3.2.2 复数代数形式的乘除运算板书设计及设计说明

复数代数形式的乘除法

一.知识与技能：

理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算

二.过程与方法：

理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题

三.情感、态度与价值观：体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

四.教学重点：复数代数形式的乘除法运算。

五.教学难点：对复数除法法则的运用。

六.教学教学过程：

(一)学生复习回顾：

1. 复数的加减法的运算法则是什么？

计算（1）(14i)+(72i)

（2）(52i)+(14i)(23i)

（3）(32i)-[(43i)(5i)]

2.多项式的乘法法则是什么? 计算（1）(13)(23) （2）(ab)(cd)

(二).讲授新课：

1.复数代数形式的乘法运算

（１）．乘法运算规则：规定复数的乘法按照以下的法则进行：

设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R) 则z1z2 =(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

(教师强调：其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得 的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.)

例1．计算（1）(14i)(72i) （2）(72i)(14i)

（3）[(32i)(43i)](5i)（4）(32i)[(43i)(5i)]

（学生自组主完成、教师巡视、学生上台展示。）

探究：

观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？

（2）.乘法运算律：

交换律z1 z2= z2 z1；

结合律z1(z2z3)=（z1z2 )

z3；

分配律z1(z2+z3)=z1z2+z1z3；

（教师与学生共同证明第一个法则）

证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i， (a1，a2，b1，b2∈R).

∵z1 z2=( a1+ b1i)( a2+ b2i)=( a1 a2- b1 b2)+( b1 a2+ a1 b2)i，

z2 z1=( a2+ b2i)( a1+ b1i)=( a2a1- b2 b1)+( b2a1+ a2 b1)i.

又a1 a2- b1 b2= a2 a1- b2b1，b1 a2+a1 b2= b2 a1+ a2 b1.

∴z1 z2= z2 z1.

例2．计算（1）(14i)(14i) （2）(14i)(72i)(14i)（3）(32i)2

2．共轭复数：两复数abi与abi叫做互为共轭复数，当b0时，它们叫做共轭虚数。

注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。

练习：说出下列复数的共轭复数32i,43i,5i,52i,7,2i。

3．复数的除法法则：设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R) 则z1abi(abi)(cdi)acbdbcadi

=(abi)(cdi)z2cdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2 其中cdi叫做实数化因子

例3．

（1）计算(32i)(23i)，32i1i2i，

23i

(12i)z1z为纯虚数，求实数a的取值。变：1在复平面z2z2（2）若z1a2i,z234i，且的下方，求a。

4．小结：两复数的乘除法，共轭复数。