11、式与方程（1）名师教学设计1

总复习“式与方程”

江都区邵伯镇昭关小学 张红霞

教学内容：六年级下册《式与方程》第81—82页

教学目标：1.使学生加深理解用字母表示数的意义和方法，体会方程的意义及方程与等式的关系，会用等式的性质解方程，能列方程解答简单的实际问题。

2.使学生进一步提高用含有字母的式子表示数量关系的能力，增强符号意识，体会方程思想；进一步提高分析问题和解决问题的能力。

3.使学生主动参与整理和练习等学习活动，进一步感受数学与日常生活的紧密联系，体验学习成功的乐趣，发展数学学习的积极情感。

教学重点：掌握方程的意义及解方程的方法。

教学难点：用含有字母的式子表示数量关系。

教学过程：

一、整理与反思。

导入：同学们，这节课，我们复习式与方程。主要复习用字母表示数、方程和等式、解方程以及列方程解决实际问题。首先，我们来整理一下知识点。

1．复习用字母表示数

（1）师：谁先举出一些用字母表示数的例子。

生（自由发言）

师：大家说得很多，总体来讲，含有字母的式子可以表示哪些内容？

师：（小结，课件）我们一起来总结一下。

（2）师：为什么要用字母表示这些数或式子？这样表示有什么好处？

生1：比较简单，容易记。

生2：可以表示一些未知的量，便于找到解决问题的方法。

师：先结合一个小练习，来体会一下：a、b、c、d表示非0自然数，请用这四个字母表示分数乘法的计算方法。

师：首先，分数乘法的计算方法是什么？

生：分数与分数相乘，用分母相乘的积做分母，用分子相乘的积做分子。

师：如何用这4个字母表示？

bdbd生：·=

acac

1

师：你觉得含字母的式子表示好，还是用文字叙述好？

生：含有字母的式子表示好，看起来清楚，方便理解和记忆。

师：用字母表示数有什么好处，一起来总结一下。（课件）

（3）师：在含有字母的式子里，书写数与字母、字母与字母相乘时，应注意什么？

生1：在含有字母的式子里，数和字母中间的乘号可以作“•”，也可以省略不写。

生2：数与数之间的乘号不能省略，数与字母，或者字母与字母之间的乘号才能省略，省略乘号时，应当把数写在字母的前面。

师：（小结）总结起来就是三句话①什么时候不能省：数与数之间的乘号不能省略；②什么时候能省：数与字母，或者字母与字母之间的乘号才能省略；③如何省：乘号可以作“•”，也可以省略不写，省略乘号时，应当把数字写在字母的前面。

（4）完成第1题

2.复习方程和等式

师：下面复习方程，请思考几个问题：①什么是等式？什么是方程？请举例说明；②等式和方程有什么联系和区别？③等式有哪些性质？请举例说明。④什么是方程的解，什么是解方程？

（1）第一个问题。

生：用等号连接的式子是等式，含有未知数的等式叫方程（举例说明）。

师：屏幕上的式子，哪些是等式？哪些是方程？为什么不是？（出示式子，判断）

（2）第二个问题。

生：含有未知数的等式叫方程。所有的方程一定是等式，但等式不一定是方程。

师：哪一个概念的范围更广泛？

生：等式，方程是等式里面的一种。

师：我们可以用一幅图来说明。（课件）

（3）第三个问题。

2

生1：等式两边同时加上或减去相等的数，等式不变。

生2：等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式不变。

师：等式的这两个性质，是我们解方程的依据。

（4）第四个问题。

生：使方程左右两边相等的未知数的值，是方程的解。求方程的解的过程，叫解方程。

师：解方程和方程的解，这两个概念，其本质完全不同，我们也可以这样理解：方程的解是一个具体的数，或者是一个结论；而解方程是一个行为，是求方程解的过程。

师：好，前面，我们复习了用字母表示数、等式、方程、等式的性质、方程的解、解方程，这些关键概念，以及它们之间的知识关联。下面，我们结合具体题目加以应用。

二、练习与实践

1.判断

①含有未知数的式子叫方程。（）

②因为2²＝2×2，所以a²＝a×2。（）

③25是方程100÷x＝4的解。（）

2．解方程

x-410x＝ 50%x-30＝52 9214x，然后应用9师：两道典型的方程，谁来交流一下解方程的经验。

生：方程两边能先计算的，可以先计算，比如第一题先算x-等式的性质解方程。

生：得到x的值，一定要代入原方程进行检验。

师：检验未知数的值，其实也是解方程的重要过程。

师：好，谁来解第一题。

5101051096生：x＝，x＝÷，x＝×，x＝

9721219215师：过程很完整。

生解答第二题（学生口头检验第2题。）

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师：同学们，学习方程除了会计算之外，还需要用它来解决实际问题。下面讨论列方程解决实际问题。

