小结公开课教案

《基本不等式的应用复习》说课稿

尊敬的各位评委老师大家好！我的说课课题是《基本不等式的应用复习》。下面我将从教材分析，学情分析，教学方法，教学过程设计，板书设计，教学反思六个方面分别加以介绍。

一．教材分析

1、本节课的地位和作用

本节课为人教A版必修5第三章第四节《基本不等式》的第二课时。主要介绍基本不等式在求最值方面的应用。用基本不等式 abab(a0,b0)求函数的最大(小)2值是高中数学的一个重点，也是近几年高考的一个热点．三个必要条件——即一正(各项的值为正)二定(各项的和或积为定值)三相等(取等号的条件)更是相关考题瞄准的焦点．本节课是在系统地学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，通过本节课的学习，可以加深对上一节课的内容的理解及方法的掌握，又能体现出基本不等式在日常生产和生活中的广泛应用，充分体现了数学来源于生活，应用于生活的理念。同时把实际

问题转化为数学模型，也需要学生具备良好的观察，分析和归纳能力，有助于培养学生创新思维和探索精神。

2、教学目标

在《课程标准》中，对基本不等式的要求是：①了解基本不等式的证明过程；②会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。并特别强调，基本不等式求最值要引起足够的重视。基于此，我特制定本节课的教学目标如下：

<1>知识与技能目标：

①

进一步熟悉基本不等式的应用条件，即一正二定三相等；

②

能利用基本不等式求一些函数和代数式的最值；

③

能利用基本不等式解决一些简单的实际应用问题。

<2>过程与方法目标：

主要利用小组合作讨论交流，师生互动，使学生掌握对一些函数或代数式进行变形的方以及如何建立数学模型

<3>情感态度与价值观目标：

培养学生善于观察，勇于探索的自主学习习惯和科学的思维方法. 3、教学重点、难点：

教学重点：利用基本不等式求最值时必须满足的三个条件：一正二定三相等

突破策略：我将采用学案教学，难度梯次递增，强调基本不等式应用的条件，突出基本不等式成立的条件重要性。

教学难点：如何构造定值利用基本不等式求最值。

突破策略：教学中通过条件的变换体现构造定值的具体过程，配备适量的习题让学生亲身去体验，从而突破构造定值这个难点。

二．学情分析

学生已经掌握了基本不等式的内容，以及一些简单的利用基本不等式求最值的方法，已经有了一定基础，本节课主要是在上一节课的基础上进行延伸。

三．教法学法：

教法：在教学过程中主要采用小组合作，师生互动的教学方法。教师通过导学案，引导学生探究、交流、发现新方法，在整个教学过程中, 要注重体现教师的导向作用和学生的主体地位。教师将成为课堂自主学习模式的创设者，师生对话的聆听者，学生探究发现的引导者.

学法：学生将采用独立探究与合作交流相结合的自主学习方式，学生将成为新知识的发现者，课堂的主宰者. 四．教学过程

（一）

复习

在上一节我们学习了基本不等式，即abab(a0,b0)，现在请同学们利用我2们上节课的内容来完成导学案知识运用的第1,2,3题。

1.若x0,则yx1有（）

xD.有最小值2

A.有最大值-2

B.有最小值-2

C.有最大值2

2. .lg 9×lg 11与1的大小关系是(

).

A.lg 9×lg 11>1 B.lg 9×lg 11 =1

C.lg 9×lg 11<1 D.不能确定

,则数列{an}中的最大项是(

).

3. .已知数列{an}的通项公式an=

A.第9项

B.第8项和第9项

C.第10项

D.第9项和第10项

设计意图：这三道题都是直接利用基本不等式，第一题可求和的最小值，第二题可求积的最大值，第三题里需要注意的是基本不等式中等号成立的条件，做完之后可提问学生都用了哪些方法，从而达到复习上节课知识的目的，并可以让学生总结基本不等式的应用条件并把导学案上的以下知识内容进行完善。

1.设x,y为正实数

(1)若x+y=s(和s为定值),则当

时,积xy有最

值为

.

(2)若xy=p(积p为定值),则当

时,和x+y有最

值为

.

