2.基本不等式教学设计内容推荐｜教案在线预览

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基本不等式教学设计汤原县高级中学范洪佳一、教学目标：知识与技能: 1.掌握基本不等式定理2.能利用基本不等式证明一些简单的不等式，求最值过程与方法:向学生展示常见类型的基本不等式的题型，讲解方法，共同探究情感态度与价值观:培养学生发现问题，解决问题的能力，举一反三的能力二、教学重点：基本不等式定理及

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所属课文：2.基本不等式

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2.基本不等式教学设计内容推荐

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关键词：2.基本不等式教学设计内容推荐

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基本不等式教学设计

汤原县高级中学

范洪佳

一、教学目标：

知识与技能: 1.掌握基本不等式定理

2.能利用基本不等式证明一些简单的不等式，求最值

过程与方法:向学生展示常见类型的基本不等式的题型，讲解方法，共同探究

情感态度与价值观:培养学生发现问题，解决问题的能力，举一反三的能力

二、教学重点：基本不等式定理及三项均值不等式的应用

三、教学难点：不等式变形技巧掌握，取等条件的判断

四、教学方法：引导、探究式

五、教学手段：多媒体课件辅助教学

六、教学过程

（一）复习提问

1、基本不等式内容？

2、三项均值不等式内容？

3、使用基本不等式应注意的三个条件是

？

（二）新课讲授

类型一：利用基本不等式求最值

例1、求函数yx1(x0)的最小值. x解：yx1112x2，当且仅当x，即x1时取等

xxx1(x0)的最小值为2 x1变式训练1、求函数yx(x2)的最小值. x5【答案】

2所以，函数yx注意：基本不等式的取等条件

例2 、求函数y4x解：

（法1）：（配凑法）y4x1(x1)的最小值. x1114(x1)42448，当且仅当x1x14(x1)13，即x时取等号. x121t1t（法2）：（换元法）令x1t(t0)，则y4(t1)4t42448，当且仅当4t，即t1t13,x时取等号. 22

【答案】8 变式训练2、求函数y2x【答案】222

1(x1)的最小值

x1x27x10(x1)的最小值

变式训练3、求函数yx1【答案】9

变式训练4、若对任意x0,【答案】xa恒成立，则a的取值范围是？

2x3x11

5类型二：求含两个变量的代数式的最值

例3、已知a0,b0,abab8

求：（1）ab的最小值

（2）ab的最大值

(ab)2ab解：（1）由已知得ab8(ab)，ab

，8(ab)42即(ab)4(ab)320，解得ab4或ab8（舍）

所以，ab的最小值为4

（2）由已知得

ab8ab，ab2ab，8ab2ab

即22ab22ab80，解得0ab2

所以，ab的最大值为4 变式训练5、已知x0,y0,x2y2xy8，

求：（1）x2y的最小值. （2）xy的最小值

2类型三：三个正数的均值不等式

22例4、已知函数f(x)x(x0)，求函数f(x)的最小值

x【答案】（1）4

（2）32-解：f(x)x21111133x23，当且仅当x2即x1时取等

xxxxx

变式训练6、求：函数f(x)2x(1x)2,(0x1)的最大值

27（三）小结：

【答案】1、运用基本不等式求最值时重点注意取等条件

2、灵活应用均值不等式求代数式的最值

3、掌握三种基本不等式的常见题型

（四）作业:选修4-5，10页5，6，10题

关于本教案的常见问题

Q：2.基本不等式教学设计内容推荐是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《2.基本不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

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