测试教学设计一等奖

《反比例函数》

一、内容分析

函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型。函数概念的出现是客观实际需要，也是数学内部发展的需要。初中阶段的函数知识主要分布在八、九年级，其类型有正比例函数、一次函数、反比例函数和简单的二次函数。要使学生真正理解函数概念，掌握函数的核心内容，就应从运动变化的角度对客观事物进行数量化研究。为此，函数的复习，不仅要关注知识内容，即了解函数解析式，掌握函数图象和性质，并会应用函数的图象和性质解决一些生活和其他学科中的问题，更应注重促进学生对函数概念本质的理解和函数之间内在的联系，以及在复习过程中提炼并应用探究未知函数的一般思路，为学生的后续学习打好扎实的基础。

二、教学目标

（1）通过函数知识的回顾与思考，进一步掌握函数及各类函数的概念、图象和性质。

（2）结合具体实例，经历完整的函数建模过程和探索函数图象、性质的过程，体会数形结合思想和建模思想。

三、教学重点：函数之间内在的联系

教学难点：数形结合的思想理念

四、教学过程：

一.梳理知识点

1.

定义：一般地，形如kyx还可以写成ykxykx（k为常数，ko）的函数称为反比例函数。1

二、例题解析

m22m1yx（1）

若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）

A. （2，6）

B. （2，－6）

C. （4，－3） D. （3，－4）

2mm3y(mm)x（2）若函数是反比例函数，求其函数解析式。

2.

知识点

反比例函数的图像

反比例函数的图像是双曲线，

例题解析

k函数y=kx+b（k≠0）与y=x（k≠0）在同一坐标系中的图像可能是（ ）

2

3. 知识点

反比例函数的性质

kyx（k为常数，k0）中自变量x0，函数值y0，所以双曲线（1）是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。

（2）反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是yx或yx）。

（3）当k>0时函数图像的两个分支分别在第一，三象限内在每一象限内，y随x的增大而减小；

当k<0时函数图像的两个分支分别在第二，四象限内在每一象限内，y随x的增大而增大．

kx（k0）中比例系数k的几何意义是：反比例函数上任（4）反比例函数取一点P，作PQ⊥x轴于点Q，PM⊥y轴于点M，则

11S＝xykOQPS四边形OQPM＝xyk22①

②

y例题解析

k1、已知双曲线y=x经过点（－1，3），如果A（a1，b1），B（a2，b1）•两点在该双曲线上，且a1

12m2、在反比例函数y=x的图像上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1<0

11A．m<0 B．m>0 C．m<2 D．m>2

4、知识点

一次函数和反比例函数的联系

例题解析

k如图所示，一次函数y=ax+b的图像与反比例函数y=x的图像交于A，B两点，1与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=5，tan∠AOC=2，点B的1坐标为（2，m）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．

5.知识点

反比例函数的实际问题

例题解析

3198.kg/m一定质量的二氧化碳，当它的体积V5m时，它的密度

3（1）求与V的函数关系式； （2）求当V9m时二氧化碳的密度。

3

三、练习巩固

m2m9y(m2)x1. 函数是反比例函数，则m的值是（ ）

A. m4或m2

B. m4 C. m2 D. m1

2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ）

x111yyy1y22

2x C. xx

A.

B.

D. kyx（k0）的图象的交点个数是（ ）

3. 函数ykx与2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定

ky(kb0)x 4. 函数ykxb与的图象可能是（ ）

A B C D

5. 若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（ ）

A. 正比例函数

B. 反比例函数

C. 二次函数

D. z随x增大而增大

m6、如图所示，已知反比例函数y1=x（m≠0）的图像经过点A（－2，1），一次函数y2=kx+b（k≠0）的图像经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的相交于另一点B．

（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标．

n2n1y(n2n)x7、当n取什么值时，是反比例函数？它的图象在第几象限2内？在每个象限内，y随x增大而增大或是减小？

四、课堂小结

通过本节课的学习你有哪些收获？

五、布置作业; 卷纸