测试教学设计(第二课时)

《反比例函数》复习检测

第I卷

选择题

（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填入答题卡内）

1.在下列函数中表示关于x的反比例函数的是【

】

A.y=2x

C.y=

2B.y=

xx+12

D.y=

2x2来源*:%zzst#ep.&^com]2.已知反比例函数的图象经过点A（2，－5），那么这个函数的图象位于【

】

A.第一、三象限

B.第二、三象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限

3m+23.如果y=

是反比例函数，那么这个函数的图象位于【

】

xmA.第一、三象限

C.第二、四象限

B.第二、三象限

D.第三、四象限

4.如果反比例函数y=－A.－2

14

的图象经过点（m，－7），那么m的值是【

】

x

C.7

D.－14 B.2

k5.函数y=

的图象经过点P（2，－1），则k的值为【

】

x1A.

21B.－

2

C.2

D.－2 86.已知函数y=

，若－4≤x<－2，则y的取值范围是【

】

xA.2≤y<4

C.－2≤y<4

B.－4≤y<－2 D.－4

在每个分支上函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的xC.m<－1 D.m≤－1

取值范围是【

】

A.m>－1

B.m≥－1

中@国教育出#&版网8．在反比例函数y=的图象上有两点P（x1，y1）、Q（x2，y2），当x1

】

1A．k>

21B．k<

2C．k>0

D．k<0 49．已知函数y=－x+5，y=

，它们的共同点是：①在每一个象限内，都是函数值y随xx的增大而增大；②都有部分图象在第一象限；③都经过点（1，4），其中错误的有【

】

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

410.如图，设P是反比例函数y=

在第一象限的图象上的任意一点，点P关于原点的对x称点为P′，过点P作PA平行于y轴，过点P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于点A，则△PAP′的面积等于【

】

A.2

B.4 C.8 D.随点P位置的变化而变化

来源^:zz#~s&@tep.com]第Ⅱ卷

非选择题

（共90分）

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案填入答题卡内）

511.反比例函数y＝－

的图象，在每一个象限内，y随x的增大而_______. x12.载人航天飞船成功发射引起小华的极大兴趣.小华为了了解更多的航天知识，到新华书店买了一本500页的《航天知识大全》，她打算每天读m页，n天读完这本书，则n与m之间的函数解析式为_________．

中国教育出&%版网@]3513.若点A（7，y1）、B（5，y2）在双曲线y=

上，则y1和y2的大小关系为_________．

xk14.若反比例函数y=

经过点（－1，2），则一次函数y=－kx+2的图象一定不经过第x________象限．

15．如果y与x成反比例，且当x=2时，y=5，则y与x的函数解析式为_________. 416.一次函数y=x与反比例函数y=

的交点坐标是_________．

x1117.如图为反比例函数y=

，y=－

的图象和一个圆，则S阴影=_________．

xx

k18.如图，面积为12的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y=

的图象上，另外三x个顶点都在坐标轴上，则k=___________. 三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（6分）已知y是x的反比例函数，且x=5时，y=6. （1）求y与x之间的函数解析式；

（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤10，求y的取值范围.

来源:%@中教网&]

来源*^:中教网@&]中国%~教育*&出版@网

20.（6分）已知一个长方体的体积是120 cm，它的长是y cm，宽是5 cm，高是x cm. （1）写出用高表示长的函数解析式并指出这个函数的类型；

（2）当x=3时，求y的值.

中国%^教育@出版网3

[w~%ww#.z*zstep.com^]

21.（8分）已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=试求这两个函数的解析式.

[www.zz&^s#tep.c*o~m]3n-m

的图象相交于点A（2，4），x

22.（8分）已知y1与x成正比例，y2与x成反比例.若x=1时，y1=y2；x=2时，y1－y2＝9.求y1、y2与x的函数解析式.

中国教育出版网~%@#]

[ww#w%.zzstep^.c*om~]

23.（8分）已知汽车的油箱中存有20升油，油从管道以x升/分的速度匀速往外流. （1）写出油箱中的油都流完所需的时间y（分钟）与速度x（升/分钟）的关系式；

（2）若x的最大值为4，且要求在40分钟内把油都流完，确定x的取值范围；

（3）画出满足（2）的y与x的函数图象.

