两个位似图形坐标之间的关系优秀教案范文

27.3.2

位似图形坐标间的关系

教学目标

1．知识与技能

探索位似图形坐标间的关系，并学会运用坐标间的关系画位似图形. 2．过程与方法

经历从特殊位似图形到一般位似图形坐标之间的关系探究过程，体会从特殊到一般的归类方法．

3．情感、态度与价值观

培养数学思维以及合情推理意识，感悟位似图形的应用价值．

重难点

重点：理解并掌握位似图形坐标之间的关系．

难点：运用位似图形坐标之间的关系画位似图形．

教学准备

学生准备：

（1）复习位似的基本概念，熟悉两种位似模型，预习位似图形坐标之间的关系；

（2）直尺、铅笔．

教师准备：课堂学案，课件. 教学过程

一、回顾知识，导入课题

【初中阶段的三种图形变换】

老师：初中阶段我们学习了很多图形的变换，哪位同学能告诉老师是哪些变换？

学生：（举手回答）我们学***移、轴对称和旋转. 教师叙述：那好下面我们分别来看看这三种图形变换. 1.平移

①

△ABC与△A'B'C'关于原点对称，点A（-3，4）的对应点A'的坐标为（3，-4 ）

②

△ABC向右(或左）平移m个单位长度，点A（x，y）的对应点A'的坐标为（x±m ，y ）

③

△ABC向上(或下）平移m个单位长度，点A（x，y）的对应点A'的坐标为（x ，y±m ）

2.轴对称

①

△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，点A（-3，4）的对应点A'的坐标为

（-3，4）

②

△ABC与△A'B'C'关于y轴对称，点A（-3，4）的对应点A'的坐标为

（-3，-4）

3.旋转

△ABC与△A'B'C'关于原点对称，点A（-3，4）的对应点A'的坐标为（3，-4）

二、观察探讨，研究新知

教师提问：通过我们观察发现在直角坐标系中平移、轴对称、旋转的变化过程中都对应着点坐标之间的变化.那么同学们思考一下我们可以在直角坐标系中画出位似图形吗？

（目的：让学生对问题产生探索的兴趣，激发学生的探索欲望）

学生思考，并作答：可以. 教师提问：位似图形可以用两个图形对应点坐标之间的关系来表示吗？那么用坐标该如何表示呢？

（目的：让学生带着问题进入到新课的探究中）

课堂回顾位似图形的基本模型

合作探究一

在平面直角坐标系中，有两点A (6，3)，B (6，0)．以原点O为位似中心，1相似比为，把线段

AB

缩小. 3（1）画出线段

AB

缩小后的位似图形A1B1. （2）观察线段A1B1与线段AB对应点之间坐标的关系.

学生活动：动手画图、观察、小组交流、体验发现、得到猜想．

（5分钟时间学生动手实践，讨论交流，并小组推荐同学起立分享小组意见）

学生1：展示画出的位似图形，并形容位似图形所在的象限. 1学生2：发现同侧对应点的坐标A1（2,1），它与A (6，3)横纵坐标的是倍31的关系；异侧对应点A1（-2,-1），它与A (6，3)横纵坐标的是倍的关系；B3

点的坐标关系同理. 即 同侧

异侧

XA1=

XA

XB1=

XB

XA1=

XA

XB1=

XB

YA1=

YA

YA1=

YA

YA1=

YA

YA1=

YA

教师叙述：同学们做的非常好，我们刚才在直角坐标系中画出了线段AB的位似图形，并观察到了这样的倍数关系，那么大家能否做出一个多边形在直角坐标系中的位似图形呢？

合作探究二

△ABC 三个顶点坐标分别为

A(1，1)、B(4，0)、

C(2，3)，以点

O

为位似中心，相似比为2，将△ABC

放大. （1）画出△ABC放大后的位似图形△A1B1C1

（2）观察△ABC与△A1B1C1对应顶点之间坐标的关系.

