复习参考题PPT及专用教学设计内容

第三章

不等式

x2－4x＋551．已知x≥，则f(x)＝有(

)．

2x－4255A．最大值

B．最小值

C．最大值1

44112．若x＞0，y＞0，则(x＋)2＋(y＋)2的最小值是(

)．

2y2xD．最小值1 A．3

B．7

2

C．4

D．9

23．设a＞0，b＞0 则下列不等式中不成立的是(

)．

A．a＋b＋1ab≥22

B．(a＋b)(11＋)≥4 aba2b2C．≥a＋b

ab

D．2ab≥ab

abf(x)－f(－x)＜0x4．已知奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，则不等式的解集为(

)．

A．(－1，0)∪(1，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

B．(－∞，－1)∪(0，1)

D．(－1，0)∪(0，1)

π1＋cos2x＋8sin2x5．当0＜x＜时，函数f(x)＝的最小值为(

)．

2sin2xA．2

B．23

C．4

D．43

6．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是(

)．

A．18

B．6

C．23

D．243

0x≥4 4，所表示的平面区域被直线y＝kx＋分为面积相等的两7．若不等式组x＋3y≥33x＋y≤ 4部分，则k的值是(

)．

A．7

3

B．3

7

C．4

3

D．3

48．直线x＋2y＋3＝0上的点P在x－y＝1的上方，且P到直线2x＋y－6＝0的距离为35，则点P的坐标是(

)．

A．(－5，1)

B．(－1，5)

C．(－7，2)

D．(2，－7)

9．已知平面区域如图所示，z＝mx＋y(m＞0)在平面区域内取得最优解(最大值)有无数多个，则m的值为(

)．

A．－C．7

20

B．7

201

2D．不存在

10．当x＞1时，不等式x＋的取值范围是(

)．

A．(－∞，2]

1≥a恒成立，则实数ax1(第9题)

B．[2，＋∞)

C．[3，＋∞)

D．(－∞，3]

(x－y＋5)(x＋y)≥0 11．不等式组

所表示的平面区域的面积是

．

0≤x≤3 12．若正数a，b满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是

．

ba13．设a，b均为正的常数且x＞0，y＞0，＋＝1，则x＋y的最小值为

．

yx14．函数y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上，其中mn＞0，则21＋的最小值为

．

mnx2＋7x＋1015．求函数y＝(x＞－1)的最小值．

x＋116．已知直线l经过点P(3，2)，且与x轴、y轴正半轴分别交于A，B两点，当△AOB面积最小时，求直线l的方程．

51，求函数y＝4x－1＋的最大值；

44x－591＊(2)已知x，y∈R(正实数集)，且＋＝1，求x＋y的最小值；

yx(第16题) 17．(1)已知x＜b2(3)已知a＞0，b＞0，且a＋＝1，求a1＋b2的最大值．

22

参考答案

1．D x2－4x＋5(x－2)2＋11解析：由已知f(x)＝＝＝2x－42(x－2)21，

(x－2)＋x－2∵

x≥5，x－2＞0，

2∴

12111≥·2(x－2)＝1，

(x－2)＋x－22x－2当且仅当x－2＝2．C 解析：(x＋1，即x＝3时取等号．

x－2121)＋(y＋)2

2y2x＝x2＋x1y1＋2＋y2＋＋2

y4yx4x＝x2＋1xy12＋＋．

y＋＋224x4yyx∵

x2＋121122x≥2＝1，当且仅当x＝，x＝时取等号；

24x24x24x2y2＋112122

≥2＝1，当且仅当y＝，y＝时取等号；

y224y24y4y2xxyy＝2(x＞0，y＞0)，当且仅当＝，y2＝x2时取等号．

yyxxxy＋≥2yx121xy＋∴x2＋2＋y＋y＋x≥1＋1＋2＝4，前三个不等式的等号同时成立24x4y时，原式取最小值，故当且仅当x＝y＝3．D 解析：

2时原式取最小值4．

2方法一：特值法，如取a＝4，b＝1，代入各选项中的不等式，易判断只有不成立．

2ab≥abab

方法二：可逐项使用均值不等式判断

A：a＋b＋1ab≥2ab＋1ab≥22ab1ab＝22，不等式成立．

B：∵

a＋b≥2ab>0，

11111＋≥2>0，相乘得

(a＋b)(

＋)≥4成立．

ababab22ababC：∵

a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥(a＋b)2－2＝2，

22ab21a2b2

又ab≤≥，∴≥a＋b

成立．

2abababD：∵

a＋b≥2ab不成立．

4．D 解析:

