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株洲市第一中学2017届高三第一轮复习§7.1不等关系与不等式（第一课时）教学设计【教学目标】1、掌握不等式的相关结论：（1）、两个实数比较大小的方法；（2）、不等式的基本性质；（3）、不等式的一些常用性质等2、不等关系与函数单调性的联系【教学重点】运用不等式的性质与相关结论比较两个数的大小。【教学
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复习参考题教学设计第二课时
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关键词：复习参考题教学设计第二课时
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株洲市第一中学2017届高三第一轮复习§7.1不等关系与不等式（第一课时）
教学设计
【教学目标】
1、
掌握不等式的相关结论：（1）、两个实数比较大小的方法；（2）、不等式的基本性质；（3）、不等式的一些常用性质等
2、
不等关系与函数单调性的联系
【教学重点】
运用不等式的性质与相关结论比较两个数的大小。
【教学难点】
不等式与函数单调性相结合比较两数的大小。
【教学方式】 教师提问学生作答，教师再补充；学生练习，教师点评。
【教学手段】 计算机、多媒体课件。
【教学过程】
知识点梳理
一、用多媒体课件把下列知识点呈现在电视屏幕上，叫学生回答
1．两个实数比较大小的方法
a－b>0⇔a
>
b(1)作差法a－b＝0⇔a
＝
ba－b<0⇔a
<
b
(a，b∈R)；
a(2)作商法b＝1⇔a
＝
b<1⇔a
<
bab2．不等式的基本性质
性质
对称性
传递性
可加性
可乘性
a>1⇔a
>
bb
(a∈R，b>0)．
性质内容
a>b⇔bb，b>c⇒a>c a>b⇔a＋c>b＋c 特别提醒
⇔
⇒
⇔
注意c
a>b⇒ac>bc
c>0
同向可
加性
同向同正
可乘性
可乘方性
可开方性
3.不等式的一些常用性质
(1)倒数的性质
11①a>b，ab>0⇒<. ab11②a<0 若a>b>0，m>0，则 bb＋mbb－m①<；>(b－m>0)． aa＋maa－maa＋maa－m②>；<(b－m>0)． bb＋mbb－ma>b⇒ac ⇒ a>b⇒a＋c>b＋d c>da>b>0⇒ac>bd c>d>0 ⇒ a，b同为正数 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1) a>b>0⇒a>b(n∈N，n≥2) nn教师小结：1、比较两个数的大小有比差和比商的方法，比商的方法一般适用于两个幂的形式的数；2、不等式的性质一定要注意哪些性质是等价的，哪些性质是不等价的；3、倒数性质其实就是反比例函数y二、课堂练习 用多媒体课件把下列知识点呈现在电视屏幕上，让学生作答 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) 11(1)a>b⇔ac2>bc2.( × ) (2)>⇔a × ) ab1的单调性的应用。 x 11(3)a>b，c>d⇒ac>bd.( × ) (4)若<<0，则|a|>|b|.( × ) ab(5)若a3>b3且ab<0，则11a>b.( √ ) 三、例题讲解 1．设a ) A.1a>1b B.11a－b>a C．|a|>－b D.－a>－b 答案 B 解析 由题设得a 即1a－b>1a不成立． 2．(教材改编)下列四个结论，正确的是( ) ①a>b，c ②a>b>0，c ③a>b>0⇒3a>3b； ④a>b>0⇒1a2>1b2. A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 答案 D 3．若a，b∈R，若a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是( A．a－b>0 B．a3＋b3>0 C．a2－b2<0 D．a＋b<0 答案 D 解析 由a＋|b|<0知，a<0，且|a|>|b|， 当b≥0时，a＋b<0成立， 当b<0时，a＋b<0成立，∴a＋b<0成立． 4．(教材改编)下列各组代数式的关系正确的是________．①x2＋5x＋6<2x2＋5x＋9； ②(x－3)2<(x－2)(x－4)；③当x>1时，x3>x2－x＋1； ④x2＋y2＋1>2(x＋y－1)．) 答案 ①③④ 解析 ①2x2＋5x＋9－(x2＋5x＋6)＝x2＋3>0， 即x2＋5x＋6<2x2＋5x＋9. ②(x－2)(x－4)－(x－3)2＝x2－6x＋8－(x2－6x＋9)＝－1<0， 即(x－2)(x－4)<(x－3)2. ③当x>1时，x3－x2＋x－1＝x2(x－1)＋(x－1) ＝(x－1)(x2＋1)>0， 即x3>x2－x＋1. ④x2＋y2＋1－2(x＋y－1)＝(x2－2x＋1)＋(y2－2y＋1)＋1＝(x－1)2＋(y－1)2＋1>0， 即x2＋y2＋1>2(x＋y－1)． 15．(教材改编)若0 21答案 a<2ab< 2解析 ∵0 1∴a< 2∴a<2b·a＝2a(1－a)＝－2a2＋2a 111a－2＋<. ＝－22221即a<2ab<， 211又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab>1－＝， 221即a2＋b2>， 2a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－1)(b－1)， 又2b－1>0，b－1<0，∴a2＋b2－b<0， 1∴a2＋b2 综上，a<2ab< 2、不等式在高考中一般是以小题的形式出现，但不等式的思想与应用在很多大题中都有体现。 五、作业：《步步高大一轮复习讲义》P104面1、2、3
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