复习参考题教案1

2．3．2离散型随机变量的方差

教学目标：

1.知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。

2.过程与方法：了解方差公式“D(aX+b)=a2D(X)”，以及“若X～Β(n，p)，则D(X)=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差

。

3.情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

4.教学重点：离散型随机变量的方差、标准差。

5.教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题。

教学过程：

一、复习回顾：

1、离散型随机变量的数学期望

xn

X x1

x2

…

Xi …

P p1

p2

…

Pi

…

pn

E(X)= i=1,2,3,……，n

2、数学期望的性质:E(aX+b)=

3、如果随机变量X服从两点分布为,则E(X)=

4、如果随机变量X服从二项分布，即X～ B（n,p），则E(X)=

二、讲解新课：

1.探究：学校组织射击比赛，每班限派一名代表参赛。本班有甲、乙两名射击高手，为了从两人中选出参赛者，特举行一场选拔赛，以下是两人在同一条件下射击，所得环数X1， X2分布列：

X1

8

9

10

X2

8

9

10

P

0.2

0.6

0.2

P

0.4

0.2

0.4

问：两名射手的射击水平相同吗？如果你是班主任，你会派谁参加比赛呢？

2、样本方差的概念：设在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均值x得差的平方分别是(x1x)2，(x2x)2，…，(xnx)2，那么

S2 叫做这组数据的方差.

1

2. 随机变量X的方差:

对于离散型随机变量X，如果它所有可能取的值是x1，x2，…，xn，…，且取这些值的概率分别是p1，p2，…，pn，…，那么,D(X)＝ 称为随机变量X的方差.D(X)的算术平方根D(X)叫做随机变量X的标准差．

可见：随机变量X的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的. 3.随机变量X的方差、标准差也是随机变量X的特征数，它们都反映了随机变量取值偏离于均值E(X)的平均程度，D(X)或D(X)越小，随机变量X的取值越集中在 附近，稳定性越 ，波动越 ；

4.思考：前面探究的问题中，如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？如果其他对手的射击成绩都在9环左右，又应派哪一名选手参赛？

三、讲解范例：

例1．随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.

例2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：

甲单位不同职位月工资X1/元

1200 1400 1600 1800 获得相应职位的概率P1

乙单位不同职位月工资X2/元

1000 1400 1800 2000 获得相应职位的概率P2

0.4 0.3 0.2 0.1 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？

2

四、几个常用的性质：

（1）D(aXb) ；

（2）若X服从两点分布，则D(X) ；

（3）若X～B(n，p)，则D(X) 五、随堂练习

1、已知随机变量X的分布列为

X P 0 0.1 1 0.2 2 0.4 3 0.2 4 0.1 求D(X)和D(2X+5)

2、若随机变量X满足P(X=c)=1,其中c 为常数，求D(X)

3.已知若X～B(n，p)，E(X)=8,D(X)=1.6，则n,p的值分别是（ ）

A．100和0.08；

B．20和0.4；

C．10和0.2；

D．10和0.8

4．A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：

0 A机床

1 2

3

0 B机床

1 2 3 次品数ξ1次品数ξ1

概率P 0.7 0.2 0.06 0.04

概率P 0.8 0.06 0.04 0.10 问哪一台机床加工质量较好

3

六、小结：

⑴求离散型随机变量X的方差、标准差的步骤：

①理解X的意义（设随机变量X），写出X可能取的全部值；

②求X取各个值的概率，写出X的分布列；(关键) ③根据分布列，由均值的定义求出E(X)；

④根据由均值求出D(X)、D(X). 若X服从两点分布或二项分布，则不必写出分布列，直接用公式计算即可．

⑵对于两个随机变量x1和x2,，在E(X1)

和E(X2)相等或很接近时，比较D(X1)和D(X2)可以确定哪个随机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们的需要

考题链接：

2014广州一模17题．（本小题满分12分）

甲，乙，丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是被聘用的概率是2，甲，丙两人同时不能563，乙，丙两人同时能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用2510相互独立．

（1）求乙，丙两人各自能被聘用的概率；

（2）设表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求的分布列与均值（数学期望）．

2014茂名一模17题、（本小题满分12分）

某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]，据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）求成绩在区间[80,90)的频率；

（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选0.020 3名学生，其中成绩在[90，100]内的学生人0.015 0.045 频率/组距

数为ξ，求ξ的分布列与均值.

0.005 0 分数

40 50 60 70 80 90 100

4