复习参考题教案3

统计案例复习习题课（第二课时）教学设计

教学目标

通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用。

教学重点

能初步应用回归分析解决实际问题。

教学难点

进行非线性回归分析。

教学设计

一、知识回顾（大约耗时3分钟）

1）回顾建立回归模型的基本步骤：1、确定变量

2、画散点图

3、定方程类型

4、计算参数（线性方程使用最小二乘法计算；非线

性方程转化为线性方程，再用最小二乘法计算）

5、进行检验

2）回顾教材P86例2的解答过程

二、精讲点拨（大约耗时20分钟）

例：

某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量yg与尺寸x（mm）之间近似满足关系式ycx（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间,尺寸x（mm）

质量y (g) 质量与尺寸的比bee

内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：9738 16.8 48 18.8 0.392 58 20.7 0.357 68 22.4 0.329 78 24 0.308 88 25.5 0.290 y

x0.442 （1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记为取到优等品的件数，试求随机变量的分布列和期望；

（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：

lnxilnyi

i16lnxi

i16lnyi

i16lnxii162

75.3 24.6 18.3 101.4 （ⅰ）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；

（ⅱ）已知优等品的收益z（单位：千元）与x,y的关系为z2y0.32x，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？（精确到0.1）

附：对于样本(vi,ui)(i1,2,n,n)，其回归直线ubva的斜率和截距的最小二n乘估计公式分别为：b(vv)(uu)vunvuiiiii1(viv)2i1ni1nvi2nvi12，aubv，e2.7182. 

分析：（1）常见随机变量分布列，学生课后自己完成。

（2）ycxb是指数关系，属于非线性方程，必须利用取对数的方法，把方程转化

为线性方程，再用最小二乘法计算，最后进行预报。

（1）解：略

（2）解：对ycxb（b,c0）两边取自然对数得lnylncblnx，

令vilnxi,uilnyi，得ubva，且alnc，

（ⅰ）根据所给统计量及最小二乘估计公式有，

b vunvuii2i1nnvi1inv275.324.618.360.2712101.424.660.542

1ˆlncˆ1，故cˆe

aubv18.324.661，得a2

所求y关于x的回归方程为yex

12ˆex，则zˆ2ex0.32x

（ⅱ）由（ⅰ）可知，y 由优等品质量与尺寸的比即x49,81

12ˆexyeee,x7,9，

xxx9712

e2e2ˆ(t)0.32t2et0.32(t)

令tx7,9，z

0.320.322

当txeˆ取最大值

8.57,9时，z0.32ˆ的预报值最大.

即优等品的尺寸x72.3（mm），收益z

三、课堂小结（大约耗时2分钟）

1．非线性方程必须要转化为线性方程，再用最小二乘法计算。

2. 统计计算时，要认准变量，看准数据。

四、真题练***约耗时13分钟）

注：先让学生完成第(1)、

(2) 题

练习：

(2015·全国1，19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. ..... x

y

w

（xx）

（2ii1i188i）

2(xx)(yii18iy)

(i)(yiy)

i1846.6

563

6.8

1表中wi＝xi，w＝8289.8

1.6

1 469

108.8 i18i.

(1)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x.根据(2)的结果回答下列问题：

①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的^最小二乘估计分别为：β＝(ui1nniu)(viv)i^^，α＝v－βu. (ui1u)2

解

(1)由散点图可以判断,y＝c+dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型. ^108.8(2)令w＝x，先建立y关于w的线性回归方程，由于d＝＝＝68，

1.6c＝y－dw＝563－68×6.8＝100.6，

^^^^所以y关于w的线性回归方程为y＝100.6＋68w，因此y关于x的回归方程为y＝100.6＋68x.

五、作品展示与点评（大约耗时5分钟）

主要关注学生能否认准变量之间的关系，计算失误的原因。

六、课后作业（大约耗时2分钟）

1、完成(2015·全国1，19)的第(3)题。

2、完成(2016·全国Ⅲ，18)。

七、板书设计

回归分析

建立回归模型

的基本步骤：

例题解答过程

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