复习参考题教学设计及说课稿

第一轮数学复习资料——复数

一、课标解读

1、理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件。

2、了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示。

3、能进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体复数代数相加、相减运算的几何意义。

二、高考预测（附近六年课标1卷考点分布）

年份

题号

分数

2010 2011 2012 2013 2014 2015 2 1 3 2 2 1 5 5 5 5 5 5 复数运算、共轭复数

复数运算、共轭复数

复数的概念（模、乘方、共轭复数、虚部），与常用逻辑用语交汇

复数的虚部，模

复数的乘方与除法运算

复数的运算与复数的模

涉及知识点

复数部分是高考必考内容之一，主要考查复数的有关概念和运算。复数在高考中题型多为选择题和填空题，均为容易题。

三、基础知识梳理

1、复数zabia,ba是实部b是虚部；

|z|a2b2；

2i1 （2）当 时，

za是实数； (1)规定：

当 时，

zabi是虚数；

当 且 时，zbi是纯虚数。

2、共轭复数：

复数：共轭zabizabi（主要用于除法时分母有理化）

3、复数的几何意义：

复数：z4、复数a转化为转化为abi复平面点Z（a,b）向量OZ

bicdi的充要条件是：ac（即实部=实部，虚部=虚部）

bd5、复数的四则运算：（1）复数加、减法：(abi)(cdi) ；（2）复数乘法：2(abi)(cdi) ；特别的：(abi)(abi) ；(abi) ； abi cdi4n1（4）i具有周期性：i= ；i4n2= ；i4n3= ；i4n= ；

（3）复数除法（分子分母同乘分母的共轭复数）：

四、课堂热身

1、（2012）下面是关于复数z2的四个命题：其中的真命题为（

）

1i

p1:z2

p2:z22i

p3:z的共轭复数为1i

p4:z的虚部为1

(A)p2,p3

(B)

p1,p2

(C)p,p

(D)p,p

2、（2013）若复数z满足(34i)z|43i|,则z的虚部为（

）

A．4

B．4

5C．4 D．4

5（1＋i）33、（2014）

＝(

) （1－i）2A．1＋i

B．1－i

C．－1＋i

D．－1－i 4、（2015）设复数z满足1+z=i，则|z|=

（

）

1z（A）1

（B）2

（C）3

（D）2 五、典型例题

考点1.复数的概念

例1、 (1)已知aR，复数Z12ai，若Z212i，A．1

B．i

2C.

5Z1Z为纯虚数，则复数1的虚部为(

) Z2Z2D．0 (2)若Z1(m2m1)(m2m4)i(mR)，Z232i，则“m1”是“Z1Z2”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

变式1：（1）设mR,mm2(m1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=___ _ （2）已知a, b∈R, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = ______.

考点2.复数的运算

例2（1）设复数z满足(1i)z2i,则z（ ）

A．1i

（2）复数ZB．1i

C．1i

D．1i

221的模为（ ）

i1B．A．1

22

2C．2

D．2

变式2： (1)已知复数z3i13i，z是z的共轭复数，则z·z＝________. （2）复数23i1i( ) （A）34i （B）34i （C）34i （D）34i

(3)已知复数z满足iz＋i＝2－i，则z＝__________.

考点3.复数的几何意义

例3、（1）若复数z满足iz24i,则在复平面内,z对应的点的坐标是

A．2,4

B．2,4

C．4,2

D．4,2

（2）在复平面内,复数z2i1i(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

变式3：当实数m为何值时，zlg(m22m2)(m23m2)i是

(1) 纯虚数；

（2）对应的点在复平面内的第二象限内。

六、课堂检测

1．设i为虚数单位，则复数5－6ii等于

(

) A．6＋5i

B．6－5i C．－6＋5i

D．－6－5i 2．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为

( A．3＋5i

B．3－5i C．－3＋5i

D．－3－5i 3．若复数z满足zi＝1－i，则z等于

(

) A．－1－i B．1－i

C．－1＋i D．1＋i 4．

若a1－i＝1－bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a＋bi|等于

A.5

B.2

C.3

D．1 5．计算：3－i1＋i＝________(i为虚数单位)．

) (

)