合数、质数教案3

质数、合数

例题呈现:

内容理解:

1、知识点:

理解掌握质数、合数的概念和判断方法,能灵活选择方法判断一个数是质数还是合数。

2、编写意图:

本节知识,是在学习了因数、倍数基础上,进一步对非零自然数的性质进行研究,丰富学生对数的认识,形成数感,培养学生的数学抽象能力。

3、数学思考:

让学生经历数学知识的形成过程,形成亲身体验,是新课标的重要思想。合数、质数的学习、先让学生独自写出每个数的因数,再进行观察,发现因数的个数特点,进行分类,形成概念,有利于学生的主动参与,有利于沟通知识的相互联系,进行初步的抽象思考。

教学内容:

西师版小学数学第十册第9页例1,第10页课堂活动。

教学目标:

1、理解掌握质数、合数的概念和判断方法,能灵活选择方法判断一个数是质数还是合数;

2、引导学生通过动手操作、观察比较、猜想验证、理解感悟质数、合数的含义;

3、培养学生分析问题的能力和应用数学的意识;体验从特殊到一般的认识发展过程,进一步完善学生对自然数的分类方法的掌握,培养学生思维的灵活性。教学重点:

理解质数、合数的含义,能正确快速地判断一个数是质数还是合数。

教学难点:

能运用一定的方法,从不同的角度判断、感悟质数与合数。

教学准备:

多媒体课件、学号牌、彩笔、答题纸

教学设计:

一、故事引入,激发兴趣

1、师:英、美两家出版社曾经悬赏100万美元征集一个数学猜想的解法,但是这个猜想至今还没有被证明是否正确。居然有人愿意为它悬赏100万美元,那么你们想不想知道这个猜想究竟是什么呢?

2、出示课件:《哥德巴赫猜想》 (学生读)

师问:你们明白它的意思吗?有什么地方不懂?

3、学生提出自己的疑惑

师过渡:这节课我们就来研究质数,和它的好伙伴合数。(板书:质数与合数)

[设计意图:创设“哥德巴赫猜想”的故事情境,更好的激发学生的探究热情和学习兴趣,使学生的悬念顿生,以数学问题抓住学生思维,激发学习兴趣,同时也让学生感受到数学文化的极大魅力。]

二、小组探究,建构概念

1、写因数。

比比谁写因数的本领。学生写出例1每个数的因数。(课件演示)

2、小组交流,自主分类。

引导学生观察这8个数的因数的个数,然后根据自己的观察,试着分类。

生1:分五类:①只有一个因数的:1;②只有两个因数的:2、3、5、7、11;③只有三个因数的:4、9;④有四个因数的:6、8、10;⑤有六个因数的:12。生2:分两类:①只有一个因数的:1,②不只一个因数的数为一类。

生3:我与第一个同学分法差不多,就是因数的个数相同的就为一类。

……

3、师引导:前面这几位同学的分法都有一定的道理,同学们想想,刚才老师是让你们把8个数来分,如果让你们给几十个数,或者几百个数,甚至所有的自然数分类,那用前面的两个同学提到的按因数个数相同的数就分成一类,能分得完吗?

4、阅读课本:学生经历了这个分类的探究过程后,再引导学生看书,最后明白课本中把非零的自然数按因数的个数分为三类:(①只有一个因数的;②只有两个因数的;③不只有两个因数的)

5、形成概念。

⑴质数

数学上把像2、3、5、7、11……这样的数叫做质数。现在谁能用自己的话说说什么样的数叫做质数?学生举几个质数的例子。

⑵合数

不只两个因数的数,数学上就把它叫做合数。说说上面哪些是合数?(课件演示),接着让学生概括出合数的概念,学生说几个合数的例子。

6 、自然数分类。

(1)师:还有一个谁没有归宿呢?(“1”)。

(2)“1”能归到质数或合数家中吗?为什么?

(3)那么按因数的个数自然数分几家?分类的依据是什么?它与自然数分为偶数与奇数的依据一样吗?

[设计意图:让学生经历动手写因数、动眼观察因数个数,比较发现规律,在交流、体验中自主建构了质数与合数的概念,又由学生列举质数与合数,提升了学生对概念的进一步的理解,按因数的个数给自然数分类,既加深对质数与合数意义的理解,也区别了奇数与偶数的不同,同时建立了概念之间的联系与区别,为整章概念形成网络结构打好基础。]

三、巧设练习,深化应用。

1、下面各数哪些是质数?哪些是合数?为什么?(教科书第9页“试一试”)

2、605、974、3111这三个数你能马上说出它是质数还是合数,为什么?

3、熟悉0到50的质数。(教科书第10页“课堂活动”)

(1)动手操作(2)观察剩下的数与划去的数(3)为什么?

4、说学号(说出自己的学号、判断是合数或质数、同学提问:为什么?)师:同学们对于质数、合数,还有什么疑问吗?

5、质疑问难,内化延伸。

⑴学生先讨论,之后提出以下问题:

⑵最小的质数是几?最大的质数又是几?质数共有多少个?

⑶所有的奇数都是质数吗?所有和偶数都是合数吗?

⑷一个自然数不是质数就是合数吗?

学生先议一议,再由学生解答,老师补充。

[设计意图:学生经过观察、比较已初步形成了概念,但并不等于就确实理解和掌握了,所以练习中设计一道基本题来判断。设计具体的素材、有趣的游戏,使学生在兴致盎然的活动中完成对所学知识的应用,让学生感受到“数学的无处不在”。设计了学生质疑问难的环节,让学生大胆说出自己的疑问,然后与老师共同解决,更能培养学生的探究能力,学生成为课堂的主人。]

四、全课总结

1、师:这节课的学习,你们有什么新的收获?

2、师:现在同学们都知道什么样的数是质数,那么对于“哥德巴赫猜想”—任何大于2的偶数都是两个质数之和,你们现在认为正确吗?谁来举举例子加以验证。

生1:8=3+5 12=5+7

生2:20=7+13 36=13+23

……

3、学生:动手验证

(有兴趣的同学,课后可以去上网查找有关“哥德巴赫猜想”的资料。) [设计意图:让学生谈收获,是让学生再次学习与巩固的过程。接着举例验证“哥德巴赫猜想”,学生虽然无法完全加以证明,但是激发学生探究的欲望和信心,也让学生再次感受到数学文化的魅力。同时老师把自己的教学从课堂延伸到课外,实现教学目标多元化。]