来~*源中&国教育出版网#@]

来%^~&源中教网

24.（8分）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地.为了安全，他们需要迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道.木板对地面的压强P（帕）是木板面积S（平方米）的反比例函数，其图象如图所示. （1）请直接写出这个函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）如果要求压强不超过6000帕，木板的面积至少要多大？

来源:~#中^&教网

来#@源*:zzste&p.com~]

25.（10分）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、Bm两点，且与反比例函数y=

（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足x为点D，若OA＝OB＝OD＝1. （1）求点A、B、D的坐标；

（2）求一次函数和反比例函数的解析式.

来源:zzst#~e@p&^.com]来源:~中@国%教育出版网

[w^ww.zzst&~ep.c#om%]

26.（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作．设该材料温度为y（℃），从加热开始计算的时间为x（分钟）．据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作．

（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数解析式；

（2）求从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？

来源中^%教&网@]

来源*:中教%网@#]

答案

一、选择题

来&源中国^%教@育出版网k

1.B

提示：反比例函数的一般形式为y=

（k≠0，为常数）

x

2.C

提示：k=2×（－5）＝－10，即k<0.

3.A

提示：由题知m=1，则3m+2=5即k>0. 14

4.B

提示：代入后，得－

=－7，则m=2. mk

5.D

提示：代入后，得

=－1，则k=－2. 2

6.D

提示：当x=－4时，y＝－2；当x=－2时，y=－4.

7.A

提示：由题知k>0，即m+1>0，m>－1. 1

8.A

提示：1－2k<0，则k>

．

2

9.B

提示：②③都正确.

10.C

提示：令P点的坐标为（x，y），则｜AP｜＝2|y|，

来源:^*中&%教网@]1｜AP′｜＝2|x|，S△P′AP＝

×｜AP｜×

21｜AP′｜=

×2|x|×2|y|=2|xy|=2|k|=2×4=8. 2二、填空题

11.增大

提示：k=－5，k<0.

来源%:^@*中教网&]500

12.n=

（m>0）

提示：n与m成反比例函数. m

13.y1

提示：y1=5，y2=7.

来源中@%&#教网~]

14.四

提示：k=－1×2＝－2，则一次函数的解析式为y=2x+2.

15.y=10k

提示：令y=

，把点（2，5）代入，得k=10.xx中国教育出&版%网

4

16.（2，2）、（－2，－2）

提示：由题得y=x，y=

.解得x=2，y=2.或x=－2，y=－2.x

源^@:中教&网%]来11

17.2π

提示：S阴影=

S圆=

×π×22=2π. 22

18.－12

提示：令点B的坐标为（x，y），则S矩形=｜AB｜×｜BC｜＝｜x｜×|y|=|k|=12.因为点B在第四象限，所以k=－12.

三、解答题

来%源中教#~网^&]

19.解：（1）y=30

；

（2）3≤y≤10. x24

（x>0），这个函数是反比例函数；（2）当x=3x

20.解：（1）因为5xy=120，所以y=时，y=8 420

21.解：根据题意，得2m+n=4，3n－m=8,解得m=

，n=

.所以反比例函数的关系式778420为y=

，一次函数的关系式为y=

x+ . x77khttp://www.zzstep.com/

22.解：设y1=k1x，y2=

，

xkhttp://www.zzstep.com/

根据题意，得k1=k2，2k1－

=9, 2

解得k1=k2=6. 6

所以y1=6x，y2=

. x

23.解：（1）y=201

（x>0）；

（2）

（3）图略. x2600

24.解：（1）P＝

，S>0；

S600

（2）根据题意，P＝

≤6000，

S

可得S≥0.1.

即木板的面积至少要0.1平方米.

25.解：（1）点A、B、D的坐标分别为A（－1，0），B（0，1），D（1，0）；

来源:zz~s#&tep@.com^]2

（2）一次函数的解析式为y=x+1，反比例函数的解析式为y= . x

26.解：设在材料加热时，一次函数解析式为y=ax+b，（a不等于0），将点（0,15），（5,60）k代入，可得一次函数解析式为y=9x+15（0≤x<5）设停止加热时反比例函数解析式为y=

(kx≠0)，将点（5,60）代入可得反比例函数解析式为y=300

x

(2)当y=15°时，x=20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟

第二十六章质量评估试卷

[时间：90分钟

分值：120分]

一、选择题(每小题3分，共30分) 61．对于函数y＝x，下列说法错误的是(

C

) A. 它的图象分布在一、三象限

B. 它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形

C. 当x＞0时，y的值随x的增大而增大

来源*:#%中&教网D. 当x＜0时，y的值随x的增大而减小

来源:zz~*s#t%^ep.com]

k【解析】

反比例函数y＝x(k≠0)的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．

k2. [2013·滨州]若点A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函数y＝x(k>0)的图象上，则y1、y2的大小关系为(

