信息技术应用 μ，σ对正态分布的影响教学设计及说课稿

《2.4 正态分布》教学设计

一、教材分析

“正态分布”是《普通高中课程标准数学教科书·数学（选修2-3）》（人教版）第二章第二节的主要内容之一。学生在已有知识的基础上，通过高尔顿板计算机模拟试验，观察整体密度曲线，引入正态分布密度曲线的概念及正态分布的概念，归纳和掌握正态分布密度的特征，并利用正态分布解决统计学中一些简单的实际问题。

二、学情分析

学生在必修③已经学习了概率与统计的基础知识，在选修2-2中，又学习了定积分的有关内容，这对学习《正态分布》提供了坚实的基础。《课程标准》要求学生能正确认识正态分布密度曲线的特点及所表示的意义，并能运用它解决一些实际问题，使学生进一步了解数学在实际中的应用，从而激发学生学习数学的兴趣，产生探索研究的愿望。

三、教学目标

1.知识与技能：

(1)引导学生观察和发现正态分布密度曲线的特征，探索正态分布密度曲线的性质；

(2)运用正态分布解决统计学中一些简单的实际问题。

2.过程与方法：

通过高尔顿板计算机模拟试验，培养学生观察与发现数学规律的思维方法与能力；通过知识的应用，培养学生独立解决问题的能力和体会由特殊到一般、数形结合等数学思想方法。

3.情感、态度与价值观：

(1)通过对正态分布的探究与学习，经历数学探究活动的过程，体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律，培养探索精神和应用意识；

(2)通过本节学习和运用实践，体会数学的科学价值、应用价值，学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值，不断提高学生的数学文化修养.

四、教学重点、难点

教学重点：1.正态分布密度曲线的特点； 2. 正态分布密度曲线所表示的意义。

教学难点：1.现实生活中什么样的随机变量服从正态分布；

2. 正态分布密度曲线所表示的意义。

五、学法、教具与教法

学法：开展“细观察、动脑想、勤设问、多交流、会归纳”的研讨式学习方法，逐渐培

养学生“会观察”、

“会类比”、

“会分析”、“会计算”的能力。

教学用具：电脑、多媒体

教法：采用“模拟试验—观察发现—归纳概括—尝试指导—合作交流”的教学模式

突出：①动——通过计算机模拟试验，师生互动、共同探索；②导——教师引导、循序渐进。

六、教学基本流程

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七、教学过程

教

学

环

节

创

设

情

境

提

出

问

题

模

拟

试

验

合

作

交

流

创设情境，提出问题

模拟试验，交流合作

教师引导，形成结论

知识运用，巩固提高

课堂小结，课后作业

教学内容

师生互动

设计意图

前面我们学习和研究了《2.3 离散型随机变量的均值与方差》，离散型随机变量的概率分布规律用分布列来描述。

而对于连续型的随机变量，它的概率分布规律又是怎样的呢？

高尔顿板计算机模拟试验

引导学生知识回顾，为学习新知识作准备。

创设情境，提出问题，激发学生兴趣引出课题.

引导学生仔细观察高尔顿板计算机模拟试验。

教师提问：在小球投放之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？

师生讨论：小球到底落到那个球槽内，是很多次与小木块随机碰撞结果的叠加。

重复投放n个小球，相当于做了n次独立重复试验，某个球槽内的小球的频数与槽中小球堆积的高度成正比，也反映了小球落入各个槽内的频率分布规律。

随着试验次数的增加，频引导学生仔细观察高尔顿板计算机模拟试验，帮助学生理解正态分布曲线的来源，给学生以直观感知。

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教

师

引

导

合

作

交

流

形

成

结

论

1.正态分布密度曲线的概念

函数

率分布直方图的形状越来越像一条钟形曲线。

通过计算机模拟实验，引入正态分布密度曲线的概念和正态分布的概念，发现和探究正态曲线的特点和规律。

师生合作，共同讨论，形成结论。

由高尔顿板计算机模拟试验，直接引入正态分布密度曲线的概念和正态(x)212引导学生观,(x)e2x(,)

分布的概念，2察正态分布密度函数的的图象称为正态分布密度曲线，简称正特征，发现和探究正态曲态曲线。

线的特点和规律。

2.正态分布的概念

如果对于任何实数

a

满足:

bP(aXb),(x)dx

a则称随机变量X 服从正态分布，记作

X~N（

μ，σ2）。

3.正态分布曲线的特征

(1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交

(2)曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称. (3)曲线在x=μ处达到峰值1σ2π

(4)曲线与x轴之间的面积为1 (5)当σ一定时,曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化沿x轴平移

(6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定

. σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；

σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. 4.正态分布的3 原则

P(X)0.6826,P(2X2)0.9544,

P(3X3)0.9974.

