正弦、余弦、正切函数的简单应用教学设计及课堂实录

《§28.1.1锐角三角函数---正弦》教学设计

1、指号思想:教学中要充分体现数学教学是数学活动(研究与应用)学生是数学学习主人的观念以培养学生自主学习能力和促进探究意识为重点,以诱思探究理论为指导思想

2、设计理念:在数学教学中渗透数学思想方法,发展思维能力,形成空间观念提高学生运用所学知识解决实际问题的能力,培养学生的实践能力与创新意识

3、教材分析:《锐角三角函数》是人教版数学教材九年级下册第二十八章第一节的内容。锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的,它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野,也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础

4、学情分析:本节的内容的学习涉及到直角三角形和相似三角形方面的知识,这些内容学生掌握情况良好,教师应在解决实际问短中提出,然后让他们自主探究解决问题的方法

【教学目标】

知识与能力：

1、了解当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实；

2、通过实例是学生理解并认识锐角三角函数的概念；

3、正确理解正弦符号的含义,掌挥锐角三角函数的表示；

4、学会根据定义求锐角的正弦值。

过程与方法: 1、经历锐角的正弦概念的探究过程,确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想；

2、三角函数的学习中,初步探索、讨论、论证对学习数学的重要性。

情感与评价: 1、通过锐角的正弦概念的建立,是学生经历从特殊到一般的认识过程；

2、让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验戌功的喜悦,从解决实际问题中感悟数学的实用性从而培养学生学习数学的兴趣。

现代教学手段的运用:用多媒体课件步展示出所要探究的四个问题

【教学重点】锐角的正弦的定义

【教学难点】理解直角三角形中的一个锐角与其他对边及斜边比值的对应关系

【教法准备】人教版九年级下册《数学》课本、教案、多媒体课件、三角板

【教学过程】

一、创设情境,提出问题

问题引入:意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜,其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m,1972年比萨地区发生地震,这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍峡屹立,但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m。如果要你根据上述信息,用“塔身中心线与垂直中心线所称的角θ(如图）”来描述比萨斜塔的倾斜程度,你能完成吗？

设计意图:利用多媒体展示意大利比萨斜塔图片创设情境,引起学生的认知冲突,是学生对旧知识产生设疑,从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。

二、合作探究

问题1

为了绿化荒山,某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌。现测得斜坡与水平面所或角的度数是30°,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管?若出水口的高度50m,那么需要准备多长的水管?

得出结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于1/2. 设计意图:问题中让学生用以前的知识解决,同时也把直角三角形中的边与角的关系联系到一起了,为下一步的问题理解做铺垫。

问题2

如图,任意画一个Rt△ABC,使∠C=90°,∠B=45°,计算∠A的对边与斜边的比BC/AB,你能得出什么论?

得出结论:在直角三角形中,如果一个锐角等于45°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值都等于√2/2。

问题3

一般地,当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗？如下图：

Rt△ABC与Rt△A'B'C',∠C=∠C'=90°∠A=∠A'=α,所以BC/AB与B'C'/A'B'有什么关系? 教师提问:这两个三角形有什么关系?求BC/AB与B'C'/A'B'的关系可以通过这两个三角形的关系推出,教师在这里引导学生寻找依据,总结出结论。

总结:由以上三个问题中,我们可以得出这样的结论,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,∠A的对边与斜边的比都是固定值。

设计意图:由以上3个问题的探究中，通过实际问题进行分析,由特殊到一般,层层递进，随着问题不断地进行更深入的思考,让学生体会探究问题的过程,学习研究问题的方法,从而引出正弦的概念突出重点，较好的突破难点。

三、引入新知

正弦的定义:Rt△ABC中,∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,

说明:1、讲述概念的同时,强调一下正弦的表示意义和读法

2、当∠A=30°时,sinA=sin30°=1/2·

3、当∠A=45°时,sinA=sin45°=√2/2。

四,解决问题,运用新知

例题1

如图,在RtABC中,∠C=90°,求sinA和sinB的值。

设计意图:通过例题能让学生熟悉如何求锐角的三角函数,为做题思路、过程提供范例。

思考：阅读材料并完成问题

类似锐角的正弦定义，我们定义把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦, 记做：cosA，

问题：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°其中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对的边。

求证：sin2A+cos2A=1

五、课堂练习

教材64页,练习

六、课堂小结

通过这一节课的探索与学习,我们学习了哪些知识,请同学们用自己的话总结出来。

七、布置作业,巩固知识

教材第68页,第1题(只求锐角的正弦值）

【教学反思】

1、本教学设计以直角三角形为主线,让学生在经历“问题情境--形成概念--应用拓展--反思提高”的基本过程中,体验知识的内在联系,让学生感受学习的乐趣；

2、在教学过程中,重视过程,深化理解,正如合作探索的三个问题中,让学生们自主解决,教师辅助启发、引导,帮助他们完成这一过程,发挥学生的主观能动性；

3、尤其在这一节课中,对于基础较差的学生,理解能力比较差些,教师应根据时间适当加以照顾,激发他们的学习积极性。