复习参考题教学实录及点评

章末归纳整合

一、选择题

1．已知数列{an}的首项a1＝2，且an＝4an－1＋1(n≥2)，则a4为(

) A．148

C．150 [答案]

B [解析]

∵a1＝2，an＝4an－1＋1(n≥2)，∴a2＝4a1＋1＝4×2＋1＝9，a3＝4a2＋1＝4×9＋1＝37，a4＝4a3＋1＝4×37＋1＝149. 2．(2013河南禹州高二期中测试)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，那么它的通项公式an(

) A．n

C．2n＋1 [答案]

B [解析]

当n＝1时，a1＝S1＝2，排除A，C；当n＝2时，a2＝S2－S1＝6－2＝4，排除D，故选B．

3．已知数列{an}的通项公式an＝3n－50，则前n项和Sn的最小值为(

) A．－784 C．－389 [答案]

B [解析]

由3n－50≥0及n∈N*知n≥17，∴n≤16时，an<0，a17>0，∴S16最小，S16＝16×1516a1＋d＝16×(－47)＋120×3＝－392. 24．等比数列{an}的首项a1＝1，公比q≠1，如果a1，a2，a3依次是等差数列的第1、2、5项，则q为(

) A．2 C．－3 [答案]

B [解析]

设等差数列为{bn}，则b1＝a1＝1，b2＝1＋d，b5＝1＋4d，由题设(1＋d)2＝1×(1a2b2＋4d)，∴d＝2或d＝0(与q≠1矛盾舍去)，∴b2＝3，公比q＝＝＝3. a1b15．等比数列{an}共有2n＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an＋1等于(

) 6A．

5C．20 [答案]

B 5B．

6D．110 B．3 D．3或－3 B．－392 D．－368 B．2n

D．n＋1 B．149 D．151

[解析]

由题意知：S奇＝a1·a3·…·a2n＋1＝100，

S偶＝a2·a4·…·a2n＝120，

∴S奇a3·a5·…·a2n＋1＝·a1＝a1·qn＝an＋1，

S偶a2·a4·…·a2n1005∴an＋1＝＝. 12066．等差数列{an}中，a1>0，a10·a11<0，若此数列前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是(

) A．24 C．60 [答案]

C [解析]

由a1>0，a10·a11<0知d<0，且a10>0，a11<0，

∴T18＝a1＋a2＋…＋a10－a11－a12－…－a18＝2S10－S18＝60. 二、填空题

7．等差数列{an}前n项和Sn，若S10＝S20，则S30＝__________. [答案]

0 10×920×19[解析]

∵S10＝S20，∴10a1＋d＝20a1＋d，∴2a1＝－29D．

2210×29∴S30＝30a1＋d＝15×(－29d)＋15×29d＝0. 28．(2014·江苏，7)在各项均为正数的等比数列{an}中，a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．

[答案]

4 [解析]

本题考查等比数列的通项及性质．

设公比为q，因为a2＝1，则由a8＝a6＋2a4得q6＝q4＋2q2，所以q4－q2－2＝0，解得q2＝2，所以a6＝a2q4＝4. 三、解答题

9．已知数列{an}的前n项和Sn＝10n－n2(n∈N*)，又bn＝|an|(n∈N*)，求{bn}的前n项和Tn. [解析]

由Sn＝10n－n2可得，

an＝11－2n，故bn＝|11－2n|. 显然n≤5时，bn＝an＝11－2n，Tn＝10n－n2. n≥6时，bn＝－an＝2n－11，

Tn＝(a1＋a2＋…＋a5)－(a6＋a7＋…＋an) ＝2S5－Sn＝50－10n＋n2

B．48 D．84

210n－n

n≤5，故Tn＝

250－10n＋n

n≥6.

110．已知数列{bn}前n项和为Sn，且b1＝1，bn＋1＝Sn. 3(1)求b2，b3，b4的值；

(2)求{bn}的通项公式；

(3)求b2＋b4＋b6＋…＋b2n的值．

1111141116[解析]

(1)b2＝S1＝b1＝，b3＝S2＝(b1＋b2)＝，b4＝S3＝(b1＋b2＋b3)＝. 3333393327(2)1b＝3Sn1bn＋1＝Sn

①3n－1

②

14①－②解bn＋1－bn＝bn，∴bn＋1＝bn，

33114n－2∵b2＝，∴bn＝·

(n≥2) 3331

n＝1∴bn＝14n－2. ·n≥233421(3)b2，b4，b6，…，b2n是首项为，公比3的等比数列，

314[1－2n]33∴b2＋b4＋b6＋…＋b2n＝

421－334＝[()2n－1]．

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