因为f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，

12ab2ab12ab≤，∴≤＝ab，即≥abab2abab2ababf(x)－f(－x)2f(x)＜0＜0xf(x)＜0，满足x与f(x)异xx号的x的集合为所求．

因为f(x)在(0，＋∞)上是增函数，且f(1)＝0，画出f(x)在(0，＋∞)的简图如图，再根据f(x)是奇函数的性质得到f(x)

在(－∞，0)的图象．

－1 O 1 x y (第4题)

由f(x)的图象可知，当且仅当x∈(－1，0)∪(0，1)时，x与f(x)异号．

5．C

π，有sinx＞0，cosx＞0．

21＋cos2x＋8sin2x2cos2x＋8sin2xcosx4sinxf(x)＝＝＝＋

cosxsinxsin2x2sinxcosx解析：由0＜x＜≥21cosx4sinxcosx4sinx＝4，当且仅当＝，即tan x＝时，取“＝”．

·

2cosxsinxsinxcosx∵

0＜x＜6．B 1π，∴

存在x使tan x＝，这时f(x)min＝4．

22解析：∵

a＋b＝2，故3a＋3b≥23a3b＝23ab＝6，当且仅当a＝b＝1时取等号．

故3a＋3b的最小值是6．

7．A 解析：不等式组表示的平面区域为如图所示阴影部分

△ABC．

由4x＋3y＝4得A(1，1)，又B(0，4)，C(0，)．

33x＋y＝4由于直线y＝kx＋44过点C(0，)，设它与直线

333x＋y＝4的交点为D，

115S△ABC，知D为AB的中点，即xD＝，∴

yD＝，

2221457∴

＝k×＋，k＝．

2233则由S△BCD＝8．A 解析：设P点的坐标为(x0，y0)，则x0＋2y0＋3＝0

， x＝－5

，x

0－1＜

y

0

－

0

，

解得0

y＝1

.02x0＋y06＝35

.5∴

点P坐标是(－5，1)．

9．B 解析：当直线mx＋y＝z与直线AC平行时，线段AC上的每个点都是最优解．

225＝－7，

∵

kAC＝205－13－∴

－m＝－10．D 解析：由x＋77，即m＝． 202011＝(x－1)＋＋1，

x－1x－1∵

x＞1，∴

x－1＞0，则有(x－1)＋则a≤3．

11＋1≥2(x－＋1＝3，

1)·

x－1x－1

二、填空题

11．24．

解析：不等式(x－y＋5)(x＋y)≥0可转化为两个

二元一次不等式组．

(x－y＋5)(x＋y)≥0 

0≤x≤3

x－y＋5≥0 x

＋

y

≥

0

或0≤x≤3 x－y＋5≤0 x

＋

y≤0 0≤x≤3 (第11题)

这两个不等式组所对应的区域面积之和为所求．第一个不等式组所对应的区域如图，而第二个不等式组所对应的区域不存在．

图中A(3，8)，B(3，－3)，C(0，5)，阴影部分的面积为3(11＋5)＝24．

212．a

a＞．

12解析：若z＝ax＋y(a＞0)仅在点(3，0)处取得最大值，则直线z＝ax＋y的倾斜角一定小于直线x＋2y－3＝0的倾斜角，直线z＝ax＋y的斜率就一定小于直线x＋2y－3＝0的斜率，可得：－a＜－13．ab≥9．

