例3、例4由三视图描述几何体第二课时教学设计

第1课时

三视图(1)

知识与技能

会从投影的角度理解视图的概念，进一步明确正投影与三视图的关系．

过程与方法

培养动手实践能力及空间想象能力．

情感、态度与价值观

经历探索简单立体图形的三视图的画法的过程，能识别物体的三视图．

重点

简单立体图形的三视图的画法．

难点

三视图中三个位置关系的理解．

一、问题引入

如图所示，直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直，请与同伴一起探讨下面的问题：

1．以水平投影面为投影面，在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形？

2．画出直三棱柱在水平投影面上的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？

这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如果不能，那么还需哪些投影面？

(物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小，为了全面地反映一个物体的形状和大小，我们常常再选择正面和侧面两个投影面，画出物体的正投影．) 二、新课教授

如图(1)，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的面叫做正面，正面下方的面叫做水平面，右边的面叫做侧面．一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图．

如图(2)，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图、俯视图和左视图组成)．三视图中的各视图，分别从不同方向表示物体，三者结合起来就能够较全面地反映物体的形状．三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的．画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正、主视图与左视图的高平齐、左视图与俯视图的宽相等．

师：通过以上的学习，你有什么发现？

1

物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影．正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图．

三、例题讲解

例1

画出下图所示的一些基本几何体的三视图．

分析：画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们．具体画法为：

1．确定主视图的位置，画出主视图．

2．在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”．

3．在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．

解：

例2

画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图．

解：如图是支架的三视图：

四、巩固练习

一个正六棱柱高2 cm，底面是边长为1.5 cm的正六边形，先说说它在正面、水平面、侧面三个方向的正投影分别是什么图形，然后画出它的三视图．

答案

2

五、课堂小结

1．画一个立体图形的三视图时要考虑从某一个方向看物体获得的平面图形的形状和大小，不要受到该方向的物体结构的干扰．

2．在画三视图时，三个视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方、左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等．

本节课的教学设计，力求突出具体、生动、直观，因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主，比如正方体在不同位置时的正投影．归纳出物体三视图的概念，并能根据此规律画出简单的立体几何图形的三视图．在介绍三视图时，若条件允许，可采用试验的方法进行实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感．

第2课时

三视图(2)

知识与技能

学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．

过程与方法

经历探索简单的几何体的三视图的还原过程，进一步发展空间想象能力．

情感、态度与价值观

了解将三视图转换成立体图在生活中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值．

重点

根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生活中的作用．

难点

根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型．

一、问题引入

1．画一个立体图形的三视图时要注意什么？

(三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正、主视图与左视图的高平齐、左视图与俯视图的宽相等．) 2．做一做：画出下面几何体的三视图．

二、新课教授

例1

根据下面的三视图说出立体图形的名称．

3

分析：由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．

解：(1)从三个方向看立体图形，图像都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图(a)所示；

(2)从正面、侧面看立体图形，图像都是等腰三角形；从上面看，图像是圆，可以想象出：整体是圆锥，如图(b)所示．

例2

根据物体的三视图(如图)描述物体的形状．

分析：由主视图可知，物体的正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，两条棱(虚线)被遮挡，由左视图知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱(中间的实线)可见到，综合各视图可知，物体是五棱柱形状的．

解：物体是五棱柱形状的，如下图所示．

例3

某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如下图)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．

分析：对于某些立体图形，若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形，即展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．

4

解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．(如图(左))．

密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为50 mm，右图是它的展开图．

由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为

6×50×50＋2×6××50×50×

＝6×502×(1＋) ≈27 990(mm2)．

三、巩固练习

如图所示的图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称．

答案

正四棱锥

四、课堂小结

1．一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看．

2．一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等．

3．对于较复杂的物体，由三视图想象出物体的原型，应理解并掌握三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系．

本节课的教学，以课程标准为指南，结合学生的已有知识和经验而设计．重点讲解由三视图判断几何体的结构特征，也就是画三视图时尺寸不作严格要求．教学设计时使用了大量的图片，建议在实际应用时尽量使用信息技术，如画法几何，让学生从动态过程中获得三视图的感性认识，以便从整体上把握三视图的画法．

29．3

课题学习

制作立体模型

知识与技能

1．通过实际动手进一步加深对投影和视图知识的认识．

2．加强在实践活动中手脑结合的能力．

3．体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系．

过程与方法

1．通过创设情境让学生自主探索立体图形的制作过程．

2．通过自主探索、合作研究讨论使学生加深对投影和视图的认识．

3．制作模型，体会由平面图形转化为立体图形的过程与乐趣．

情感、态度与价值观

1．通过创设问题情境使学生感受平面图形与立体图形的关系．

2．通过参与数学实践培养合作探索的精神和尊重理解他人想法的学习品质．

3．通过动手实践活动培养学生的创新意识与创造发明的意识．

重点

让学生亲自经历规律的发现、深入研究、应用的过程．

难点

学生通过手工制作实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中，养成科学的研究态度．

5

一、问题引入

请学生回答下列两个问题：

1．主视图反映物体的________和________，俯视图反映物体的________和________，左视图反映物体的________和________．

答案

长

高

长

宽

宽

高

2．下面是一个立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称(

)

答案

圆柱体

二、新课教授

活动一：根据三视图制作原实物．

师：以硬纸板为主要原材料，分别做出下面的两组视图所表示的立体模型．

师：用硬纸板制作各面，围成立体图形．

说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发他们继续学习的兴趣．

活动二：根据三视图制作实物模型．

师：按照下面给出的两组视图，用马铃薯(或萝卜)制作相应的实物模型．

生：学生动手制作，实际动手制作立体物品有利于培养学生的空间想象能力．

师：(1)是圆锥，(2)是直五棱柱，它的底面五边形中有三个直角．

说明：教师要给学生提供充分的时间和空间，让学生自己动手去做，最后展示学生的作品，让学生感受到成功的喜悦，激发学习的兴趣．

活动三：根据平面图形制作相应的实物图．

师：下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的．

(1)指出其中哪些可以叠成多面体．把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；

(2)画出由上面的图形能叠成的多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；

(3)如果图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的体积和表面积各是多少？

6

(1)

(2)

(3) 师：(1)和(3)可折叠成正四面体，正四面体的体积为，表面积为. 活动四：课题拓广．

三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，利用课余时间去观察了解或者上网查询了解，结合我们的生活实际和具体的事例，写一篇短文介绍三视图及展开图的应用以及你的感受．

三、巩固练习

1．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是(

)

答案

C

2．如图，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是(

)

答案

B

四、课堂小结

从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图和由三视图得出立体图形．从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系，对于培养空间想象能力是非常重要的．

本节是结合实际问题动手与动脑并重的学习内容．“观察、想象、制作、交流”相结合是本节中的主要实践活动．设计这个课题学习的目的是：(1)在具体问题中，对是否切实理解掌握前面学习的三视图的内容以及能否灵活运用知识的一次检验；(2)是采用独立完成与合作学习相结合的方式，使同学之间相互讨论、互助互学，增强协作能力，增进感情．

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