六、正比例和反比例（通用）课件配套优秀公开课教案设计

人教版小学六年级数学下册

《正比例的意义》教学设计

尚军环

洛阳市龙门第一小学

【教材分析】：

“正比例的意义”教学，是在学生学习了比和比例知识的基础上进行教学的，重点让学生理解正比例的意义。正、反比例这部分知识比较抽象，学生理解起来比较困难。而正、反比例关系是比较重要的一种数量关系,学好正、反比例关系,不仅可以加深对比例知识的理解,解决一些实际问题,同时渗透函数思想,为学生今后的学习打好基础。

【学情分析】：

六年级学生已经掌握了比和比例的知识，已经具有初步的逻辑思维能力，会对一些抽象的概念进行归纳和概括，具有初步的分析比较、归纳概括、判断推理能力，能在学习中与同伴进行合作交流。

【教学内容】

人教版六年级下册第三单元52-53页例1、例2。55页课堂活动1、2题

【目标预设】：

1、经历正比例意义的建构过程，通过具体问题认识成正比例的量，能找出生活中成正比例量的实例，能正确判断成正比例的量。

2、通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。

3、在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

【教学重点】：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例意义的理解。

【教学难点】：正确理解正比例的意义，并能准确判断成正比例的量。

【设计理念】：

学习方式的转变是新课改的显著特征，它要求变传统的接受式学习方式为新型的探究式学习方式，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认识活动凸显出来，使学习过程更多地成为学生发现问题，解决问题、探索研究、创新求异的过程。在这个学习过程中，更关注学生思维水平的发展，让学生经历“观察、分析、比较、归纳、应用”的过程。学生是学习的主人，而教师是一位组织者、参与者。在设计《正比例的意义》时，我按照新课改的理念，根据学生的年龄特征、已有的知识水平、在吃透教材的基础上灵活使用教材，对教学内容进行创造性的加工和处理，为学生创设宽松、和谐的学习氛围，给学生充分思考、交流的时空，引导学生自主进行探究活动。

【设计思路】：

本节课，我在了解和把握课程目标、学科特点、教学目标、教材编写意图的基础上，打破了传统的教学方法，对教材进行了大胆加工和处理，把正比例关系、反比例关系、与正、反比例关系雷同（“和”一定）的多种情况混合在一起，给学生提供了自由活动的时间与空间，把学习的主动权交给学生，让学生用自己喜欢的方法来找到解决问题的途径，在小组研究过程中，学生们各抒已见，一边分析，一边判断，

一边对比，通过自己的努力获取新的知识，在这一环节中，培养了学生分析、比较、综合、判断、推理等能力。通过“你能举一个正比例的例子吗？”这样一个开放性练习题，让学生联系已有的知识，使新旧知识有机结合，帮助学生建立起良好的认识结构，这同时也是对数学关系一次很好的整理复习机会。本节课的教学我是按如下思路设计的：观察与比较——分析与判断——归纳与概括——应用与提高。

【教学过程】：

（一）激趣引入

1、（课件出示）路程、总价、正方形的边长、速度、数量、人的体重。

师：同学们，我们已学过许多量，思考在这几个量中，哪两种量是有关系的量？

生：数量与总价，速度与路程。

2、师：人的体重与正方形的边长这两种量之间有关系吗？

师小结：我们把像数量和总价、速度与路程这样两种有关系的量称作“两种相关联的量”（板书）

3、师：说一说，你已知道了哪些常见的相关联的量？

以上是我们已学过的一些常见的相关联量，这节课我们进一步研究两种相关联的量之间的关系。

（二）提供材料组织的研究

1、探究正比例的意义

课件出示表1：

…时间(时) 1 8路程(千米) 0

表2：

1单价(元) ．5 4数量(本) 0

表3： 已行的路程

(千1 米) 剩下的路程(千米)

表4： …数量（枝）

1 0.总价（元）

3

6 9 2 5 …

2 0.3 0.4 1.5 …

1.…19 18 17 16 15 …

2 3 4 5 …

……0 0 5 2 0 …

321112 3 4 5 6 …

……60 40 20 00 80 …

2 13 24 35 46 …

4…

师：现在大家观察以上几个表格，以小组为单位讨论以下几个问题：（课件出示）。

（1）每个表中有哪两个相关联的量？

（2）两个相关联的量，一个量是怎样随着另一个量的变化而变化的？变化规律是什么？

（3）哪些表格中两个量的变化规律有共性？

2、小组讨论、交流。（教师巡回了解情况，并做适当指导）。

3、汇报研究结果。

（1）交流

生1：表1中有路程和时间这两种量，这两种量是相关联的量。

生2：表1中从左向右观察上表，当时间由1时扩大到2时时，路程由80千米扩大到160千米，当时间由2时扩大到4时时，路程也由160千米扩大到320千米……

生3：表1中从右向左观察上表，当时间由6时缩小到3时时，路程由480千米缩小到240千米

……

生4：相对应的路程和时间的比的比值都是80。例如：

=80，

=80，

=80……比值80就是汽车的速度。也就是说，在路程和时间的变化过程中，速度始终没变。

……（学生交流热情高，纷纷发表意见）。

通过讨论研究，大家一致认为，只有表1与表4的变化规律有共性。

师：表1和表4的变化规律有哪些共性？

生1：表1与表4中的两个量是相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但是这两种相关联的量相对应的两个数的比值不变。（多指名生答）。

（师说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”）

师：讲得真好！象表1与表4它们

①

都有两种相关联的量；

②

两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；

像这样的两个量我们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

（2）师生小结：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．（板书课题：正比例的意义）

字母关系式：

教师提问：如果字母y和

x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？

教师板书：k（一定）

（3）质疑：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？两种相关联量成不成正比例的关键是什么？（比值是不是一定）

yx

（三）、巩固练习

1．完成第63页“练一练”。

学生独立思考并作出判断，要用完整的语言说出判断的理由。

2．完成练习十三第1题。

（1）学生按题目要求尝试独立完成。

（2）全班交流，重点让学生说说为什么碾米机的工作时间和碾米数量成正比例，引导学生完整地说出判断的思考过程。

3．完成练习十三第2题。

（1）让学生独立判断，并说明理由。

（2）谈话：如果去掉“同一时间”这个前提，物体的高度和影长还成正比例吗？

4．完成练习十三第3题。

（1）说一说：将图中的正方形按怎样的比放大，放大后的正方形的边长各是几厘米? （2）画一画：在书上画出放大后的图形。

（3）算一算：算出每个图形的周长和面积，并填在表中。

（4）讨论表格下面的两个问题。

谈话：两种量若要成正比例必须是相关联的量，但相关联的量不一定成正比例，只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

（四）拓展应用

1、你能举一个正比例例子吗？（先自己举例，写在本子上，再集体交流。）

2、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？

3、练习：已知a和b成正比例，完成下表。

a b 30 6 3 50 8 65 0.5 1.5 （五）全课小结：

师：通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑问吗？

（六）布置作业：

练习十二：1、2题

【板书设计】

正比例的意义

单价×数量=总价

速度

×时间=路程

两种相关联的量相对应的两个数的比值总是一定的；

像这样的两个量我们叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

yk（一定）

x