视线遮挡问题教学实录与评析

教案

《相似三角形应用举例

》

姓名：杨绍花

单位：新乡县小冀镇中街中学

学科：数学

学段：初中

相似三角形应用举例

学习目标

1.进一步巩固相似三角形的相关知识

2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的

长度或高度等一些实际问题。

复习引入

问题：

（1）怎样判断两个三角形相似？

（2）相似三角形的性质有哪些？

创设情境

胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的

4 个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约

230 米．据考证，为建成胡夫金字塔，一共花了

20 年时间，每年用工10 万人．该金字塔原高

146.59 米，但由于经过几千年的风化吹蚀，高度有所降低．

在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？

情境引入

同学们有过测量物体高度的体验吗？你有什么方法测量金字塔的高度？

自主探究1 例1

据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．

如图，木杆

EF 长

2 m，它的影长

FD 为

3 m，测得

OA 为

201 m，求金字塔的高度

BO．

如图，为测量金字塔的高度，我们还可以在自己与塔之间的地面上平放一面镜子，并在镜子上做一个标记O，然后眼睛看着镜子来回移动，直至看到塔尖在镜子中的像与镜子上的标记O重合，这时，测量线段AO、OB的长度，以及自己的身高CA，就可以计算出铁塔DB的高度。

D

C

A

O

B

自主探究2

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点

P，在近岸取点

Q 和

S，使点

P，Q，S 共线且直线

PS 与河垂直，接着在过点

S 且与

PS 垂直的直线

a 上选择适当的点

T，确定

PT 与过点

Q 且垂直

PS 的直线

b 的交点

R．已测得

QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，请根据这些数据，计算河宽

PQ．

如图，测得

BD=120 m，DC=60 m，EC=45 m，求河宽

AB．

学以致用

1．在某一时刻，测得一根高为

1.8 m 的竹竿的影长为

3 m，同时测得一栋楼的影长为

90 m，这栋楼的高度是多少？

拓展应用

1. 如图，小明为测量一铁塔的高度，他在自己与铁塔间的地面上平放一面镜子，并在镜子上做了一个标记O，然后他看着镜子来回移动，直至看到铁塔顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合，这时，他测得AO=3米，OB=27米，又知他身高CA=1.75米，请你帮他算出铁塔DB的高度。

D

C

A

O

B

拓展提高

2.

皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线

上时，其他人测出AB=4m,AC=12m。已知皮皮眼睛离地面1.6m.请你帮他算出楼房的高度。

归纳小结

1.

通过本节课的学习和探索，你学会了什么?

2.

谈一谈，你对这节课的感受?

在实际生活中, 我们面对不能直接测量物体的高度和宽度时. 可以把它们转化为数学问题,建立相似三角形模型,再利用对应边成比例达到求解的目的! 能掌握并应用一些简单的相似三角形模型. 课后作业

必做题：教科书第43页习题27.2

第

10 ，11题．

选做题：教科书第44页习题27.2

第

14题．

板书设计

相似三角形应用举例

在平行光线的照射下，同一时刻两物体的高度与影长成比例

例1：求金字塔高度

例2求河流的宽度