2.利用基本不等式求积的最大值或和的最小值时,需满足:

(1)x,y必须是

.

(2)求积xy的最大值时,应看和x+y是否为

;求和x+y的最小值时,应看积xy是否为

.

(3)等号成立的条件是否满足.

利用基本不等式求最值时,一定要注意三个前提条件,这三个前提条件概括为“一正、二定、三相等”.

（二）

引入新课

通过上一节课和以上几个例题，我们知道基本不等式在求最值方面有很大的用处，这节课我们继续研究基本不等式在最值方面的应用。

（1）利用基本不等式求函数的最值

导学案探究一

1.已知xA.最大值5,则f(x)=2B.最小值有(

).

5

C.最大值1

D.最小值1 451.跟踪训练1

已知x,求函数f(x)4x2的最大值. 44x55

2

第一题中函数要想利用基本不等式求最值，首先得变成和为定值或积为定值的形式，由此可引导学生利用分离常数法把函数解析式变为x21，再利用基本不等式，得22(x2)到其最小值。而跟踪训练一中学生容易看出应把减2写成减5加3，但容易忽略x的范围而出错。

设计意图：在用基本不等式之前一定要把解析式变成和或积为定值的形式，而式子的变形是重点也是难点。在此也可以告诉学生，只要是分式，而且分子和分母一个是关于x的一次式，一个是关于x的二次式，都可以利用分离常数法变成axb的形式。

x拓展：讲完训练1后，可回头再看探究一，如果把条件改成x4,x2,x2,结果又将如何？（可留作课下思考）

（2）利用基本不等式求代数式的最值

导学案探究二：

.已知x>0,y>0,且191求x+y的最小值.

xy

这道题目的做法不唯一，所以给学生时间，让学生小组讨论，也可让学生在黑板上展写解题过程。对于这道题的预想结果主要有三种：

②由条件解出y

①

xy(xy)(1x919)2xy*2*12

yxy9x910，再利用基本不等式

，代入x+y中，得到xyx1x1x1③xy(xy)()192*1016

xyyxyx很明显，第一种解法是错误的，后两种方法比较起来，后者比前者简单的多。由此可见基本不等式在求二元代数式的最值有很大的优势。

这时，再看两道题，让学生自由发言谈方法。

①

已知x>0,y>0,且199xy9xy192求x+y的最小值.

xy②

已知正数x,y满足x+3y=5xy,求3x+4y的最小值

（3）基本不等式在实际生活中的应用

导学案上的探究三

如图所示,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.

(1)现有可围36 m长网的材料,当每间虎笼的长,宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积

最大?

(2)若使每间虎笼面积为24 m2,则当每间虎笼的长,宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小?

解法如下：（1）设长为x,则宽为364x，所以面积6y4x(364x88x9x2)*x*(9x)()54，当且仅当x=9-x，即x=4.5时取6332241443636，所以周长y4x4(x)8x*48，当且仅xx4x等号，所以当长宽分别为4.5m,3m时面积最大。

（2）设长为x,则宽为当x36即x=6时取等号，所以当长宽分别为6m和4m时用料最省。

x设计意图：体现数学来源于生活，应用于生活。

利用基本不等式解决实际应用问题，可以让学生自己总结出在应遵循的步骤：1，认真读题，设出变量，2，根据条件列出关系式，从而把实际问题转化为数学问题，3，利用掌握的知识解决问题。但是对于第一题来说，由于思维惯性学生可能首先考虑基本不等式，但最简单的解法却是利用二次函数，所以做题时一定要根据实际情况。

（三）

当堂检测

导学案课堂达标检测，学生给出答案，教师进行点评。

五

板书设计

基本不等式的应用

一

复习

基本不等式

例2

应用条件

二

求最值

例3

例1

六

预设教学反思

本节课的设计思路是在学习了基本不等式后，进一步探究其在求最值方面的应用，使学生掌握把函数解析式或代数式进行变形的方法，从而凑出和或积为定值。在探究一中最后的拓展部分，如果时间不允许就留作课下作业进行思考，在探究二中，学生也可能出现其他的解法，可多让学生进行展示，但必须控制好时间，避免出现前松后紧的情况。