正弦、余弦、正切函数的简单应用优秀公开课教案

28.2.1

解直角三角形（第一课时）

【学习目标】

⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形

⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

【学习重点】

直角三角形的解法．

【学习难点】

三角函数在解直角三角形中的灵活运用

【导学过程】

一、自学提纲：

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

abab;cosA;tanA;cotAccba

babasinB;cosB;tanB;cotBccab

如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成. sinAsin(2)三边之间关系

(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．

a2 +b2 =c2 (勾股定理)

以上三点正是解直角三角形的依据．

二、知识的应用：

如图设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m 根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中

心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？

BC5.2

sinA0.0954AB54.5

A528利用计算器可得 的对边的邻边的对边的邻边；cos；tan；cot斜边斜边的邻边的对边

将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角

三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数. .

三、教师点拨：

例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，a=6，解这个三角形．

例2如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形（精确到0.1）．

四、学生展示：

补充题

1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出

________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．

2、在Rt△ABC中，a=2，c=4，解这个三角形．

3、

在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。 4、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．

5、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．

6、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（ ）

A． B． C．3545925D.1625

35457、如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB＝ 米（用计算器计算，结果精确到0.1米）

8、

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝ ．点D为BC边上一点，且BD＝2AD，∠ADC＝60°求△ABC的周长（结果保留根号）

五、课堂小结：

小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”

六、作业设置：

课本 第77-78页 28．2复习巩固第1题、第2题．

七、自我反思：

本节课我的收获: 。