C

) A．y1＜y2

B．y1≤y2

C．y1＞y2

D．y1≥y2

来%^~&源#:中教网3. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数关系式为(

C

) 4001A．y＝x

B．y＝4x

1001C．y＝x

D．y＝400x

k【解析】

设y＝x，400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，

100∴k＝0.25×400＝100，∴y＝x.故选C.

k－1

4. 在反比例函数y＝x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k来源:*中^~教网#]的取值范围是(

D

)A．

k＜0

B．k＞0 C．k＜1

D．k＞1 来源中国%^@教育出版网

k5. 如图1，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y＝x的图象经过点A，则k

的值是(

D

)

来*@源:zzs^te%p.~com]

图1 A．2

B．－2 C．4

D．－4

来源~:中教%网&]【解析】

因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|＝2×2＝4，所以k＝－4.故选D.来源%&:中国~*教育出版网

16．在同一直角坐标系下，直线y＝x＋1与双曲线y＝x的交点的个数为(

C

)

A．0个

B．1个

C．2个

D．不能确定

1【解析】

y＝x＋1的图象过一、二、三象限；函数y＝x中，k＞0，过一、三象限．故有两个交点．故选C.

7. 下列图形中，阴影部分面积最大的是(

C

)

8. 如图2，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)，顶点A在x轴的正半轴上．反k比例函数y＝x(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为(

D

)

图2

A．12

B．20

C．24

D．32 a9. 函数y＝x(a≠0)与y＝a(x－1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是(

A

)来源@:中国~#*教育&出版网

410．如图3，函数y＝－x与函数y＝－x的图象相交于A，B两点，过A，B两点

分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D.则四边形ACBD的面积为(

D

) 来源:zzst%ep#.@&com^]

图3 A．2

B．4来源~:*中%国@教育出版网

C．6

D．8 二、填空题(每小题4分，共24分) 11.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，当V＝200时，p＝50，则当p＝25时，V＝__400__．

612. 已知反比例函数y＝x在第一象限的图象如图4所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO＝AB，则S△AOB＝__6__. 来源@:zzst*ep.c~om%^]

图4

313．直线y＝ax＋b(a>0)与双曲线y＝x相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1y1＋x2y2的值为__6__．

3【解析】

将A(x1，y1)，B(x2，y2)两点分别代入y＝x中，得：x1y1＝x2y2＝3，则x1y1＋x2y2＝6.

14.如图5，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线k的长分别是6和4，反比例函数y＝x(x＜0)的图象经过点C，则k的值为__－6__．来%^@#源&:中教网

图5

【解析】∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，

∴C(－3，2)，

k∵点C在反比例函数y＝x的图象上，

∴2＝k，解得k＝－6.

－34215．如图6，两个反比例函数y＝x和y＝x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为__1__．

来源:zz~s#&tep@.com^]

图6 816. 如图7，在函数y＝x(x>0)的图象上有点P1，P2，P3……，Pn，Pn＋1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1，P2，P3……，Pn，Pn＋1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1，S2，S3……，Sn，则S1＝8__4__，Sn＝____(用含n的代数式表示)．

n（n＋1）

图7 【解析】

当x＝2时，P1的纵坐标为4，

当x＝4时，P2的纵坐标为2，

4当x＝6时，P3的纵坐标为3，

当x＝8时，P4的纵坐标为1，

4当x＝10时，P5的纵坐标为5，

…

[www&.z~z*s@tep.com#88则S1＝2×(4－2)＝4＝2[－]；

2×12×（1＋1）4288S2＝2×(2－3)＝2×3＝2[－]；

2×22×（2＋1）4188S3＝2×(3－1)＝2×3＝2[－]；

2×32×（3＋1）…

888Sn＝2[2n－]＝. 2（n＋1）n（n＋1）三、解答题(共66分) k417．(6分)已知反比例函数y＝x(k≠0)，当x＝－3时，y＝3.求：

中国教育出版&*^#@网(1)y关于x的函数解析式及自变量的取值范围；

(2)当x＝－4时，函数y的值．

4k4k解：(1)把x＝－3，y＝3代入函数解析式y＝x，可以得到：3＝；解得：k＝－－34.

中国教%#育&出版@网^]4则函数的解析式是：y＝－x，x≠0.

4(2)把x＝－4代入函数解析式得：y＝－＝1.

