4、分数与分数相乘教案3

分数乘分数

盐城市马沟小学

胥传翠

一、教材分析：

分数乘法单元将乘法运算的范围从整数、小数扩展到分数，其意义、算法以及实际应用都有较大的发展，是对运算概念的完善、发展。教材在编排时以计算法则的教学为主线，把运算的意义、方法以及实际应用的教学有机结合在一起，在研究算法的过程中体会运算意义，并在解决实际问题的过程中强化对分数乘法意义的理解。

分数乘分数的算法并不难，但是理解为什么可以这样计算以及分数乘分数的意义却是不容易的，教材根据学生的认知规律，采用数形结合的方式，让学生体会分数乘分数表示求“一个数的几分之几是多少”以及“分子相乘、分母相乘”是合理性。 二、学情分析：

通过分数乘整数的学习，学生不仅掌握了计算方法，而且对乘法意义的认识有了一定的扩展，知道分数和整数相乘有时表示“几个几分之几相加是多少”（整数乘法意义的延续），有时表示“求一个数的几分之几是多少”（乘法意义的扩展），与此同时学生还积累了用“画图”的方法研究问题的学习经验，这些都为本节课的学习奠定良好的基础。

三、教学目标

1.结合现实情境和直观图示，理解一个数乘分数的意义，探索并掌握分数乘分数的计算方法，理解算理，

构建分数乘法的计算法则，将分数乘整数的算法纳入分数乘分数的算法之中，完善认识结构。

2.在操作、观察、归纳、反思等活动中，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展合情推理的能力和演绎推理的意识，培养研究问题的规划能力和反思意识。 3.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，渗透数形结合思想，积累研究分数问题的数学活动经验，获得成功的学习体验。

四、教学重难点：

重点：分数乘分数的意义和计算方法。

难点：分数乘分数的算理

五、教学过程：

（一）创设情境，引出学习内容。

11.情境：一台小型拖拉机每小时耕地5

公顷。 根据这条信息,能提出数学问题吗? 2.问题：5小时耕地多少公顷？ 1师：怎样列式？生答师板书：5

×3

追问：为什么用乘法计算？

1（1）明确“求3个5

是多少”用乘法计算

（2）引导：工作效率×工作时间＝工作总量

12提问：如果老师想知道“2

小时耕地多少公顷？”怎样列式？3

小时呢？

1112板书：5

×2

5

×3

追问：为什么也用乘法计算？

3.揭题：

（1）这三道算式，那一道已经学过了？怎么计算？

1×313生答师板书：5

×3＝5

＝5

（2）另两道有什么不同？

板书课题：分数乘分数

【设计意图：分数乘分数的意义和计算方法是本节课的教学重1113点，教材是先涂色表示

的

和

的

，然后追问你能列出算式并看24214113图写出结果吗？这样编排很难解释

的

、

的

为什么用乘法计2424算，如果是基于整数乘分数有时表示一个数的几分之几是多少，那么这也只能是合情推理，推理是否正确需要得到科学的验证，显然教材此处的编排不利于学生对分数乘分数意义的深刻理解和科学严谨学习态度的培养。因此我在设计时将练习六的第一题作为问题情境，引导学生根据数量之间的关系列出乘法算式，而将分数乘分数所表示的意义后置，与计算方法的研究融合在一起。】