学生活动：动手画图、观察、小组交流、体验发现、得到猜想．

（5分钟时间学生动手实践，讨论交流，并小组推荐同学起立分享小组意见）

学生1：展示画出的位似图形，并形容位似图形所在的象限. 学生2：发现同侧对应点的坐标A1（2,2），它与A (1，1)横纵坐标的是2倍的关系；异侧对应点A1（-2,-2），它与A (1，1)横纵坐标的是-2倍的关系；B点、C点的坐标关系同理. 即 同侧

XA1=

2

XA

XB1=

2

XB

XC1=

2

XC

YA1=

2

YA

YB1=

2

YB

YC1=

2

YC

异侧 XA1=

-2

XA

XB1=

-2

XB

XC1=

-2

XC

YA1=

-2

YA

YB1=

-2

YB

YC1=

-2

YC

教师叙述：通过以上两个探究过程我们发现，当图形在直角坐标系中画出位似图形之后，位似图形与原图形对应点坐标之间都满足着一定的关系，下面我们一起来归纳一下我们观察到的规律.

在平面直角坐标系中 ， 如果以原点为位似中心 ， 位似比为k ,画一个与原图形位似的图形，那么与原图形上相似的点（x, y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或（kx,ky). （教师引导提问，学生起立回答问题，教师板书概念，并强调一定要满足横线上的三个条件）

三、例题解析，提高认知

如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为A(-2，4),B(-2，0),

O(0，0).以原点O为位似中心，画出一个三角形使它与△ABO 的相似比为

2 : 1.

教师提问学生明确题意是做出放大后的位似图形，位似中心是原点，由A（0,4）点的坐标放大2倍后得到新图形中A1的坐标（0，8），同时由B（-4，0）点的坐标放大2倍后得到新图形中B1的坐标（-8，0）,原点不变，从而做出要求做的三角形. 教师提问：再能做出△ABO的位似图形吗？

学生回答：能. 教师叙述：那么请同学们动手在学案上做出△ABO的两一个图形，并注明坐标.

四、随堂练习，巩固深化

1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是(

C )

A.

将各点的纵坐标乘以

2，横坐标不变

B.

将各点的横坐标除以

2，纵坐标不变

C.

将各点的横坐标、纵坐标都乘以

2 D.

将各点的纵坐标减去

2，横坐标加上

2

设计意图：让学生能充分的理解位似图形坐标中横纵坐标间的变化. 教师提问：A、B、C选项对应的又是什么变换呢？

学生思考并小组谈论，得出结论. 学生3：平移变换，因为A、B、C横纵坐标的变化不一致. 2.如图△ABC和△DEF是位似图形，且D是OA的中点，则

3.

（2018•宁夏）已知:△ABC

三个顶点的坐标分别为A(-2，-2),B(-5，-4), C(-1，-5). （1）画出△ABC关于x轴的对称的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标.

设计意图：让学生在掌握位似图形变化规律的基础上，体会2018年中考题的考

察方法，同时也能建立学生的自信心. 学生小组合作，5分钟完成画图，并让小组成员上讲台为大家讲解这道题. 五、拓展延伸，发散思维

EF= . AC

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×10网格中，给出了格点△ABC和直线l. (1)

在直线l上选取一格点，在网格内画出格点△A1B1C1使得△ABC∽△A1B1C1，且相似比为1：2. (2)

设计意图：让学生发散思维，由刚才的已知位似中心，现在位似中心不固定，充分调动学生的想象力，完成知识的拓展. 学生小组合作，5分钟完成画图，教师深入小组帮助引导学生发散思维.在小组完成题目后，分别请画不同图形的学生上讲台为大家讲解他的做法. 五、课堂总结，发展潜能

1.从在直角坐标系中线段、三角形的位似图形的规律到最后得到一般的规律，体会由特殊到一般的归纳方法. 2.在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，位似比为k画一个与原图形位似的图形，那么与原图形上相似的点（x, y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或（kx,ky).

3.学会应用知识去解决一些数学问题. 六、布置作业，专题突破

必做作业：课本51页第3题、第4题、第5题

探究性作业：课本54-55页探究活动（测量旗杆的高度：小组合作探究，并找出所有的探究方法）

七、课后反思

八、板书设计

27.3.2 位似图形坐标间的关系

在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，位似比为k画一个与原图形位似的图形，那么与原图形上相似的点（x, y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或（kx,ky). 归纳展示