探究与发现 组合数的两个性质课堂实录【3】

集

体

备

课

教

案

课题

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(第一课时) 主备人:高二备课组 时间：2018-4-9 本节内容位于高中数学人教版《选修２—３》第一章“计数原理”第一节“分类加法计数原理

教

材

分

析

学

情

分

析

与分步乘法计数原理”。计数问题是数学中的重要研究对象之一。新课标指出高中数学应力求通

过不同形式的自主学习、探索活动让学生体验数学发现和创造的历程。引导学生更加生动、有

兴趣地学、富有探索性的学，逐步培养学生的问题意识，孕育创新精神。

学生在生活中已有使用经验，但需要提升归纳到理论层面。

知识目标：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，初步学会“分类”与“

教

学

目

标

分步”，能用这两个计数原理解决简单的实际问题。

方法与技能：提高课堂教学，培养学生用观察、归纳、类比的方法

发现事物规

律，将复杂的计数问题进行分解，将综合问题化解为单一问题各个击破，引导学

生树立分类讨论思想，提高逻辑思维能力。

情感态度：在课堂教学中引入生活中常见的事例，体现数学源于生活并服务生活

的特点，激发学生学习数学的兴趣，体会数学的价值。

教

学

重

难

点

教

学

方

法

重点：让学生通过实例归纳出分类加法计数原理与分步乘法计数原理，能应用它们解决简单的实际问题。

难点：正确理解“完成一件事”的含义，根据实际问题的特征正确区分“分类”或“分步”。

在课堂教学中采用问题式教学为主线，讲练结合，辅以启发式、探究式、自主讨论

式的教学方式，激励学生积极参与，在知识的发生发展中渗透归纳、类比、化归的

数学思想，层层推进、环环相扣，体现数学的严密性和系统性。

教 学 过 程 设 计

教学过程：

环节一：创设情境（联系生活）

（1）2014年巴西世界杯在2014年6月13日至7月14日在巴西举办，全世界共有

1

32支球队参加，分8个小组，先进行小组淘汰赛胜出的两个球队参加下一轮比赛，那么小组赛共有多少场？

（2）根据赛程规定，完成小组赛后，还有1/8决赛有8场，1/4决赛有4场，半决赛和决赛各两场，我们一共可以欣赏多少场精彩的球赛？

环节二：学习目标展示（明确方向）

理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并能运用它们解决简单的问题。

环节三：新知探究

（1）探究一：加法原理

引例1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能编出多少种不同的号码？（学生思考讨论）

引例2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班, 汽车有2班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? （引导学生探讨归纳总结）

分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法. 在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类方法中有m2种不同的方法，……，在第n类方法中有mn种不同的方法，则完成这件事共有N= m1+m2+… + mn 种不同的方法

注意：1）各类办法之间相互独立,都能独立的完成这件事，要计算方法种数,只需将各类方法数相加,因此分类计数原理又称加法原理。

2）首先要根据具体的问题确定一个分类标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法计数. 典例分析：例1见课件（小结加法原理使用前提）

跟踪训练：一个科技小组有3名男同学，5名女同学，从中任选一名同学参加学科竞赛，共有不同的选派方法 种．（2）探究二：乘法原理

引例3：用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以A1，A2，···，B1，B2，···的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？

（引导学生体会树形图的用处）

引例4：

如图,由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条。从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法? （讨论探究总结）

2

分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤。做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，

……，做第n步有mn种不同的方法，则完成这件事共有N= m1×m2×…

×mn种不同的方法

注意：

1）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法总数,又称乘法原理

2）首先要根据具体问题的特点确定一个分步的标准，然后对每步方法计数. 典例分析：例2见课件（小结乘法原理使用前提）

跟踪训练：书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书. (1)从书架中取1本书,有多少种不同取法? (2)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法? （点出解题关键） 环节四：总结（学生总结，巩固所学，教师进行补充完善）

1、本节课你有哪些收获？

2、两个原理的有何联系和区别？（见课件表格）

环节五：当堂检测

1．家住广州的小明同学准备周末去深圳参观旅游，从广州到深圳一天中动车组有30个班次，特快列车20个班次，汽车有40个不同班次．则小明乘坐这些交通工具去深圳有多少种不同的方法(

) A．90种 B．120种 C．180种 D．360种

2、

有4个插班生分到甲、乙、丙三个班，有 种不同的分法。

3．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书．

(1)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

(2)从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？

环节六：课后作业 课本第6页练习1，2，3题

3

课题：加法原理和乘法原理

一．加法原理

板

书

设

计

二．典例分析

三．乘法原理

四．典例分析

五．两个原理的联系与区别

课

后

反

思

4