1.3 二项式定理（通用）教学目标设计

1.3.1二项式定理

一、教学目标

知识与技能

通过本节学习，可以把形如ab的式子展开，并可以求其中某些特殊项。

n过程与方法

通过代数式的乘法，归纳总结了ab展开形式，并用公式的形式给出。

n情感、态度与价值观

通过本节课的学习，可以培养学生观察、分析、归纳、总结的能力。

重点与难点

重点

二项式定理

难点

二项式定理的应用

二、教学过程

（一）复习引入

22202122aba2abbCaCabCb；

222（1）0312233（2）aba33a2b3ab2b3C3aC3abC3ab2C3b

3（3）ababababab

4的各项都是4次式，即展开式应有下面形式的各项：a,ab,ab,ab,b,展开式各项的系数：上面4个括号中，每个都不取b的情况有1种，即C4种，a的系数是C4；恰有11122ab的系数是C4ab的系数是C4个取b的情况有C4种，，恰有2个取b的情况有C4种，，322432234040恰有3个取b的情况有C4种，ab的系数是C4，有4个都b取的情况有C4种，b的系数40413222344是C4，abC4aC4abC4abC4ab3C4b

333444（二）讲授新课

0n1n1knkknn1.二项式定理：abCnaCnabCnabCnbnN*

n教师引导学生记忆理解二项式定理的展开式，分析规律和特征。

2.二项式定理的证明

具体证明过程如下：

abn是n个ab相乘，每个ab在相乘时有两种选择，选a或b，由分步计数原理可知，在合并同类项之前，ab的展开式共有2项，其中每一项都是nn

akbnk(k0,1,,n)的形式；对于每一项akbnk，它是由nk个ab中选a,k个ab中选b得到的，它出现的次数相当于从n个ab中取k个b的组合数Cnk，将它们合并同类项，就得到二项展开式，这就是二项式定理。

k3．二项式系数：它有n1项，各项的系数Cnk0,1,,n叫二项式系数。

knkkknkk4.通项：Cnab叫二项展开式的通项，用Tk1表示，即通项Tk1Cnab

5.系数问题：二项式定理中，设a1,bx,，则1kknn1xnCn0CnxCnxCnxnN*

三、典型例题

1例1

展开1

x464111112131解法一：11C4C4C41234

xxxxxxxxx

解法二：

42344464111144132231x1(xC4xC4xC4x1)1234

xxxxxxxx3例2

（1）求3的展开式常数项；

xx3（2）求3的展开式的中间两项。

x解：Tk199444xC9k39k9k3k2k92C3x

9xk3

（1）当99363k0,k6时展开式是常数项，即常数项为T7C932268

2x3（2）3的展开式共10项，它的中间两项分别式第5项、第6项，xT5C3

4989x9642x,T6C3351099x1592378x3

四、变式训练

教师展示变式训练题目，学生动手解答。

师生一起纠正答案。

12x1.

展开

x2.

求xa的展开式中的倒数第4项。

1263.

求（1）2a3b，（2）3b2a的展开式中的第3项。

66点评：2a3b，3b2a的展开后结果相同，但展开式中的第k项不相同。

66

五、课堂练习

课本第31页练习第1、2、3题

六、课堂小结

教师让学生回顾总结本节课的学习内容。

学生思考讨论

0n1n1knkknn1.

二项式定理abCnaCnabCnabCnbnN*

nknkk2.

二项展开式的通项公式Tk1Cnab



七、课后作业

课本第31页练习第4题