复习参考题教学目标设计

基本不等式运用

教材分析

本节课是在系统的学习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的，要进一步了解不等式的性质及运用，研究最值问题，此时基本不等式是必不可缺的。同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以基本不等式应重点研究。

课程目标分析

依据《新课程标准》对《不等式》学段的目标要求和学生的实际情况，特确定如下目标：

1、知识与能力目标：理解掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决一些简单的求最值问题；理解算数平均数与几何平均数的概念，学会构造条件使用基本不等式；培养学生探究能力以及分析问题解决问题的能力。

2、过程与方法目标：按照创设情景，提出问题→剖析归纳证明→几何解释→应用（最值的求法、实际问题的解决）的过程呈现。启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索基本不等式性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。

3、情感与态度目标：通过问题情境的设置，使学生认识到数学是从实际中来，培养学生用数学的眼光看世界，通过数学思维认知世界，从而培养学生善于思考、勤于动手的良好品质。

教学重、难点分析

重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索基本不等式的证明过程及应用。

难点：1、基本不等式成立时的三个限制条件（简称一正、二定、三相等）；

2、利用基本不等式求解实际问题中的最大值和最小值。

教学过程

教学过程设计以问题为中心，以探究解决问题的方法为主线展开。这种安排强调过程，符合学生的认知规律，使数学教学过程成为学生对知识的再创造、再发现的过程，从而培养学生的创新意识。

具体过程安排如下：

一、填空题：

1.若x>0,y>0且

2、若实数a、b满足a+b=2，则3+3的最小值是 ；

[来源:学*网]281，则xy的最小值是 ；

xyab

3、x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy最大值为 ；

4、若x、yR且x+3y=1，则Zx13y2的最大值 ；

5. 若数列{an}的通项公式是an

6. 设x,y(0,)

，且xy(xy)1，求xy的范围，xy的范围

7.设a，bR，a+2b=3 ，则

8.设x>0,y>0,且2x8yxy，求xy的最小值

9、当x>10时，则y=x+

n则数列{an}中最大项 ；

n28111最小值是 ；

ab116x2的最小值是 ；

xx1

10.已知不等式（x+y）(为 ；

1xa)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值y[

来源:学科网] 11.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨.

二、解答题：（12分×3+14分，计50分）

012.在△ABC中，已知A=60，a=4，求△ABC的面积的最大值.

13.已知x＞y＞0，求x

[来源:学+科+网Z+X+X+K]24的最小值及取最小值时的x、y的值. y(xy)

14、已知x3,求f(x)x3的范围

x23x4

15.已知a、b、c都为正数，且不全相等，求证：lgabbccalglglgalgblgc

222

16.已知定点P(6,4)与定直线l1:y4x，过

P点的直线l与l1交于第一象限Q点，与x轴正半轴交于点M，求使OQM面积最小的直线l方程. 解：设Q(a,4a)(a0)

4a4(x6)

a64(a6)5a60

令y0，得xM4a4a1故a1

110a21SOQMyQxM10(a12)

2a1a111a12，10(a12)40（当且仅当a2时取“＝”号）

a1a1所以当a2时，(SOQM)min40

①a6时，lPQ:y411yQxM6247240

22由①②得，当a2时，(SOQM)min40，此时Q(2,8)，lPQ:xy100

②当a6时，SOQM

17、已知直线l过点P(0,2)，且点A(1,1)，B(－3,1)到直线l的距离相等，求直线l的方程．

18、已知点P(x，y)在直线3x－4y＋4＝0上，求x＋32＋y－52＋x－22＋y－152的最小值．

19、已知A(4,1),B(0,4)在直线l:3xy10上求一点M，是MAMB最大