－4k－118．(10分)已知反比例函数y＝x(k为常数，k≠1) 来源:zzs@tep.c^%&o#m](1)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；

(2)若k＝13，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由．

解：(1)∵在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，

∴k－1＞0，解得k＞1；

(2)不在这个函数的图象上．

理由：∵当k＝13时，k－1＝12，

12∴反比例函数的解析式为：y＝x，

当x＝2时，y＝6≠5，

∴点C(2，5)不在这个函数的图象上．

19．(10分)某石油公司要修建一个容积为10 000 m3的圆柱形地下油库．

(1)请写出油库的底面积S(m2)与其深度d(m)之间的函数关系．

(2)当底面积为500 m2时，施工队施工时应向下掘进多深？

[w@ww.zzstep.%~com*&]解：(1)由容积＝底面积×深度，可得：

来&源中@教#~*网Sd＝10 000

10 000所以：S＝d(d>0)；

(2)当底面积为500 m2，即S＝500时，

将之代入第一问的函数关系式可得：

500＝10 000d，解得d＝20(米)

答：施工队施工时应向下掘进20米．

20．(10分)某气球内充满了一定质量的气球，当温度不变时，气球内的气压p(千帕)是气球的体积V(米3)的反比例函数，其图象如图8所示．(千帕是一种压强单位)

中国教^%#育&出版网

图8

[www.zz~*ste&^p.@com](1)写出这个函数的解析式；

(2)当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？

(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

k解：(1)设p与V的函数的解析式为p＝v，把点A(1.5，64)代入，解得k＝96.

∴这个函数的解析式为p＝96(V>0)；

V96(2)把V＝0.8代入p＝v，p＝120，

当气球的体积为0.8立方米时，气球内的气压是120千帕．

2(3)由p＝144时，V＝3，

2∴p≤144时，V≥3，

当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不2小于3立方米．

k21．(10分)如图9，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数y2＝x(k为常数，且k≠0)的图象都经过点A(m，2)．

(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；

来*@#&源:^中教网(2)结合图象直接比较：当x＞0时，y1与y2的大小．

图9

中^#国教%育出&@版网解：(1)将点A(m，2)的坐标代入一次函数y1＝x＋1得2＝m＋1，解得m＝1.即点A的坐标为(1，2)．

kk将点A(1，2)的坐标代入反比例函数y2＝x得2＝1.即k＝2.

2∴反比例函数的表达式为y2＝x.

(2)当0＜x＜1时，y1＜y2；当x＝1时，y1＝y2；当x＞1时，y1＞y2.

22．(10分已知：如图10，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2，n)．连接BO，若S△AOB＝4.

图10 (1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；

(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OBC的面积．

解：(1)由A(－2，1)，得OA＝2.

∵点B(2，n)在第一象限内，S△AOB＝4.

1∴2OA×n＝4

∴n＝4

∴点B的坐标是(2，4)

来源:z#zstep*.co&m%]a设反比例函数的解析式为y＝x(a≠0)

a将B点的坐标代入，得4＝2∴a＝8.

8

∴反比例函数的解析式为y＝x，

设直线AB的解析式为y＝kx＋b(k≠0)

－2k＋b＝0将A、B的坐标代入，得

2k＋b＝4k＝1解得.

b＝2所以直线AB的解析式为y＝x＋2.

(2)在y＝x＋2中，令x＝0，得y＝2.

∴点C的坐标是(0，2)

∴OC＝2.

11∴S△OCB＝2OC×xB＝2×2×2＝2.

23．(10分)如图11，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A(m，－2)．

图11 (1)求反比例函数的解析式；

(2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

(3)若双曲线上点C(2，n)沿OA方向平移5个单位长度得到B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

k解：(1)设反比例函数的解析式为y＝x(k≠0)．

∵A(m，－2)在y＝2x的图象上，∴－2＝2m，

∴

m＝－1，∴点A的坐标为(－1，－2)，

kk又点A在y＝x的图象上，∴－2＝，∴k＝2.

－12∴反比例函数的解析式为y＝x.

(2)－1＜x＜0或x＞1.

(3)四边形OABC是菱形．

证明：∵A(－1，－2)，∴OA＝12＋22＝5

由题意知：CB∥OA且CB＝5，∴CB＝OA

∴四边形OABC是平行四边形．

22∵C(2，n)在y＝x的图象上，∴n＝2＝1，

来源中教网^%&#@]∴点C的坐标是(2，1)

来#@~源&:zzst*ep.com]∴OC＝22＋12＝5.

∴OC＝OA，∴四边形OABC是菱形．

中国教育@出版网&^*%]