解析：由于a，b均为正数，等式中含有ab和a＋b这个特征，可以设想使用构造一个不等式．

∵

ab＝a＋b＋3≥2ab＋3，即ab≥2ab＋3(当且仅当a＝b时等号成立)，

∴

(ab)2－2ab－3≥0，

∴

(ab－3)(ab＋1)≥0，∴ab≥3，即ab≥9(当且仅当a＝b＝3时等号成立)．

14．(a＋b)2．

解析：由已知11，即a＞．

22a＋b≥ab2aybx，均为正数，

yx

∴

x＋y＝(x＋y)(aybxbaybxa＋)＝a＋b＋＋≥a＋b＋2

·

＝a＋b＋2ab，

yyxxxyaybx＝

2xy

即

x＝a＋ab时取等号．

即x＋y≥(a＋b)，当且仅当

aby＝b＋ab＋＝1

xy15．8．

解析：因为y＝loga x的图象恒过定点(1，0)，故函数y＝loga(x＋3)－1的图象恒过定点A(－2，－1)，把点A坐标代入直线方程得m(－2)＋n(－1)＋1＝0，即2m＋n＝1，而由mn＞0知n4m，均为正，

mn∴

12n4m1n4m2＋＝(2m＋n)(＋)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当mnnmmnmn1n4mm＝＝4时取等号．

mn

即

12m＋n＝1n＝216．p1p2．

2解析：设该厂第一年的产值为a，由题意，a(1＋p)2＝a(1＋p1)(1＋p2)，且1＋p1＞0，

1＋p2＞0，

1＋p1＋1＋p2＝ap＋p所以a(1＋p)＝a(1＋p1)(1＋p2)≤a1＋12，解得

22222p≤p1＋p2p＋p，当且仅当1＋p1＝1＋p2，即p1＝p2时取等号．所以p的最大值是12．

22三、解答题

17．解：令x＋1＝t＞0，则x＝t－1，

(t－1)2＋7(t－1)＋10t2＋5t＋444y＝＝＝t＋＋5≥2t＋5＝9，

tttt当且仅当t＝4，即t＝2，x＝1时取等号，故x＝1时，y取最小值9．

t

18．解：因为直线l经过点P(3，2)且与x轴y轴都相交，

故其斜率必存在且小于0．设直线l的斜率为k，

则l的方程可写成y－2＝k(x－3)，其中k＜0．

令x＝0，则y＝2－3k；令y＝0，则x＝－y B P(3,2)

O A (第18题)

x 2＋3．

kS△AOB＝112(2－3k)(－＋3)＝k2244112＋2(－9k)(－)≥12＋(－9k)＋(－)kk2＝12，当且仅当(－9k)＝(－y－2＝－24)，即k＝－时，S△AOB有最小值12，所求直线方程为

k32(x－3)，即2x＋3y－12＝0．

319．解：设生产甲产品x吨，生产乙产品y吨，则有关系：

甲产品x吨

乙产品y吨

A原料用量

3x

y B原料用量

2x

3y

x0

y0则有，目标函数z＝5x＋3y

3xy≤ 1318

2x3y≤ 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，可知

当x＝3，y＝4时可获得最大利润为27万元. (第18题)

5，∴

4x－5＜0，故5－4x＞0．

411y＝4x－1＋＝－(5－4x＋)＋4．

4x－55－4x20．解：(1)∵

x＜∵

5－4x＋11≥2(5＝2，

－4x)5－4x5－4x∴

y≤－2＋4＝2，

当且仅当5－4x＝13，即x＝1或x＝(舍)时，等号成立，

5－4x2故当x＝1时，ymax＝2．

(2)∵

x＞0，y＞0，91＋＝1，

yx∴

x＋y＝(99x1y＋)(x＋y)＝＋＋10≥2yyxxy9x

·

＋10＝6＋10＝16．

xy当且仅当9x9y1x＝4

，＝，且＋＝1，即时等号成立，

yyxxy＝12∴

当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16．

221b2321b21b2(3)a1＝2·a≤＝，

＋＋b＝a22＋2a＋2＋22422232321b2当且仅当a＝，即a＝，b＝时，a1．

＋＋b2有最大值22422