆柱体的底面积恰好相等,它们的高也相等。所以,圆柱体的体积也可以表示为:底面积×高。大家请看黑板,圆柱体的体积公式可以表示为:V=sh。

(五)圆锥体体积公式

用做实验的方法来推导圆锥体体积公式的,等底等高的圆柱和圆锥,我们将圆锥注满水,倒入圆柱体内,请大家注意观察注水的次数。(课件演示3次试验后)从试验中,可以看出用圆锥向圆柱注三次水,正好可以把圆柱注满。由此,我们得出的结论是:在等底等高的情况下,圆锥体积是圆柱的体积的1/3。由此,我们可以推导出圆锥体的体积公式1/3×底面积×高,用字母表示为:V=1/3sh。

(六)体积公式间的联系

圆锥的体积计算公式是由圆柱推导来的,圆柱体的体积计算公式是由长方体推导来的,而正方体的体积计算公式也是由长方体推导来的。这是它们之间的联系。

正方体、长方体和圆柱体的体积都可以用底面积×高来表示。。

三、巩固练习

1.先看基本练习,求立体图形的体积(只列式不计算)。

2、小法官断案

(1)圆柱的体积是圆锥的3倍,圆柱和圆锥一定等底等高。

(2)等底等高的长方体、正方体、圆柱的体积一定相等。()

(3)一个圆柱体切割拼成近似长方体,体积不变,表面积也不变。

(4)把一段圆柱形木材削一个最大的圆锥,削去的部分是原体积的2/3。()

(5)圆柱的体积是圆锥体积的3倍。()

3、一根长3.6米的圆柱形木材,将它沿横截面锯成三段后,表面积增加了2.8平方米,这根木材原来的体积是多少?

4、一个边长是15.7厘米的正方体容器里,放入一个底面半径3厘米的圆柱,浸没在水中,这是水上升0.9厘米,圆柱的高是多少厘米?

四、课堂小结

今天,我们利用学过的知识解决了生活中遇到的问题,希望同学们在以后的学习和生活中,要勇于尝试将问题转化为我们学过的知识加以解决。

五、作业:数学书77页7、8题