知

识

应

用

巩

固

提

高

例1 下列函数那些是正态曲线函数，那些不是，为什么？

(x)2

122(1)f(x)e,R,(0）

22

2x2(2)

f(x)2e

(x1)2

f(x)1e4(3)222

x1

f(x)(4)e2结合例题教学，引导学生掌握：

(1)正态分布密度函数的特点；

(2)参数,的意义；

(3)利用正态分布解决一些简单的问题。

进一步深化对正态分布密度曲线的认识和理解，掌握正态分布在统计中的一些简单应用。

2第

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例2 若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大值等于1 ，42求该正态分布的概率密度函数的解析式

例3 在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个正态分布，即 ~N(90,100). （1）试求考试成绩 位于区间(70,110)上的概率是多少？

（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？

课

堂

练

习

举

一

反

三

归

纳

小

结

课

后

作

业

板书设计

练习1 已知XN(4,32),

(1)求P(1

(2)求P(X<-2).

练习2 设随机变量XN(,2),

P(X<1)=0.1587,且P(3

和思维的闪光点。

=0.4772,求，.1、正太密度曲线的定义及特征

2、,

的意义

3、正太分布的概念及正态分布函数的性质

4、正太分布的3原则

(1)教材第75页 习题2.4 Ａ组第１、学生课后完成

２题，B组第2题

(2)上网查阅有关正态分布的相关知识和应用。

（略）

师生共同总结本课的收获。

引导学生自己总结，回顾体会知识的形成、发展、完善的过程。

巩固深化，进一步培养自主探究能力，拓展学生知识面和思维空间。

板书设计清楚整洁,突出知识重点和教学目标

八、教学评价分析

正态分布的教学，通过高尔顿计算机模拟试验，引入正态分布密度曲线的定义和正态分布的概念，引导学生发现规律。让学生经历直观感知和知识再发现的过程，促进学生自主学习、探究学习和个性化学习。运用所学知识解决实际问题。通过学习和运用，进一步使学生体会数学的科学价值和应用价值，领会数学的人文价值和应用价值，不断提高学生的数学素养。

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九、教学后记

1、《正态分布》是《普通高中课程标准数学教科书·数学（选修2-3）》（人教版）第二章第二节的主要内容之一。正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中，正态分布在概率和统计中占有重要地位。

2、教材中“正态分布密度曲线”是直接引入的，这对学生的理解和掌握有相当的难度。因此，我在教学中设计了高尔顿板计算机模拟试验，通过计算机模拟试验，给学生以直观感知，帮助学生理解正态分布密度曲线的来源。从实质教学情况来看，计算机模拟试验对本节课的教学起到了相当重要的作用。

3、关于均值、标准差对正态分布函数图像的影响，在教学中，我制作了一个几何画板小课件，通过小课件的来展示，学生就非常直观、非常清楚地看到：当标准差固定，随着均值的变化，正态分布函数图像沿x轴左右平移；当均值固定，

越小，曲线越“瘦高”

，越大，曲线越“矮胖”。通过小课件的展示，学生对正态分布函数图像的特征有了更直观更全面的理解和掌握。

4、在教学方式方法上，本节课我采用探究式、互动合作式的教学方式。通过创设情境，通过计算机模拟试验，把学生引入到探究和思考当中，通过数形结合，仔细观察，师生互动，归纳总结，形成结论,然后，通过例题和巩固练习，达到掌握正态分布的概念和正态分布函数特征以及应用正态分布解决一些实际问题的目的。当然，由于学生的基础不同，所以参与、合作的程度也有所不同。从实际教学情况来看，绝大部分同学都能较好地理解和掌握本堂课的内容。

5、关于例题和课堂练习，本节课我选用了3道例题、2道练习题，布置了3道课后作业。内容涵盖了正态分布函数的特征、正态分布的3原则以及正态分布的实际应用等方面。题量及难度都比较适当，有利于学生对知识的掌握。

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