小结ppt配用优秀教学设计

高中数学导学案《必修五不等式3.4基本不等式第一课时》

银川二中高二数学备课组

3.4基本不等式（一）学案

【学习目标】

1.

从数形两个不同角度探索基本不等式abab(a0,b0)的证明过程。

22.

理解应用基本不等式满足的三个条件。

3.

利用基本不等式求解简单的最大值和最小值的问题。

【学习重点】

应用数形结合的思想理解基本不等式，从数形两个不同角度推证基本不等式。

【学习难点】

1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）的理解。

2、利用基本不等式求解简单问题的最大值和最小值。

【知识链接】

赵爽和他的弦图

【新课探究】

探究一：重要不等式的数形认识

如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客．这个会标中含有哪些几何图形？你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？

问题1：设直角三角形的长为a、b，那么正方形ABCD的边长为_________;正方形ABCD面积为___________,4个直角三角形的面积和是___________. 问题2：根据4个直角三角形的面积和与正方形ABCD面积的大小关系，我们可得到一个怎样的不等式____________________ 问题3：4个直角三角形的面积和与正方形的面积有相等的情况吗？何时相等？图形怎样变化？

问题4：你能给出上述不等关系的证明吗？

归纳小结：（重要不等式），对于任意的实数a,b,都有____________;当且仅当_________________。

探究二：基本不等式的代数认识

问题5：既然对于任意的实数a,b,都有a2＋b2 ≥2ab,当a>0，b>0，用a，b分别代替a2＋b2≥2ab中的a，b会得到怎样的不等式？____________;

1

高中数学导学案《必修五不等式3.4基本不等式第一课时》

银川二中高二数学备课组

问题6：如何证明不等式ab

ab(a0,b0)?（注意等号成立的条件）

2归纳小结：若a0,b0，则有________________，当且仅当a=b时，取“=”。我们称此不等式为基本不等式。

其中ab称为a,b的算术平均数，ab称为a,b的几何平均数。又可2以用文字语言描述为_______________，基本不等式又叫均值不等式。

探究三：基本不等式的几何认识

．．问题7：如下图，AB是圆O的直径，点C是AB上任一点，AC＝a，BC＝b，过点C作a＋bDE垂直AB于C，连接AD，DB.你能利用这个图形得出基本不等式ab≤2的几何解释吗？

思考：半径OD用a,b表示为_______________ 半弦CD用a,b表示为_______________ 半径OD与半弦CD的大小关系是：_________________，

什么时候相等？__________________________________ 用一句话描述半径与半弦的关系___________________________ 归纳总结：基本不等式的几何意义：_________________________ 【例题精析】

公式应用之一：

例1：判断正误，并说明理由。

（1）两个不等正数的算术平均数不小于它们的几何平均数; （2）对于任意实数a,b，均有ab2ab；

1(3)已知x0，若函数x的值最小，则x1.

x例2.已知x>0，y>0且x y=100,则x+y的最小值是_______，此时x=___，y=_____

变式:已知x>0，y>0且x+y=100,则xy的最大值是_______，此时x=___，y=_____ 【反思总结，整合新知】：

通过本节课的学习你有什么收获？_________________________________________________ ________________________________________________________________________________通过本节课的学习总结了哪些经验? ____________________________________________ ______________________________________________________________________________

2