3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义PPT配套教学设计内容

3．2．1复数代数形式的加减运算及几何意义

教学目标：

知识与技能：掌握复数的加法运算及意义

过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义

情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、

实部、虚部）．迎理解并掌握复数相等的有关概念：画画图得到的结论，不能代替论证，然然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用

教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系．

教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。

教具准备：多媒体、实物投影仪

教学过程：

一.

知识回顾：

(1)

虚数单位i (2) 复数的分类？

(3) 复数相等的等价条件？

(4)

复数的几何意义是什么？

类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？

二.

新课讲授

1、复数的加法法则：设z1=a+bi，z2=c+di

(a、b、c、d∈R)是任意两复数，那么它们的和：

（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

说明: （1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致

（2）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。

探究一

复数的加法满足交换律，结合律吗？

证：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，

z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R) 则z1+z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，z2+z1=（a2+a1)+(b2+b1)i 显然

z1+z2=z2+z1

同理可得

(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3) 由探究可得：复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z∈C，z∈C，z∈C，

123z+z=z+z(z+z)+z=z+(z+z) 1221

123123２、复数的加法的几何意义

探究二：复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

设

OZ

及

OZ

分别与复数

a

+

bi

及复数

c

+

di

对应，则

12

,

OZ1=(a,b)OZ2=(c,d)

(a)i对应的向量. ∴向量

OZ

就是复数

+

c)

+

(b

+

d

思考：复数是否有减法？如何理解复数的减法？

复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足

（c+di）+（x+yi）=

a+bi

的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作

（a+bi）－（c+di）

事实上，由复数相等的定义，有：

c+x=a，

d+y=b 由此，得

x=a －

c，

y=b －

d 所以

x+yi=(a －

c)+(b －

d)i 即：（a+bi）

－

（c+di）= (a －

c)+(b －

d)i

３、复数的减法法则：两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。

４、复数的减法的几何意义

探究三：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？

设

OZ

及

OZ

分别与复数

a

+

bi

及复数

c

di

对应，+12则

OZ

=

,

b

)

1(a, OZ2=(c,d)

Z2Z1OZ1OZ2

(a,b)-(c,d)

(a-c,b-d)∴向量

Z

2Z

1

就是与复数

(a

c)



(b

d)

i对应的向量

５、|z1-z2|几何意义：

复数z2－z1与向量Z1Z2

对应

|z

1-z2|表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离

三.

讲解范例

例1

计算

(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)

解56i2i34i

523614i

11i.四.

课堂小解

1.复数加、减法的运算法则：

已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）

(a+bi )±(c+di) = (a±c) ±

(b±d)i 即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).

注:⑴复数的减法是加法的逆运算；

⑵易知复数的加法满足交换律、结合律, 即对任何z1,z2,z3∈C, 有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). ⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行. 2.复数加（减）法的几何意义

y Z1Z2O x

复数的加（减）法可以按照向量的加（减）法来进行

3.|z1-z2|的几何意义

表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离

五、巩固练习：

1．计算

（1）84i5（2）54i3i（3）23i29i32i

2．若(310i)y(2i)x19i，求实数x,y的取值。

3．三个复数Z1,Z2,Z3，其中Z13i，Z2是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定Z2,Z3的值。

六、作业：课本71页1、2题。