3.列方程解决实际问题

师：首先，请回顾一下，列方程解决实际问题的一般步骤有哪些？

生：第一步是读题分析，找等量关系；第二步是用设未知数；第三步是列方程；然后解方程；最后检验。

师：基本完整，列方程解决实际问题大致分五步：①审题，找等量关系；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验。

师：你认为在这些步骤中，哪一步最关键？

生：我觉得第一步最关键，审题，找等量关系。

师：等量关系，是我们列方程解决问题的根本。请思考，下面各题中数量之间的相等关系。

①

果园有桃树和梨树共1000棵。

②

红花比黄花少25朵。

③

学校航模组的人数是美术组的3倍。

④

花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。

⑤

路程、速度、时间。

师：下面，我们结合具体问题加深认识。

（1）学校组织远足活动。原计划每小时行走4km，2小时到达目的地。实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？

师：这道题，等量关系是什么？

生：原定路程不变，所以实际速度×时间＝原计划的速度×时间。

（课件：实际速度×实际时间=原速度×原时间）

师：这四个量里面，哪个是未知量？

生：实际速度是未知量，设实际平均每小时走了x千米。

师：好，等量关系式找到了，未知数也确定了，方程如何列？

生：2.5x＝4×2 师：谁来解这个方程？

生：2.5x＝8，解得x＝3.2。

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师：到此，我们顺利解答了这道题目，借助这道题目，我们复习了列方程解决实际问题的一般步骤。看下一题：

（2）甲乙两种衬衣的原价相同。现在甲种衬衣四折销售，乙种衬衣五折销售，王叔叔用108元购得两种衬衣各一件。两种衬衣的原价是多少元？

师：谁来分析一下？

生1：甲乙两种衬衣的原价都不知道，所以这道题有两个未知量，但这两个未知量是相等的。

生2：原价虽然相同，但因为折扣不同，所以实际销售的价格不同。

生3：108元是两种衬衣实际销售价的和。等量关系式可以是甲种衬衣的销售价＋乙种衬衣的销售价＝108元。

师：好，分析得很充分。两种衬衣的原价都未知，如何设未知数？

生：可以设甲乙两种衬衣的原价都是x元。40%x＋50%x＝108。

师：有道理，有没有需要补充的？

生：因为两种衬衣的原价相同，所以108相当于一种衬衣原价的40%与50%的和。也可以这样列方程：（40%＋50%）x＝108。

师：因为原价相同，所以看作买同一种衬衣，这种思路也正确。

师：这道题有两个未知量，在实际问题中，含有两个未知量的还有很多，再看一题。

（3）家具厂卖出的桌子张数是大床的3倍，卖出的大床比桌子少100个，卖出的大床和桌子各是多少？

师：这道题目有几个未知量？如何表示？

生：卖出的桌子和大床张数都是未知量，可以设卖出大床x张，那么卖出桌子就是3x张。

师：题目中的等量关系式是什么？如何列方程？

生：卖出桌子的张数－卖出大床的张数＝100,3x－x＝100。解得x＝50，卖出大床50张，那么卖出桌子就是50×3＝100张。

师：（课件）从这两道题可以看出，如果题目中有两个相关联的未知量，可以设其中一个为x，另一个量根据关联关系，用含有x的式子表示。

（4）京沪高速公路全长1260千米，甲乙两辆汽车同时分别从北京和上海出

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发，相向而行，经过6小时相遇。甲车每小时行90千米，求乙车的速度。

师：这是道行程问题，等量关系式是什么？

生1：甲车行驶的路程+乙车行驶的路程＝公路全长。

生2：甲乙两车的速度和×相遇时间＝全程。

师：如何解设？

生：可以设乙车每小时行x千米。

师：谁来列方程？

生：根据第一道等量关系式，90×6＋6x＝1260。根据第二道等量关系式，（90+x）×6＝1260。（学生完整解答）

三、总结

学生说收获，教师总结。

四、作业：第2、3题。

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