1、分数除以整数优秀教学设计内容

分数除以整数

教学目标:

A类目标:学生独立完成课前挑战单:(1)在具体情境,能解决分数除以整数的问题;(2)在计算过程中隐约感觉到“倒数”关系的存在;(3)能用自己的语言概括分数除以整数的一般规律。

B类目标:在交流对话中,“类比”各种方法的“适用性”,明确分数除以整数的意义、算法、算理;在解决问题的过程中命名“倒数”关系,并用文字语言、符号语言概括分数除以整数的运算法则。

C类目标:能将“分数除以整数”的运算法则,迁移到“分数除以分数”的运算之中。

第一板块:自我挑战,遭遇问题。

分析:

从学生的课前挑战单反馈来看:在具体情境中,学生都能尝试各种途径(根据除法意义、画图、转化成小数除法)解决分数除以整数的问题,只是需要进一步分享算法、解释算理,“类比”各种方法的优缺点;还有一些同学通过画图,已经意识到一个分数除以2就是在求这个分数的1/2,2与1/2是什么关系?如何命名这种关系?是不是分数除法问题都可以转化成分数乘法问题来解决?是否具有普遍性?这些都需要课上交流、对话、辨析、验证,进而概括出分数除法的运算法则……

第二板块:聚焦问题,展开对话。

师:有位同学在解决挑战单的第1个问题时,是这样写的,你知道他是怎么想的吗?

生1:他是根据除法的意义(结合分数单位)来理解的:4/5是4个1/5,把4个分数单位(1/5)平均分成2份,每份就是2个分数单位(1/5),所以得数就是2/5.

生2:对,我就是这样想的。

(展示的就是他的挑战单)

师:还有个同学是这样做的,你能看懂他是怎么算的吗?

生3:咦,他怎么把4/5÷2变成了4/5×1/2来算了呢?得数居然和我的答案一样?

生4:画出图,就能理解了!把一张纸看作“单位1”,表示出它的4/5,再把4/5平均分成2份,也就是在求4/5的1/2是多少……

生5:明白了!好神奇呀,居然把(分数)除法问题变成了(分数)乘法问题来解决了。

师:是呀!同一道题就有两种不同的解题思路,你如何看待这两种方法?

生6:第一种是根据除法的意义来算,好理解;第二种把除法算式转化成乘法算式来算,很神奇,把“新问题”转化成我们已经会解决的“老问题”来解决。聚焦挑战单第2个问题:

师:有位同学这样解决第二个问题:“4/5÷3= 12/15 ÷3”,这个算式怎么解释?

生7:他是结合分数单位来理解:因为4个分数单位(1/5)平均分成3份,不好分了(不是整数倍),根据分数的基本性质可以把4/5变成12/15,把12个分数单位(1/15)平均分成3份,每份就是4个这样的分数单位(1/15),所以得数就是4/15.

生8:同意!也可以把分数4/5转化成小数0.8来计算……

生9:如果把4/5÷3转化成0.8÷3得数是0.26(6循环),可是题目要求的是每份是这张纸的几分之几呀!

师:是呀,方法行得通,可最终结果不符合题目要求……

生10:再把循环小数转化成分数就可以了,不过不好转化!

师:有一个同学在课前挑战单上,已经把它转化出来了!我们请他给我们说一下他是怎么想的……

生11:我是这样想的:根据除法与分数的关系,0.8÷3= 0.8/3 但分数的分子不可以是小数,我就再根据分数的基本性质,把分子和分母同时扩大10倍,变成了8/30,然后再约分,就得到了4/15.

(哇!好厉害!)

师:看来动动脑筋,处处都会有惊喜!下面这个同学这样列式“4/5×1/3=4/15”你怎么看?

生12:把4/5平均分成3份,就是求4/5的1/3是多少!不过他这样写,容易让人产生歧义(1/3从哪来的?),可以写完整些:4/5÷3=4/5×1/3=4/15

生13(举手):我发现了一个规律:“一个分数÷几”都可以变成“一个分数×1/几”。

师:哦,是不是这样?我们一起聚焦一下(板书):“4/5÷2=4/5×1/2”、“4/5÷3=4/5×1/3”

“2”与“1/2”,“3”与“1/3”有什么关系?

生14:倒数关系!

师:什么是倒数关系?

(学生有些支吾,答不上来。对“倒数”只是知其然,不知其所以然。)如果把“2”与“1/2”相乘,“3”与“1/3”相乘……

生15:乘积都是1。

生16:明白了,两个数乘积是1,这两个数就是倒数关系!

师:为什么把乘积是1的两个数命名为倒数关系?

(提示:如果把2写成分数的形式是……)

生17:把“2”写成分数的形式就是“2/1”,而它与“1/2”,不正好是分子、分母颠倒了位置!所以把乘积是1的两个数命名为倒数关系。

生18:对呀!要是我来给这种关系(乘积是1的两个数)来命名,也会命名为“倒数”!

师:是不是所有的数都有倒数?

生19:0就没有倒数,因为0乘任何数都等于0(不可能乘谁等于1)。

生20:1有倒数,1的倒数是1,因为1乘1等于1。

生21:分数也有倒数,比如2/3的倒数就是3/2(2/3乘3/2等于1)

生22:分数的倒数就是分子和分母颠倒了一下位置。

师:小数有没有倒数?

生23:有,比如0.25的倒数就是4,因为0.25乘4等于1。

生24:同意,也可以把小数转化成分数,0.25转化成分数就是1/4,1/4的倒数就是4。

师:现在谁能重新总结一下刚才川同学总结的运算规律?

生25:一个分数除以一个整数,就等于这个分数乘这个整数的倒数。

师:嗯,很准确了!能不能用符号语言更简洁的表示出来?

生26:我试一下:b/a÷C=b/a×1/C(b/a表示分数,C表示整数。)师:可以吗?

生27:可以,但我觉得还要说一下C 不等于0.

师:C为什么不能为0?

生27:除数为0没有意义呀!我觉得C 应该表示为非零的自然数。

师:对的,这个提醒非常必要,修改的也很完美!

课堂练习:

第三板块:基于共识,拓展延伸。

师:刚才我们在交流b/a÷C=b/a×1/C时,说C为非0的自然数,C可以是分数吗?如果C是一个分数,我们发现的规律(分数除以整数)还同样适用吗?生28:举个例子来试试,4/5÷1/5……

生29:4/5除以1/5的意义是4/5里面有几个1/5,答案应该是4。

生30:如果用我们刚才发现的规律来算:4/5÷1/5=4/5×5

生31:答案也是4!规律同样适用!

生32:哇!真是这样!我再试一个……

师:b/a可以是整数吗?如果把b/a换成整数(也就是两个数都是整数来除),这个运算规律还同样适用吗?

生33:同样适用!比如4÷2=4×1/2=2

生34:我发现了:只要是一个数除以另一个数,就等于这个数乘另一个数的倒数。这个数可以是分数,也可以是整数……

生35:我有个疑问:如果这个数是小数,这个运算规律是不是也同样适用?

师:这个问题问的好,一起举个例子验证一下呗!

生36:0.8÷0.2=0.8×5=4(0.2转化成分数是1/5,所以它的倒数是5)竟然也适用,这个运算规律太神奇了!