3、反比例的意义优秀教案内容

反比例的意义

教学内容：教材第61--65页

教学要求：

1.使学生认识反比例关系的意义，理解、掌握成反比例量的变化规律及其特征，能依据反比例的意义判断两种量成不成反比例关系。

2.进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联的量成不成反比例的方法，培养学生判断、推理的能力。

教学重点：认识反比例关系的意义。

教学难点：掌握成反比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、复习旧知

1.正比例关系的意义是什么?怎样用字母表示这种关系? 2.判断两种相关联量成不成正比例的关键是什么? 3.引入新课。

如果工作总量一定，工作效率和工作时间之间会怎样变化呢，变化又有什么规律呢?这两种量又成什么关系呢?这就是今天要学习的反比例关系。(板书课题) 二、自主探究：

1.教学例3。

出示例3：用60 元购买笔记本，

购买笔记本的单价和数量如下表：

单价/元

数量/本

1 60 2 30 3 20 4 15 5 12 6 10 ... ... 观察思考表中的两个量是怎样变化的？这种变化有什么规律？指名口答，让学生按学习正比例的方法观察表里内容，相互之间讨论，发现了什么。

指名学生口答讨论的结果，得出：

(1)购买笔记本的数量和单价是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)购买笔记本的数量随着单价的变化而变化。

(2)笔记本的单价越低，购买的本数越多；单价越高……

(3)1×60=60，2 ×30=60……笔记本的总价不变。

(4)可以看出它们的变化规律是：笔记本的数量和单价的积总是一定的。(板书：笔记本的数量和单价的积一定)因为笔记本的数量和单价的积都是60。提问：这里的60是什么数量?谁能说出这里的数量关系式?想一想，这个式子表示的是什么意思?(把上面的板书补充成：总价一定时，笔记本的数量和单价的积一定) 小结：我们可以用下面的式子表示这几个量之间的关系：单价×数量=总价（一定）

单价和数量是两种相关联的量，

单价变化，

数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时，

笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，

笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。

2.教学试一试工作效率和工作时间成反比例，因为工作总量是一定的。

请同学们按照刚才学习例3的方法，自己学习试一试，仔细想想你发现了些什么?学生观察思考后，小组讨论：工作总量不变，当工作时间发生变化时，工作效率发生变化吗?变化的规律是怎样的? 3.

概括反比例的意义。

(1)综合例3、试一试的共同点。

提问：请你比较一下例3、试一试，说一说，这两个例题有什么共同的地方? （2）概括反比例意义。

（3）说明：像3、试一试里这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变，变化时两种量中相对应的两个数的积一定。这样两种相关联的量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。迫问：两种相关联的量成不成反比例的关键是什么?(乘积是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢?(板书：x×y=k(一定))指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的乘积k是一定的。这时就说x和y成反比例关系。所以，两种量成反比例关系，我们就用x×y=k(一定)来表示。

4.具体认识。

(1)提问：例3里有哪两种相关联的量?这两种量成反比例关系吗?为什么？试一试里的两种量成反比例关系吗?为什么?

(2)提问：看两种相关联的量成不成反比例，关键要看什么? (3)生活中还有哪些成反比例的量？

你能举例说一说吗？

三、巩固练习

用刚才我们说的判断方法来做几道题。

1. 糖果厂生产一批水果糖。把这些水果糖平均分装在若干个袋子里，

每袋装的粒数和装的袋数如下表：

每袋装的粒数

装的袋数

12 500 15 400 20 300 24 250 30 200 ... ... （1）写出几组相对应的每袋粒数和袋数的积，

比较积的大小。

（2）每袋装的粒数和袋数成反比例吗？

为什么？

指名学生口答，说明理由。(可以写出数量关系式看一看) 2.工地要运一批水泥，

每天运的吨数和需要的天数如下表：

每运的吨数

需要的同天数

72 1 36 2 24 3 18 4 12 5 ... ... 每天运的吨数和需要的天数成反比例吗？

为什么？

四、课堂小结 这节课学习的是什么内容?反比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示x和y这两种相关联的量成反比例?判断两种量是不是成反比例，关键是什么?