3、反比例的意义优秀教案设计

第三课时 反比例的意义

教学内容：六下第61—62页例3、“试一试”、“练一练”和“你知道吗”，第63页练习十一第1～2题。

教学目标：

1．使学生结合具体实例认识成反比例的量，理解反比例的意义，能依据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例，并能说明理由。

2．使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示反比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、综合和抽象、概括、演绎等思维能力。

3．使学生主动参与学习活动，进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

教学重点：认识和理解反比例的意义．

教学难点：发现和理解成反比例的量的变化规律。

教学过程：

一、复习导入

出示下面三张表：

（1）工地运一批货物，运的天数和总数量如下表。

时间∕天

运的总数量∕吨

1 40 2 80 3 120 4 160 5 200 6 240 …

…

（2）购买一种钢笔的数量和总价如下表。

数量∕支

总价∕元

1 8 2 16 3 24 4 32 5 40 6 48 …

…

（3）用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表。

单价∕（元∕本）

数量∕本

1 60 2 30 3 20 4 15 5 12 6 10 …

…

提问；我们已经认识了正比例的相关知识，请同学们仔细观察每张表格，说说哪几张表格中的两种量成正比例关系，为什么？哪几张表格中的两种量不成正比例关系，为什么？

引入：表格3中的两种量不成正比俐，它们又是怎样的关系呢？我们就一起来研究这一问题，探索两种相关联量之间的另一种关系。

二、探究新知

1．教学例3。

(1)出示例3。

引导：请同学们仔细观察例3表格中的数据，围绕下面两个问题先独立思考，再在四人小组里讨论。(出示：

①表中的两种量是怎样变化的? ②你能找出它们变化的规律吗?)(2)集体交流，学生汇报上面两个问题思考、讨论的结果，引导学生发现：

①表格中有两种量，购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。笔记本的单价越低，购买的本数越多，单价越高，购买的本数越少。

②单价发生变化，购买的笔记本的数量也发生变化，用单价×数量可以发现变化的规律

是总价不变。

根据学生回答板书：1×60＝60 2×30＝60 3×20＝60 …… 提问：式子中的乘积60表示什么?你能用一个式子表示出单价、数量和总价之间的关系吗? 根据学生的回答板书：单价×数量＝总价(一定)。 ’

(3)引导：单价和数量的变化有着怎样的联系呢?请大家自学课本第61页“试一试”上面一段的内容。

提问：这两种量成什么关系?为什么?(板书：单价和数量成反比例关系) 小结：单价和数量也是两种相关联的量，数量随着单价的变化而变化，但单价和数量的积是一定的。这时我们就说，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，这两种量就是成反比例的量。

2.教学“试一试”。

按下面步骤组织学生学习：

（1）学生根据题中条件完成表格，说说工作时间是随着哪个量的变化而变化。

（2）让学生算出相对应的两个数的乘积各是多少。 （3）引导：这个乘积表示的实际意义是什么?你能用式子表示它与工作效率和工作时间之间的关系吗?(学生写出后，交流并板书) （4）想一想，工作效率和工作时间成反比例吗?为什么?(板书：工作效率和工作时间成反比例) 3.概括反比例的意义．

比较：上面例3与“试一试”这两题中两种量之间的关系有什么共同的地方?先和同桌讨论。

学生汇报，明确：两题中的两种量都是相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化，并且两种量相对应的两个数的积是一定的。

启发：仿照正比例，想想反比例怎样用字母表达式表示它们之间的关系。

根据学生的回答板书：X×Y＝K(一定)。

问：这个字母表达式表示什么?可以依据什么判断两种量是否成反比例呢? 小结：判断两种量是否成反比例，一是看相关联的两种量，是否一种量变化，另一种量也随着变化；二是看两种量中对应数值的积是否一定。这就是我们今天学习的反比例的意义。(板书课题) 举例：生活中还有哪些成反比例的量，能举例说一说吗? 并组织学生进行判断。

三、巩固练习

1、做“练一练”第1题。学生读题后求出几组相对应数值的积。学生汇报求出的对应数值的积，教师板书算式。

提问：每袋装的粒数和袋数成反比例吗？为什么?(根据交流板书关系式) 小结：每袋装的粒数和袋数是两种相关联的量，每袋装的粒数×袋数＝水果糖的总粒数（一定），所以每袋装的粒数和袋数成反比例。

做“练一练”第2题。

让学生独立思考后同桌相互交流。

集体交流，引导学生判断每天运的吨数和需要的天数成不成反比例，并说明理由。（结合交流，板书表示积的算式和结论）

指出：每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量，每天运的吨数×需要的天数=水泥的总吨数(一定)，所以每天运的吨数和需要的天数成反比例。 提问：从刚才的学习和练习中，你发现怎样判断两种量是不是成反比例?

指出：判断两种量成不成反比例，可以看两种量是怎样变化的，先写出变化过程中的对应数值相乘的式子并计算出积，再看积是不是一定。如果积—定，这两种量就成反比例关系。

3．做练习十一第2题。 学生自由读题，理解题意。要求学生分别收集图中的数据，填写在表格中。 提问：根据两张表中的数据，想一想，长方形的面积一定，长与宽成反比例吗?为什么?长方形的周长一定，长与宽成反比例吗?为什么?把你的想法在小组里交流。 提问：两个长方形的长和宽都是相关联的量，为什么有的成反比例，有的不成比例? 明确：只有当两种相关联的量的乘积一定时，它们才成反比例。 四、课堂作业：完成练习十一第1题。