圆的面积公式推导ppt配套的教学设计方案

圆的面积

目标:

1、经历圆面积计算公式的推导过程,体验转化方法的多样性和结论的唯一性,渗透转化思想。

2、撑握圆面积的计算方法,能运用圆面积的计算方法解决简单的实际问题。

3、在计算公式的推导过程中,树立有理有据进行演算的意识,初步培养演绎推理的能力。

重点:计算公式的推导。

难点:理解公式推导的过程。

教学过程:

一、复习:

1、圆的周长公式。

我们前面学习了圆的周长,圆的周长跟圆的什么有关?计算公式是?

如果已知圆的半径,怎么计算圆的周长?附板书。

二、圆的面积。

1、引入。

研究完圆的周长后,你们觉得该研究圆的什么内容?板书:圆的面积

那什么是圆的面积?圆所占平面的大小。

2、估算。

现在我要估算这个圆的面积,可以找一个什么样儿的图形作为参与?

圆的面积大约是这样的几个图形的面积?或圆的面积比这个图形的面积怎么样?

而这个图形的面积可以怎么表示?

因此:

结:圆的面积是半径平方的三倍多一些。或,圆的面积比圆直径

的平方小一些。

3、公式研究。

1、转化。

一个圆的面积,我们有了一个大概的感受了。那么如何计算圆的面积呢?怎样才能得到它的计算方法呢?

回忆回忆,在过去的学习中,有什么样的办法能对今天的学习有启示?板书:转化

以前我们是如何得到梯形面积计算方法的?课件演示。

今天,研究圆的面积,是否可以采取这个办法呢?我们可以试一试。请你们利用学具中提供的材料,想一想,做一做,将圆进行转化。

汇报,并进行课件展示。

转化成这个图形,请问,这个图形的底该怎么表示?高呢?或,这个图形的长和宽分别该怎么表示?

还有不同吗?

如果是转化成长方形,要对进行等分的份数进行说明:等分的份数越多,拼出的图形越接近于平行四边形或长方形。

拼出的这个图形不太接近,怎么使拼出的图形更接近。

刚才几次试验,你发现了什么?

等分的份数越多,拼出的图形越接近于平行四边形或长方形。

2、公式的推导。

我们有了三种转化方法,转化后,每种方法都可以帮助我们计算圆的面积。但这还不够,还要找出一般的方法,也就是计算公式。现在请你们以四人小组为单位,共同选择其中的一种方法,进行计算公式的推导。要求:共同讨论推导,并记录推导的过程,再选一个人准备上讲台给大家介绍,为了上台介绍的效果,被选的人请在组内多说几遍。

进行,汇报,根据学生说的进行板书。三种方法。

你们发现没有?三种不同的方法,却结果怎么样?这就说明,每种方法都可行,结论却是唯一的。现在,终于找出圆的计算公式。红色标出。

请问公式中的R2表示什么含义。表示:R×R

请看刚才估算的这个圆,现在你能准确算出这个圆的面积吗?

真的能吗?

说明,计算的圆的面积,要已知圆的半径长度。

现在,我给出这个圆的半径长度是2.5厘米。

我们一起来算一算。

计算时要注意什么?

三、练习。

1、42321020.2212

2、画一个半径为3厘米的圆,并计算它的面积。

3、书5题作业,请先量出有关数据。算出圆的面积和周长。书上完成。

汇报:

请问计算圆的周长和面积有什么区别?

对:方法是不同的

结果的单位不同。

4、请在作业本上画一个边长为4厘米的正方形,再在正方形中画一个最大的圆。并计算出正方形的面积比圆的面积大多少?师在黑板画。