特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值教案设计

§28.1. 锐角三角函数

第3课时 特殊角的锐角三角函数

【教学目标】

一

知识与技能

1、熟记300、450、600角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

2、能熟练计算含有300、450、600角的三角函数的运算式。

二

过程与方法

经历探索300、450、600角的三角函数值的过程，进一步体会锐角三角函数的定义。

三

情感态度与价值观

通过本节课的学习，培养学生合作交流的意识及求知精神，进一步体验数形结合思想在解决数学问题中的广泛应用，并体会数学知识来源于实际生活，又服务于实际生活，感受学习数学的乐趣。

【教学重点、难点】

1．重点：牢记特殊角的三角函数值。

2. 难点：300、450、600角的三角函数值的推导过程。

【教学过程】

一、复习导入

我们已经学习了锐角三角函数，你能结合图形说说正切、正弦、余弦的定义吗？

B

B

a

c

A

b

C

问：平时我们用的两块三角尺中有几个不同的锐角? 问：这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？

今天我们来学习30 0、450、600这些特殊角的三角函数值。

二、探究新知

活动一

探索30°、600角的三角函数值

B 1、如图，直角三角形ABC中，

∠C=90°，∠A=60°∠B=30°，AC=1. 300

2

600

A 3C

1 问题：根据已知的条件，你能求出另外两条边吗？用什么方法？

解答:

AB=2

(在直角三角形中，300所对的直角边等于斜边的一半）

用勾股定理得出

BCAB2AC222123

0问题：直角三角形三边都知道了，那么你能求出30角的三个函数值吗？

问题：在上面那个直角三角形中∠A=60,我们能求出60角的三个函数值吗？

00

活动二

探索45°角的三角函数值

1、如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=45°AC=1. 问题：根据已知的条件，你能求出另外两条边吗？用什么方法？

A 1 450

C B

C90,B45A180CB45BCACAC1BC1ABAC2BC22根据勾股定理22问题:我们能求出∠B=450的三角函数值吗？

sin45cos45B的对边斜边B的邻边2

斜边2B的对边tan451B的邻边活动三

归纳

300，450，600角的正弦值、余弦值和正切值如下表：

锐角A 锐角

三角函数

sinA

cosA

tanA 12

300

450

600

2

2223

23

233

12

1 3

同学们看看这个表的三角函数值有什么规律，你发现了什么?

（给学生两分钟记忆）用什么方法比较容易记它们的函数值？

活动四

锐角三角函数的逆运用

问题：知道锐角三角函数值怎么求锐角的度数呢? 例如：sinA解:1,求A.2

A30练一练:求适合下列各式的锐角α

(1)tan(2)sin333222

(3)cos三、例题分析

例1

求下列各式的值

(1)(2)cos260sin260cos45tan45sin45

解析:sin260表示（sin60)2,即（sin60)(sin60)解：（1）cos260sin260121(2)cos45tan45sin45221

222322

0

例2

（1）如图，在Rt△ABC中，∠C＝

90°，AB6,BC3, 求∠A的度数．

(1)解sinABCAB32,

26

B B

63C

A45

A

, AOA

3OB

,求α的度数．

C

(2) 如图，AO是圆锥的高,OB是底面半径AO(2)解tanOB

3OBOB

A A

3,

60.

O 注意：当A，B为锐角时，若A≠B，则

sinA≠sinB,

cosA≠cosB, tanA≠tanB.



B

B 四、课堂练习

1、求下列各式的值：

(1)(2)(3)12sin30cos303tan30tan452sin60

(cos230sin230)tan602、在Rt△ABC中，∠C＝900，BC7,AC21，求∠A、∠B的度数．

五、课堂总结

这节课我们学习了哪些知识？你都有什么收获？

300，450，600角的正弦值、余弦值和正切值：

锐角A 锐角三角函数

300

450

600

sinA 12

3

23

32

22

2

1

3

2cosA

tanA 六、课后作业

12

3

1、做书本第69页

第3题

2、同桌之间互相抽背特殊角的三角函数值