信息技术应用 估计√2的值教学评价实录

专题复习—数列求和教学设计

【教学目标】

1.熟练掌握数列求和常用方法；

2.引导学生通过自主学习、合作探究等途径，形成网络化知识体系；

3.培养学生自主合作意识、分析解决问题的能力和良好的学习思维品质. 【教学重点】数列求和常用方法. 【教学难点】数列求和常用方法的应用. 【教学方法】质疑探究，启发诱导. 【教学过程】

一、知识梳理

求数列的前n项和的常用方法

1.(1)公式法

①等差数列的前n项和公式：

②等比数列的前n项和公式：

2.分组转化法

3.裂项相消法

4.倒序相加法

5.错位相减法

6.并项求和法

学生自主整理，合作完成。

二、自主诊断

111111．数列12，34，58，716，…，(2n－1)＋2n，…的前n项和Sn的值等于(

) 1A．n2＋1－2n

1C．n2＋1－n－1

21B．2n2－n＋1－2n

1D．n2－n＋1－2n

2．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝(

) A．9

B．8

C．17

D．16 3．(2017·枣庄模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列1的前aann＋11009999101100项和为(

)A.101

B．101

C.100

D．100

1

4．已知等差数列{an}的前n项和为2 014项和为(

)

A.2 015

三、合作互动探究

1Sn，a4＝4，S4＝10，则数列aa的前nn＋12 0152 0152 0162 017B．2 016

C.2 015

D．2 016

考点一

分组转化求和

1．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an；数列{bn}满足b1＝3，b2＝6，且{bn－an}为等差数列．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)求数列{bn}的前n项和Tn. [即时应用] 1121．(2016·高考天津卷)已知{an}是等比数列，前n项和为Sn(n∈N*)，且a－a＝a，123S6＝63. (1)求{an}的通项公式；

(2)若对任意的n∈N*，bn是log2an和log2an＋1的等差中项，求数列{(－1)nb2n}的前2n项和．

考点二

裂项相消求和

22．(2017·德州模拟)正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0. (1)求数列{an}的通项公式an；

(2)令bn＝5Tn＜64.

[即时应用] 2．(2017·西安质检)已知等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式；

111(2)求S＋S＋…＋S. 12nn＋1*22，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N，都有n＋2an

2

考点三

错位相减求和

3．(2016·高考山东卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1. (1)求数列{bn}的通项公式；

an＋1n＋1(2)令cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.

bn＋2n

[即时应用] 3．(2017·河南八市质检)已知递增的等比数列{an}的前n项和为Sn，a6＝64，且a4，a5的等差中项为3a3. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. a2n－1n四、课堂小结

1.数列求和常用方法；2.以中低档题为主；3.要求：认真读题、用心审题、精准计算、规范书写. 五、布置作业：完成本节明确考向. 【明确考向】

1．(2014·高考新课标全国Ⅱ卷)等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝(

) nn＋1A．n(n＋1)

B．n(n－1)

C.2

nn－1D．2

2．(2015·高考全国Ⅰ卷)Sn为数列{an}的前n项和．已知an>0，a2n＋2an＝4Sn＋3. (1)求{an}的通项公式；

(2)设bn＝1，求数列{bn}的前n项和．

anan＋13．(2014·高考新课标全国Ⅱ卷)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1. 1(1)证明an＋2是等比数列，并求{an}的通项公式；

1113(2)证明：a＋a＋…＋a<2. 12n六、板书设计（略）

七、教学反思：

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