（二）理解意义，初步体会算法。

111.合作研究

×

。

52

⑴规划研究方法。 师：对于分数乘分数，应该用什么方法比较好呢？（画图）

（善于从以前的学习中总结经验，找到研究新问题的方法，真好）

11引导：如果这个正方形代表1公顷，用画图的方法研究

5

×2

，先画什么，再画什么。 ⑵同位讨论交流，教师适当引导。

⑶展示交流。（寻找典型画法评讲） 1生介绍画的过程：把这个长方形平均分成5份，取了1份，就表示出了5

。再把这一份平均分成2份，再取1份。

追问：这两种分法，都是先将——，再将——

引导：哪一种可以让你更清楚的看出分了又分，取了又取？

⑷演示课件，规范过程，明晰意义，初步感知算法。 111演示的过程中追问：谁的2

？（5

的2

）

11并问：5

的2

到底是多少呢？怎样能让我们看的更清楚？

111⑸板书得数。5

×2

=10

122.自主研究

×

53过渡：你会用画图的方法研究分数乘分数了吗？下面请同学们自己独立用画12图的方法研究5

×3

⑴画前，想一想：先画什么？再画什么？

⑵自主画图。 ⑶展示交流。 2212追问：这里的3

是谁的3

，怎样看出5

×3

的得数？ 122⑷板书得数。5

×3

= 15

333.想象构图

×

5433课件出示：一台大型拖拉机每小时耕地5

公顷，

4

小时耕地多少公顷？ 33列式：

5

×4

33师：要画图表示5

×4

应该先画什么，再画什么？请大家闭上眼睛想一想。生说师课件演示画图过程。

生答，课件同步演示 4.总结分数乘分数的意义。（课件显示）

111233师：根据刚刚画图研究的过程，想一想，5

×2

就是求什么？

×

，

×

5354呢？

揭示：一个数乘分数，实际就是求一个数的几分之几是多少。（贴出）

【设计意图：分数乘分数的意义比较抽象，既是本节课的重点，又是难点，怎样让学生透彻的理解，基于学生已有的学习经验，引导1111学生通过画图化抽象为具体，在逐步表示

和

的过程中体会

×

5211152233表示求

的

是多少，再通过画图研究

×

、

×

，使学生对分525354数乘分数的意义的认识逐步深入，从而抽象出分数乘分数的意义。】

（三）猜想算法，剖析理解算理。

731.猜想算法。125

×8

师：画图的方法固然好，但也有局限性。我们还得要探索一种更有效、更通用的方法。观察前面计算算式，你觉得可能是什么方法了吗？

生：分母乘分母，分子乘分子。 43师：你是如果按照这个猜想，那7

×5

应该怎么算呢？

4×343生答师板书：7

×5

＝

7×5

师：这能是根据前面的计算得到的一个猜想，这个猜想正确吗？（板书“？”还得需要验证。 2.初步理解算理。 43课件演示7

×5

画图过程，初步理解算理。 问：分了又分总共分了几份？取了又取最终取了多少份？

揭示：先将长方形（单位“1”）竖着平均分成7列，再横着平均分成5行，一共就平均分成了7×5＝35份，先取7份中的4份，即4列，又取了5行中的4×3433行，最终取了4×3＝12份，因此

7

×5

＝

。

7×53.巩固算理。

53

×87

课件先出示图，学生说表示的意义和算式

4.明晰算理。 师：回想我们的验证过程，想一想，分母相乘实际是算的什么呢？分子相乘又是算的什么呢？

总结：分母相乘的积→一共分了多少份 分子相乘的积

→最终取了多少份 5．总结算法。 板书：分母相乘的积作分母，分子相乘的积作分子。

【设计意图：分数乘法的计算方法看似简单，但用“分母与分母1112相乘，分子与分子相乘”仅仅是学生经过画图得出

× 、

×

、525333

×

结果后的一种直觉，或者说是猜想，为什么可以这样计算，还54需要理解其中的道理，而图形在这其中可以起到四两拨千斤的作用。借助图形理解分母与分母相乘其实就是求单位“1”一共被分成了几

份，分子与分子相乘表示最终取了几份，从而使使算法的归纳建立在算理的基础上。】

（四）学以致用，形成计算技能。 1.练习：

完成练一练第1题。

（1）

学生独立完成

（2）展示“先计算在约分”和“先约分再计算”的不同计算过程，比较哪种方法更好。

2.练一练第2题

1（1）提问：分数乘分数的方法同样适用于分数乘整数吗？5

×3，说说怎么想的。（2）独立计算练一练第2题

3.练习六第2、3题

【设计意图：分数乘分数的计算方法同样适用于分数乘整数，通过比较将其纳入分数乘法的知识系统中，完善认识。学习就是这样经历了由薄到厚，再由厚到薄的过程，是不断将分散的、零碎的知识融会贯通、架构知识体系的过程。】

（五）回顾反思，感悟数学思想方法。

1. 提升数学方法：数形结合

2. 回顾学习过程：经历举例、猜测、验证、归纳

【设计意图：计算课除了理解算理掌握算法外，还可以让学生获得怎样的体会和感受，我想这节课“数形结合”的思想是最为突出的，学生对此感受也颇为深刻，同时在理解算理总结算法的过程，学生亦经历了举例、猜测、验证、归纳的过程，这些都需要学生在回顾反思体会。】