阅读与思考 生活中的反比例关系设计意图

反比例函数教学设计

-----------29中学

数学组

李岩

一、教学目标

（1）认识反比例函数的概念

（2）能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式

二、教学重点

理解反比例函数的定义

三、教学难点

抽象得到反比例函数概念的过程

四、教学过程设计

1、观察分析，引入新知

问题1 京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化。

师生活动：学生观看前图，教师提出问题，引导学生分析路程、速度、时间三者的关系，并回答下列问题：

（1）平均速度v与时间t存在着怎样的关系？

（2）这三者中，谁是常量，谁是变量？

（3）两个变量之间具有函数关系吗？试说明理由。

（4）能写出列车的平均速度v随此次列车的全程运行时间t的函数关系式吗？

设计意图：结合章前图，创设问题情境，让学生感受量与量之间的函数关系，体会实际问题中蕴含的函数关系，激发探究兴趣。

教师追问

全程为s（单位：km）的同一条铁路线上，由于不同车次列车运行时间t（单位：h）有长有短，所以它们的平均速度v（单位：km/h）有快有慢。从比例角度看，平均速度v和时间t存在着怎样的关系？平均速度v随列车的运行时间t的变化而变化，可用怎样函数关系式表示？

师生活动：教师提出问题，引导学生回答。让学生进一步感受两个变量之间乘积为定值的函数关系。

设计意图：回顾已学知识，明确路程一定时，速度与时间成反比例关系，再引导学生从函数角度分析两个变量之间的关系，为建立反比例函数模型奠定基础。

问题2 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？

（1）某住宅小区要种植一块面积为

1 000 m2的矩形草坪，草坪的长

y（单位：m）随宽

x（单位：m）的变化而变化。

（2）已知北京市的总面积为

1.68×104

km2 ，人均占有面积

S（单位：

km2 /人）随全市总人口

n（单位：人）的变化而变化。

师生活动：教师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织交流，引导学生写出解析式病提出以下问题，让学生思考回答：

（1）在每个问题中，谁是常量，谁是变量？

（2）两个变量之间具有函数关系吗？试说明理由。

（3）它们的解析式有什么共同特点？

设计意图：通过对问题的讨论分析，让学生学会用函数的观点分析生

活中变量之间的关系，并能够用反比例关系式表示出来，初步建立反比例函数的模型。

2、归纳概括，建立模型

问题3：（1）能否根据上面函数的共同特点写出这种函数的解析式？

（2）归纳得到反比例函数的概念。

一般地，形如

ykx（k 为常数，且

k ≠

0）的函数，叫做反比例函数，其中

x 是自变量，y 是函数。

自变量

x 的取值范围?是不等于

0 的一切实数，函数值也是不等于0的一切实数。

师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论后交流。教师应引导学生用规范的数学语言表达反比例函数的概念，并引导学生发现自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

设计意图：使学生从上述不同的数学关系式中抽象出反比例函数的一般式，让学生感受反比例函数的基本特征，发展学生用数学语言描述反比例函数的能力，体会从实际问题中抽象反比例函数的方法。

2、变形概念，体会运用

教科书第三页练习2 师生活动：教师提出问题，学生思考、议论后交流两个变量的乘积为定值的函数就是反比例函数，教师给予激励性评价。

设计意图：明晰概念，能够从实际问题中抽象出反比例函数关系，引导学生用反比例函数的概念去判断是否为反比例函数，是否把握住两个变量的乘积为定值这一基本特征。

3、分析例题，培养能力

例

已知y是x的反比例函数, 当x=2时,y=6. (1)写出y与x的函数关系式；

(2)求当x=4时，y的值. 师生活动：教师提出问题，学生思考、交流，解答问题。教师引导学生理解“y是x的反比例函数”这句话的意义，总结得出求反比例函数解析式的方法，正确用反比例函数解析式解决问题。

设计意图：使学生会根据已知条件求反比例函数的解析式，进一步熟悉函数值的求法。

教科书第3页练习3 师生活动：教师提出问题，学生独立思考，解答问题。教师巡视学生完成情况，并请学生展示解答过程，给予适当评价。

设计意图：练习中y与x2

成反比例,设为yk(k0)2x，x2看做整体，进一步加深对反比例函数概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系，并会解决实际问题。

4、归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）我们今天学习了反比例函数的那些知识？如何获得反比例函数的概念？

（2）反比例函数中的两个变量的关系是什么？

（3）反比例函数对自变量取值有何要求？

（4）如何根据已知条件求反比例函数的解析式？

设计意图：让学生能够梳理知识体系，加深对知识的理解。

5、布置作业

教科书第3页练习1，习题26.1第1、2题

五、目标检测设计

1、下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？

(1)y4xy(2)3x(3)y2x1(4)y6x1(5)yx121(6)y2x(7)xy123x25(8)y(9)y(10)y2x1

3x设计意图：进一步明晰概念，用反比例函数的概念的概念判断函数是否为反比例函数：从形式上看是写出一般式，实际上是两个变量的乘积为定值。

2、y与x2成反比例,当x=3时,y=4. (1)写出y与x的函数关系式

(2)当x=1.5时,求y的值

(3)当y=6时，求x的值

设计意图：加深概念理解，明确反比例与反比例函数的区别和联系。