1.3 二项式定理（通用）优质教案设计

选修2-3第一章1.3二项式定理

教学设计

作课教师

学科

课题

郭书良

数学

作课班级

作课时间

《二项式定理》

高二、21班

2018.3.17 知识与技能目标：

用计数原理分析（a+b）3的展开式，进而探究（a+b）4的展开式，从而猜想二项式定理。

教

过程与方法目标：

熟悉二项式定理中的公式特征，理解和掌握二项式系数的性质能够应用它解决简单问学

题。

情感态度和价值观目标：

目

培养学生观察、分析、概括的能力。

核心素养培养目标：

标

培养学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语

言的简洁和严谨．

重

【重点】：二项式定理的内容及应用

点

难

【难点】：二项式定理的推导过程及内涵

点

学

情

分

析

本节课的教学重点是“使学生掌握二项式定理的形成过程”，在教学中，采用“问题――探究”的教学模式，

把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段．能熟练掌握二项式定理及二项式展开式的通项公式，

学会利用二项展开式及通项公式解决有关问题，理解和掌握二项式系数的主要性质，能够应用它解决简单问题，进一步掌握用赋值法解决二项式系数问题，并能从函数的角度把握二项式系数的性质，在解决问题中体现数学思想和方法.让学生体会研究问题的方式方法，培养学生观察、分析、概括的能力，以及化归意识与方法迁移的能力，通过学生的自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简洁和严谨，体会从特殊到一般的思维方式，让学生体验成功的喜悦．

[来源:学.科.网Z.X.X.K]教法

学法

探究

合作 讲授

教学

手段

多媒体

教学内容及过程

一、【巧引】用牛顿发现二项式定理的过程引入正题

二项式定理研究的是(ab)n的展开式，如：

设计意图

【设计意图】把问题作为教学的出发点，直接引出课题．激发学生的求知欲，明确本课要(ab)2a22abb2，

(ab)? (ab)? (ab)展开式是什么？

34100? 那么(ab)的n解决的问题.

【知识串烧】(ab)3展开式的再认识

【设计意图】通过几个问题的层层递进，引导学生用计数原理对(ab)的展开式进行再思考，分析各项的形式、项的个数，这也为推导(ab)的展开式提供了一种方法，使学生在后续的学习过程中有“法”可依．

n3二、定理探究

探究1：不运算(ab)3，能否回答下列问题（请以两人为一小组进行讨论）：

(1) 合并同类项之前展开式有多少项？

(2) 展开式中有哪些不同的项？

(3) 各项的系数为多少？

(4) 从上述三个问题，你能否得出(ab)3的展开式？

探究2：仿照上述过程，请你推导(ab)4的展开式.

三、

形成定理，说理证明

【设计意图】通过仿照(ab)3、(ab)4展开式的探究方法，由学生类比得出(ab)n的展开式．二项式定理的证明采用“说理”的方法，从计数原理的角度对展开过探究3：仿照上述过程，请你推导(ab)n的展开式．

程进行分析，概括出项的形式，n0n1n1knkknn*(ab)CnaCnabCnabCnb(nN)用组合知识分析展开式中具有同一形式的项的个数，从而得———

二项式定理

出用组合数表示的展开式．

n理解：(ab)是n个(ab)相乘，每个(ab)在相乘时，有

两种选择，选a或选b，由分步计数原理可知展开式共有2项（包n

括同类项），其中每一项都是ankbk(k0,1,n)的形式，对于每一项ankbk，它是由k个(ab)选了b，n－k个(ab)选了a得到的，它出现的次数相当于从n个(ab)中取k个b的组合数C，将它们合并同类项，就得二项展开式，这就是二项式定理．

四、知识点精讲：

kn

【设计意图】

通过归纳总结，强化认识记忆以便活学活用，起到画龙点睛的作用。

二项式定理的公式特征：（由学生归纳，让学生熟悉公式）

1. 项数：共有n１项. 2. 次数：字母a按降幂排列，次数由n递减到0；字母b按升幂排列，次数由0递增到n．

各项的次数都等于n．

012kn3. 二项式系数: 依次为Cn，这里,Cn,Cn,,Cn,,CnkCn(k0,1,,n)称为二项式系数.

【设计意图】

理论联系实际，通过实例，更加深刻理解定理，以便灵活运用。

knkk4. 二项展开式的通项: 式中的Cnab叫做二项展开式的通项. 用Tk1表示. knkk即通项为展开式的第k１项: Tk1=Cnab

五、例题精讲与实战演练

例1：求(1+2x)的展开式？并且第4项的系数？

对比展开式与通项公式的应用

例2：求(2x51x)6的展开式．

对比直接展开与先化简再展开

例3：二项式系数性质的应用

（1）求12x的展开式中系数最大的项．

〖合作探究与典例解析〗

（2）证明：在(ab)展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和. 〖合作探究与典例解析〗

n10

即学即练：1.写出（p+q）7的展开式；

2.求（2a+3b）6的展开式的第3项；

33.写出x

1的展开式的第r+1项；

32xn4.（x-1）10的展开式的第6项的系数是（

）

（A）C10

(B) 跟踪练习：见课件

六、归纳与总结

（由学生归纳本课学习的内容及体现的数学思想）

1.

公式：

6655C10

(C) C10

(D) C10

【设计意图】

通过归纳，明确知识点，形成解题思路，完善知识网络，提高学习效率。

(ab)CaCabCa式的展开过程. 七、板书设计与作业：

1.3 二项式定理

n0nn1nn1knnkbCb(nN)knnn*思想方法：1.从特殊到一般的思维方式. 2.用计数原理分析二项 1、定理内容： 3、

例题：

2、通项公式： 4、总结与作业

[来源:学科网]

教学反思

准备这节课，我主要考虑下面几个问题：

（1）这节课的教学目的“使学生掌握二项式定理”重要，还是“使学生掌握二项式定理的形成过程”重要？我反复斟酌，听取了备课组老师们的意见，认为后者重要。于是，我这节课花了大部分时间是来引导学生探究。

（2）学生怎样才能掌握二项式定理？是通过大量的练习来达到目的，还是通过学生对二项式定理的形成过程来记忆？正如前面所说“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。我还是要求学生自主的去探索二项式定理。这样也符合以教师为主导、学生为主体、师生互动的新课程教学理念。

（3）准备什么样的例题？例题的目的是为了巩固本节课所学，通过例题加深学生对二项式定理的理解和对通项公式的掌握，区分系数和二项式系数。