3.三个正数的算术-几何平均不等式主要内容及教案内容｜教案在线预览

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1.1.3三个正数的算术—几何平均不等式唐山二中焦志敏学习目标：1．了解三个正数的算术-几何平均不等式。2．能够利用三个正数的算术-几何平均不等式求一些特定函数的最值，从而学会解决简单的应用问题．典例精析：例1已知x>0，求y＝4x2＋的最小值．x1112【解】∵x>0.∴y＝4x＋＝4x＋＋x2x

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所属课文：3.三个正数的算术-几何平均不等式

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3.三个正数的算术-几何平均不等式主要内容及教案内容

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关键词：3.三个正数的算术…主要内容及教案内容

正文

1.1.3

三个正数的算术—几何平均不等式

唐山二中

焦志敏

学习目标：

1．了解三个正数的算术-几何平均不等式。

2．能够利用三个正数的算术-几何平均不等式求一些特定函数的最值，从而学会解决简单的应用问题．

典例精析：

例1已知x>0，求y＝4x2＋的最小值．

x1112【解】

∵x>0.∴y＝4x＋＝4x＋＋

x2x2x2111≥3 4x··＝3. 2x2x12当且仅当4x＝(x>0) 2x1即x＝时，取“＝”，

22311∴当x＝时y＝4x2＋(x>0)的最小值为3. 2x1变式训练1

当x>0时，求y＝3x＋2的最小x值．

解：∵x>0，

1331∴y＝3x＋2＝x＋x＋2

x22x333139≥3x·x·2＝3 ，

22x43231当且仅当x＝2，即x＝

时取2x3“＝”，

3239∴当x＝

时，ymin＝3 . 34







3例2.求函数



x210x的最大值。

3

12求函数y＝x(1－5x)(0≤x≤)的最大值．

变式训练2 5

52522【解】

y＝x5－2x＝x·x5－2x. 221∵0≤x≤，

52∴－2x≥0. 525x＋x＋－2x345＝∴y≤. 2675322当且仅当x＝x＝－2x，即x＝时，

5154ymax＝. 675课堂小结

关于本教案的常见问题

Q：3.三个正数的算术-几何平均不等式主要内容及教案内容是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.三个正数的算术-几何平均不等式》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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