正弦、余弦、正切函数的简单应用优质课教案设计

课题：锐角三角函数

（复习课）

复习目标

（1）知识与技能：

1.通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算。

2.通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。

3.通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能进行解直角三角形的知识应用。

（2）过程与方法：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。

（3）情感与价值：通过测量避雷针的高，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。

复习重点：特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；解直角三角形的知识应用。

复习难点：解直角三角形的知识应用。

教学方法：讲练结合法

课型：复习课

教具准备：多媒体课件

教学过程

一、锐角三角函数的定义

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，

c．则

∠A的正弦：sin A=_______________ ∠A的余弦：cos A＝________ ∠A的正切：tan A＝_______________ 范例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=2，1，求cosA和tanA的值。csinA= a3Ba解：sinA根据勾股定理得：bc2a2622242cosAb4222a22,tanAc63b424

自己动手：1、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB.

1casinA26。3c,AbC2、求适合下列各式的锐角α

3tan3

二、特殊角的三角函数值

siaA cosA 30°

45°

60°

tanA

例2sin230cos45tan60

练习检测：

求下列各式的值：

（1）12sin30cos30

（2）3tan30tan452sin60

三、解直角三角形

1、解直角三角形的定义：利用已知元素，求出未知元素的过程。

2、解直角三角形的性质：

①三边间关系：

②两锐角间关系：

③边角间关系：

3、解直角三角形条件：已知两边，或已知一边一角。

自己动手：在Rt△ABC中,∠C=90°，a、b、c分别为 ∠A 、∠B、

∠C的对边.根据已知条件，

解直角三角形.c=8，∠A =60°

四、

拓展升华：锐角三角函数间的关系

1、从定义可以看出sinA与cosB有什么关系？sinB与cosA呢？满足这种关系的A与B又是什么关系呢？

2、利用定义及勾股定理你还能发现sinA与cosA的关系吗？

3、再试试看tanA与sinA和cosA存在特殊关系吗？经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系：

（1）若AB90 那么sinA=cosB或sinB=cosA

（2）sin2Acos2A1（3）tanAsinA

cosA4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？余

弦呢？正切呢？

通过一番讨论后得出：

（1）锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)；

（2）锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加)；

（3）锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)。

⑴、正弦；1、锐角三角函数的定义⑵、余弦；⑶、正切。锐角2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值。三角函数⑴、定义；①、三边间关系；3、解直角三角形⑵、直角三角形的性质②、锐角间关系；③、边角间关系。⑶、解直角三角形在实际问题中的应用。

作业：《课时练》89页——“节末综合训练”1—10小题必做，小题选作

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锐角三角函数（复习课）

1、

锐角三角函数意义

2、

特殊角的三角函数值

3、

解直角三角形

、1211