阅读与思考 九连环课堂实录【3】

常见数列通项的求法（第1课时）

学习目标：

1、

根据给出不同的条件，会求常见数列的通项；

2、

在应用中能熟练的应用等比、等差数列的通项与求和公式；

重点：是常见数列通项的求法；

难点：是会熟练识别不同的条件，采用相应的方法求通项

过程：

一、复习准备：

1、等差、等比数列通项公式（填写）

2、等差、等比数列求和公式（填写）

3、Sn与an的关系

4、常用的求和方法

二、常见数列通项的求法

类型一：

例1：已知数列{an}的前n项和为Snn2n,求数列{an}的通项公式.

练习1:已知数列{an}的前n项和为sn3n2求数列{an}的通项公式.

归纳:

Snf(n)解决方法(n1)s1ansnsn1(n2)

类型二：

例2：（1）已知a11，anan12（n2），求an。

（2）已知a11，anan1n（n2），求an。

练习2：在数列an中，已知a1=1，当n2时，有anan12nn2，求数列的通项公式。

归纳:

an1解决方法累加法af(n)（fn可以求和）n类型三：

例3、已知数列an满足a11,an12nan，求通项公式an？

练习3：在数列an中，已知a11,有nan1n1an，(n2)求数列an的通项公式。

归纳:

an1解决方法累积法

f(n)a

（f(n)可以求积）n类型四：

例4、

在数列an中，

a11，当n2时，有an12an3，求数列an的通项公式。

测练4：若数列的递推公式为a11,an12an2(n

归纳:

an1*)，则求这个数列的通项公式

解决方法待定常数法

AaB(其中A,B为常数A0,1）n

三测练

1、根据条件说出求通项的方法

（1）

已知数列{an}满足an1an23n1，a13，求数列{an}的通项公式。

（2）已知数列an满足a1(3)已知a13，an111，an1an2，求an。

2nn3n1an

(n1)，求an。

3n2(4)已知数列{an}的前n项和为Sn,Snn2n1,求{an}的通项

(5) 已知数列{an}中，a1=1，an= 2、求数列的通项

(1) 已知数列an满足a11a+ 1(n2)求通项an．

2n111，an1an2，求an。

2nn(2) 已知数列an满足a12，anan1(n1)2n

(3)如果数列{an}的前n项的和sn3

an3, 求这个数列的通项公式2

四小结: 1.本节课学习了求通项的哪些方法?

2.每种类型的形式怎样?如何求?

五作业:

常见数列通项的求法（第1课时）

学习目标：

3、

根据给出不同的条件，会求常见数列的通项；

4、

在应用中能熟练的应用等比、等差数列的通项与求和公式；

重点：是常见数列通项的求法；

难点：是会熟练识别不同的条件，采用相应的方法求通项

过程：

一、复习准备：

1、等差、等比数列通项公式（填写）

2、等差、等比数列求和公式（填写）

3、Sn与an的关系

4、常用的求和方法

例1：已知数列{an}的前n项和为Snn2n,求数列{an}的通项公式.

例2：（1）已知a11，anan12（n2），求an。 （2）已知a11，anan1n（n2），求an。

例3、已知数列an满足a11,an12nan，求通项公式an？

例4、

在数列an中，

a11，当n2时，有an12an3，求数列an的通项公式。

三测练

1、根据条件说出求通项的方法

（1）

已知数列{an}满足an1an23n1，a13，求数列{an}的通项公式。

（2）已知数列an满足a1(3)已知a13，an111，an1an2，求an。

2nn3n1an

(n1)，求an。

3n2(4)已知数列{an}的前n项和为Sn,Snn2n1,求{an}的通项

(5) 已知数列{an}中，a1=1，an= 2、求数列的通项

(1) 已知数列an满足a11a+ 1(n2)求通项an．

2n111，an1an2，求an。

2nn(2) 已知数列an满足a12，anan1(n1)2n

(3)如果数列{an}的前n项的和sn3

an3, 求这个数列的通项公式2

四小结: 1.本节课学习了求通项的哪些方法?

2.每种类型的形式怎样?如何求?

五作业:

测练1 1、已知数列an，a1=2，an1=an+3n+2，求an。 。 an

31

2n

3、练一练：

（2）在数列an中，已知a11,有an2an1，(n2)求数列an的通项公式。

在数列an中，已知a11,有nan1n1an，(n2)求数列an的通项公式。

（3）在数列an中，

a11，当n2时，有an3an12，求数列an的通项公式。

(5)已知a14，an12an，求an。

2an11an12n1n2求数列an的通项公式。

2（6）设在数列an中，

a11，an

测练2 n1an1(n2)，求an。 n12nan，求an。 2、已知数列an满足a1，an13n1nan，且a12，求数列{an}的通项公式. 3、已知{an}中，an1n21、已知a11，an 待定常数法

类型三：an1AanB(其中A,B为常数A0,1）例3、

在数列an中，

a11，当n2时，有an12an3，求数列an的通项公式。

测练3 1、若数列的递推公式为a11,an12an2(n2、已知数列{an}中，a1=1，an= *解决方法)，则求这个数列的通项公式

1an1+ 1(n2)求通项an．

an221n

2

例4、已知数列an前n项和Sn4an12n2. 1求an1与an的关系； （2）求通项公式an.

测练4：

1、数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn(nN*).求数列{an}的通项an。

2、已知在正整数数列{an}中，前n项和Sn满足Sn1(an2)2，求数列{an}的通项公式.

8can类型五：an1（cpd0）pand例5 已知a14，an1

测练5：

1、若数列的递推公式为a13,倒数法

解决方法2an，求an。

2an1112(n)，则求这个数列的通项公式。

an1an2、已知数列{an}满足a11,n2时，an1an2an1an，求通项公式an。

an3、已知数列｛an｝满足：an1,a113an11，求数列｛an｝的通项公式。

三、小结

四、作业

类型六：an1panf(n)

（p0且p1）

一般需一次或多次待定系数法，构造新的等差数列或等比数列。

an2an12n1n2ana2a1例6、在数列中，

，求数列n

通项公式。

例7、

在数列项公式。

例8、

已知数列{an}满足an13an52n4，a11，求数列{an}的通项公式。

测练6：

1、已知a12，an14an2n1，求an。 an4n2n

2、设数列an：a14,an3an12n1,(n2)，求an.an43n1n1

3、已知数列{an}满足a12,an12an(2n1)，求通项anan52n12n1

4、在数列{an}中，a1an中，

a15，an2an12n1n2,nN*求数列a的通n39，2anan16n3，求通项公式an。ann

22n511n125、已知数列an中，a1,an1an()，求an。an2

6323