反比函数在物理学中的应用教学设计一等奖

26．2实际问题与反比例函数

教学目标

1．体验现实生活与反比例函数的关系，通过解决“杠杆定律”实际问题与反比例函数关系的探究．

2．掌握反比例函数在其他学科中的运用，让学生体验学科的整合思想．

教学重点[来源:学.科.网]

运用反比例函数的知识解决实际问题．

教学难点

如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题．

教学过程

一、创设情景

明确目标

给我一个支点，我可以撬动地球！——阿基米德

[来源:Zxxk.Com]

1．你认为可能吗？

2．大家都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含什么科学道理？

3．同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？

引出杠杆定律，介绍“杠杆定律”的背景及其原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂，激发学生学习的兴趣．

二、自主学习

指向目标

自主学习教材第13至15页．

三、合作探究

达成目标

探究点(一)

反比例函数在力学中的应用

活动一：阅读教材P14页例3. 思考：什么是“杠杆定律”？已知阻力与阻力臂不变，设动力为F，动力臂为L，当F变大时，L怎么变？当F变小时，L又怎么变？在第(2)问中，根据(1)的答案，可得F≤200，要求出动力臂至少要加长多少，就是要求L的什么值？由此判断我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？

展示点评：本题结合物理知识考查了反比例函数的应用，注意物理学知识：动力×动力臂＝阻力×阻力臂．

【针对训练】

1．小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200600牛和0.5米，那么动力F和动力臂L之间的函数关系式是__F＝__．

L2．小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为__500__牛顿．

探究点(二)

反比例函数与电学的结合

活动二：阅读教材P15页例4. 思考：根据物理知识可以判断：当用电器两端的电压一定时，用电器的输出功率与它的电阻之间呈什么关系？这一特征说明用电器的输出功率与它的电阻之间满足什么函数关系？

展示点评：电学中的公式PR＝U2，P指用电器的输出功率(瓦)，U指用电器两端的电压(伏)，R指用电器的电阻(欧姆)．

小组讨论：应用反比例函数解决实际问题体现了什么数学思想？一般步骤是怎样的？

反思小结：应用反比例函数解决实际问题体现了建模的数学思想，解决这类问题，一般是根据实际情景所以映的数另一关系列出反比例函数关系式，再化值计算求解．

【针对训练】[来源:学&科&网Z&X&X&K]

U3．在公式I＝R中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为( D )

A

B

C

D 4．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培．

(1)求I与R之间的函数关系式；

(2)当电流I＝0.5时，求电阻R的值．

U解：(1)设I＝R.∵当电阻R＝5欧姆时，电流I＝2安培，∴U＝10伏．∴I1010与R之间的函数关系式为I＝R.(2)当I＝0.5安培时，0.5＝R，解得R＝20(欧姆)．

四、总结梳理

内化目标

1．知识小结：“杠杆定律”：动力×动力臂＝阻力×阻力臂；PR＝U2，P指用电器的输出功率(瓦)，U指用电器两端的电压(伏)，R指用电器的电阻(欧姆)．[来源:Z*xx*k.Com]

2．思想方法小结——建模—反比例函数的数学思想方法．

五、达标检测

反思目标[来源:学|科|网Z|X|X|K]

1．用一根杠杆撬一块重力为10000N的大石头，如果动力臂为160cm，阻力臂为20cm，则至少要用__1250N__的力才能把石头撬动．

2．(中考·扬州)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200时，p＝50，则当p＝25时，V＝__400__．

3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10m3时，气体的密度是( D ) A．5kg/m3

B．2kg/m3

C．100kg/m3

D．1kg/m3

第3题图

第4题图

第5题图

4．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( A ) A．不小于4.8Ω

B．不大于4.8Ω

C．不小于14Ω

D．不大于14Ω

5．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)当R＝10Ω时，电流能是4A吗？为什么？

k解：(1)电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设I＝R(k≠0)，把(4，9)代入得：36k＝4×9＝36，∴I＝R. (2)方法一：当R＝10Ω时，I＝3.6≠4，∴电流不可能是4A. 方法二：∵10×4＝40≠36，∴当R＝10Ω时，电流不可能是4A. 作业布置：

作业

教科书习题26.2第5，6题．